1 семестр / лаб 2 / Методичка

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра радиотехнических систем

Лабораторная работа по дисциплине

«Основы статистической радиотехники»

Изучение прохождения случайных процессов через

линейные радиотехнические цепи

Москва, 2025 г.

УДК 621.391

Лабораторная работа

по дисциплине

«Основы статистической радиотехники»

Изучение прохождения случайных процессов через

линейные радиотехнические цепи

В лабораторной работе изучаются эффекты, возникающие при прохождении случайных процессов через линейные радиотехнические цепи, – изменение спектральной плотности мощности и корреляционной функции случайного процесса, нормализация закона распределения случайного процесса. Изучаются способы измерения импульсной и амплитудно-частотной характеристик радиотехнической цепи с помощью шума.

Для студентов направления 11.03.01 – Радиотехника.

Авторы: Лобов Е.М., д.т.н., доц.

Лобова Е.О., к.т.н.,

Рецензент:

Издание утверждено советом факультета Радио и Телевидения. Протокол № __ от _____

2

Цель работы: провести анализ прохождения случайных процессов (СП) через линейные системы (ЛС). Исследовать характеристики СП на входе и выходе ЛС, такие как: математическое ожидание (МО), дисперсия, коэффициент корреляции, взаимная ковариационная функция (ВКФ), спектральная плотность мощности (СПМ), экспериментальная функция плотности вероятности (гистограмма). Исследовать нормализацию СП. Изучить способы измерения импульсной и амплитудно-частотной характеристик радиотехнической цепи с помощью шума.

Лабораторное задание

Лабораторная работа разделена на две части: первая часть посвящена исследованию прохождения гауссовского СП (ГСП) через цифровой линейный фильтр, а вторая часть посвящена нормализации СП. Таким образом, лабораторное задание тоже разделено на две части, которые требуется выполнить последовательно.

Часть 1

В первой части исследуются характеристики СП на выходе двух цифровых линейных фильтров, отличающихся шириной полосы пропускания, при подаче на их вход ГСП. Задача студента провести все необходимые исследования и сделать из них соответствующие выводы.

1.Подать на вход линейного фильтра белый гауссовский шум (БГШ) с параметрами, соответствующими варианту. Снять следующие характеристики: гистограмму, МО и дисперсию, СПМ, коэффициент корреляции СП на входе и выходе фильтра, ВКФ СП на входе и выходе фильтра. Измерить шумовую полосу фильтра.

2.Снять характеристики исследуемого фильтра, а именного его амплитудночастотную характеристику (АЧХ) и импульсную характеристику (ИХ)

3.Повторить вышеприведённые пункты для второго фильтра.

4.Подать на вход линейного фильтра коррелированный (небелый) гауссовский шум (КГШ) с параметрами, соответствующими варианту. Снять гистограмму, МО и дисперсию, СПМ, коэффициент корреляции СП на входе и выходе фильтра, ВКФ СП на входе и выходе фильтра. Шумовую полосу НЕ измерять, так как она может быть измерена только с помощью белого шума. Данный пункт проводится для одного более узкополосного фильтра.

5.Проанализировать все полученные результаты. Сделать выводы.

3

Часть 2

Во второй части исследуется нормализация СП. То есть на выходе устройства нормализации должен наблюдаться ГСП, тогда как на его вход подается негауссовский СП. Задача студента проверить работу двух устройств нормализации и сделать вывод, какое устройство справляется лучше. В второй части работы используются те же фильтры, что и

впервой.

1.Подать на вход устройства нормализации негауссовский СП по варианту. Снять ФПВ, МО, дисперсию и СПМ СП на выходе устройства нормализации.

2.Подать на вход фильтра такой ГСП, чтобы на выходе фильтра получился ГСП с МО, дисперсией с СПМ как у СП на выходе фильтра из предыдущего пункта. Снять гистограмму полученного ГСП. Методика расчёта параметров будет изложена ниже.

3.Повторить предыдущие два пункта для второго фильтра. Сравнить результаты. Сделать выводы.

Варианты заданий

Параметры исследуемых фильтров приведены в таблице Ошибка! Источник ссылки не найден..

Таблица 1 – Параметры исследуемых фильтров

Таблица 2 – Параметры генераторов шума

6

Описание схем для проведения имитационного моделирования

Необходимо запустить программу «Spectr-2» двойным нажатием левой кнопки мыши по исполняемому файлу Spectr2.exe. В открывшемся окне следует выбрать пункт меню «Файл» - «Загрузить систему». Далее в папке выбрать файл «Схема 1». Затем по аналогии открыть «Схема 2».

Схема для выполнения первой части лабораторной работы

На рисунке 1 приведена схема для выполнения первой части лабораторной работы

Рисунок 1 – Первая схема для исследования

Снизу на рисунке 1 в самом низу приведена схема (см. рисунок 2), позволяющая снять характеристики фильтра (АЧХ и ИХ). Цифрой 1 отмечен генератор тактовых импульсов, который формирует цифровой единичные импульс, подаваемый на фильтр (блок 4). Цифрами 6 и 7 отмечены блоки осциллографа и спектроанализатора. Усилитель 2 необходим для масштабирования графиков для лучшего сравнения с характеристиками СП на выходе фильтра (основная схема). Так как блок 4 (фильтр) работает только с комплексными сигналами, то в схему включены блоки 3 и 5. Первый формирует из вещественного сигнала комплексный (с нулевой мнимой частью), а последний выделяет вещественную часть.

Рисунок 2 – Схема для снятия характеристик фильтра

В основной части схемы под номером 1 обозначен генератор шума, который необходимо будет настроить так, чтобы он формировал БГШ. Под номером 1* генератор КГШ, который

подключается вместо БГШ, когда это потребуется по ходу выполнения задания. Усилитель 2 настраивается в зависимости от того, генератор какого СП подключён. Блок задержки 3 необходим для удобства подключения. Блок статистического анализа 4 позволяет снять гистограмму (экспериментальное ФПВ) сформированного СП. Область, обозначенная символом «*», предназначена для вычисления МО и дисперсии СП на входе. Связка блоков

возведение в квадрат и усреднение отвечают за вычисление начального момента второго порядка. На нижней ветке блок усреднения и возведения в квадрат отвечают за

вычисление квадрата МО . Вольтметр сразу после блока усреднения позволяет снять значение МО СП на входе фильтра. На блоке из начального момента второго

порядка вычитается квадрат МО. Тем самым вычисляется дисперсия. Вольтметр после позволяет снять численное значение дисперсии. Область, обозначенная как «***» необходима для вычисления коэффициента корреляции входного СП. Для этого МО

входного СП подаётся на блок вычитателя , а далее на блок АКФ (по умолчанию этот блок вычисляет нормированное отношение корреляционной, а не ковариационной

функции, поэтому необходимо вручную вычесть МО). Так как блок работает только с

комплексными сигналами, то в схему включены блоки и . Первый формирует из вещественного сигнала комплексный (с нулевой мнимой частью), а последний выделяет вещественную часть.

Блок 6 – фильтр, настраиваемый по варианту. Блок 7, как несколько раз уже было указано выше, выделяет вещественную часть. Блок 8 позволяет снять гистограмму СП на выходе фильтра. Часть схемы, обозначенная как «**», предназначена для вычисления МО и дисперсии СП на выходе фильтра. Она аналогична «*». Область «****» необходима для вычисления коэффициента корреляции СП на выходе фильтра и ВКФ между СП на входе и выходе фильтра.

Схема для выполнения второй части лабораторной работы

Структура схемы для второй части эксперимента почти не отличается от схемы для первой части, в чём можно убедиться, сравнив рисунки 1 и 3. Заметим, что на общей схеме расположено две отдельные схемы. Первая, которая расположена выше, является устройством, обеспечивающим нормализацию СП. А вторая, расположенная ниже первой, предназначена для формирования ГСП с заданным видом СПМ, МО и дисперсией. Она необходима для оценки качества работы устройства, нормализующего СП.

8

Рисунок 3 – Вторая схема для исследования

Главное отличие от общей схемы от схемы их первой части заключается в том, что на вход фильтра подаётся негауссовский белый СП. В зависимости от варианта это либо СП, распределённый по Релею, либо по равномерному закону. Если задан СП с релеевским

распределением, то используются следующие блоки: . Два генаратора шума, настроенные на формирвание БГШ, подаются на блок вычисления корня квадратного из суммы квадратов двух гауссовских случайных величин. На выходе получаем релеевский СП. Если по зварианту необходимо сформировать СП с равномерным распределением, то

Вторая схема, находящаяся внизу, нужна для сопоставления результатов. На выходе этой схемы формируется ГСП с такими же параметрами (СПМ, КФ, МО и дисперсия) как и у СП на выходе устройства нормализации. Однако, если в схеме выше соответствие распределения гауссовскому под вопросом и зависит от качества работы нормализующего устройства, то в этой схеме сигнал на выходе фильтра точно гауссовский.

Предварительная настройка схем

Сначала необходимо выбрать пункт меню «Система» - «Свойства». Откроется окно «Параметры системы». Окно настройки параметров системы имеет вид, приведённый на рисунке 4.

9

Рисунок 4 – Окно настройки параметров системы

Для каждой схемы необходимо настроить частоту дискретизации в соответствии с вариантом. Размер пачки БПФ должен быть установлен равным 32768 отсчётов.

Настройка первой схемы для выполнения первой части лабораторной работы

Для того, чтобы внести параметры в какой-либо блок необходимо щёлкнуть по нему дважды левой кнопкой мыши.

1.В первую очередь настраивается генератор шума . Окно настройки генератора шума приведено на рисунке 5. Необходимо выбрать нормальное распределение. В строку «Среднее отклонение» внести значение МО по варианту, в строку «Дисперсия» - дисперсию по варианту. В результате на выходе этого блока должен наблюдаться БГШ с заданными дисперсией и МО.

Рисунок 5 – Окно настройки параметров генератора шума

2.В усилитель, следующий за генератором шума ввести 1 в безразмер. ед. или 0 дБ (см. рисунок 6).

Рисунок 6 – Окно настройки усилителя

10