3.Настройка блока статистического анализа 
(обоих блоков) приведена на рисунке 7.
Рисунок 7 – Окно настройки блока статистического анализа
Если в процессе наблюдения гистограмма не умещается в выбранные границы, следует остановить моделирование, изменить пределы (нижний или верхний) таким образом, чтобы гистограмма уместилась в новые границы.
4.Настройка фильтра производится строго в соответствии с заданным вариантом. Внешний вид окна настройки приведён на рисунке 8. Необходимо выбрать БИХ или КИХ фильтр, тип частотной избирательности, внести значения граничных частот. Фильтр настраивается одинаково для верхней и нижней схемы.
Рисунок 8 – Окно настройки параметров фильтра
5. Генератор тактовых импульсов настраивается как приведено на рисунке 9.
11
Рисунок 9 – Окно настройки параметров генератора тактовых импульсов
6.Усилитель, который находится после генератора тактовых импульсов, настраивается с помощью подбора коэффициента усиления во время выполнения лабораторной работы, чтобы было возможно качественно сравнить АЧХ и ИХ фильтра, измеренные с помощью обработки цифрового единичного импульса и с помощью обработки БГШ.
7.Настройка блока, отвечающего за формирование КГШ, а именно, блока,
формирующего розовый шум 
производится как на рисунке 10.
Рисунок 10 – Окно настройки параметров генератора коррелированного шума
8.В отличие от БГШ, для КГШ необходимо отрегулировать значение коэффициента усиления усилителя, стоящего после генератора. То есть внести коэффициент усиления много больше 1, чтобы гистограмма в блоке статистического синтеза отображалась корректно. Предлагается предварительно поставить 30 дБ, а далее смотреть по виду гистограммы (хорошо ли её видно в окошке), и уменьшать или увеличивать его в зависимости от качества отображения.
Настройка второй схемы для выполнения второй части лабораторной работы
1.Если по варианту задан СП, распределённый по закону Релея, то необходимо настроить два генератора шума, выбрав нормальное распределение и задать МО и дисперсию в соответствии с вариантом (см. рисунок 11 как пример). Если по варианту задан СП, распределённый по равномерному закону, то необходимо подключить к усилителю только один генератор шума. Выбрать равномерное распределение и внести параметры по варианту. Под постоянной составляющей имеется в виду центр распределения, под максимальной амплитудой - отклонение от него по оси абсцисс.
12
Рисунок 11 – Окно настройки параметров генератора шума
2.Блок усилителя, следующий за генератором, подстраивается в зависимости от качества отображения гистограммы. Для начала предлагается поставить 1 (0 дБ). Если гистограмма в процессе выполнения лабораторной работы будет плохо отображается в блоке статистического анализа, то следует увеличить коэффициент усиления.
3.Все блоки статистического анализа настраиваются также как в первой части лабораторной работы (см. пункт 3 части 1)
4.Все блоки фильтра настраиваются в соответствии с вариантом, также как в первой части (см. пункт 4 части 1)
5.В настройке генератора шума, находящегося в нижней части схемы, а не в схеме устройства нормализации, есть некоторые нюансы. Распределение должно быть выбрано нормальное, а вот дисперсия и МО внесены после расчетов, которые будут описаны ниже в рекомендациях по выполнению лабораторной работы. До начала эксперимента эти параметры могут быть любыми.
Рекомендации по выполнению экспериментальной части лабораторной работы Первая часть
1.Запускается система с помощью кнопки в виде зелёной стрелки на панели элементов в левом верхнем углу 
.
2.Для того чтобы начать снимать необходимые параметров нужно дать системе немного поработать и накопить статистику. Минуты-двух достаточно.
3.Для снятия всех необходимых характеристик нажимается кнопка 
для паузы.
4.С вольтметров необходимо снять значения МО и дисперсии СП на входе. Сверить соответствуют ли они заданным. С блока статистического синтеза снять внешний вид гистограммы.
5.С вольтметров на выходе снять значения МО и дисперсии СП на выходе фильтра. С блока статистического синтеза снять внешний вид гистограммы. Сравнить с гистограммой СП на входе. Также сравнить их МО и дисперсии.
6.На панели инструментов выбрать 
, откроется окно осциллографа (см. пример на рисунке 11). С помощью кнопки 
выбрать нужные каналы. Для начала необходимо выбрать каналы соответствующие АКФ на входе и выходе (они будут подписаны соответствующим образом), настроить масштаб и сохранить эти графики. После выбрать каналы «ИХ по определению» и «ИХ измеренная» (соответствует ВКФ СП на входе и выходе системы). Настроить масштаб графиков, не забывая, что может возникнуть необходимость регулировать масштаб истинной ИХ с помощью блока
13
усилителя (см. пункт 8 настройки схемы). Полученный результат сохранить. В итоге должно быть сохранено два рисунка, на каждом из которых по два графика.
Рисунок 12 – Окно осциллографа
7.На панели инструментов выбрать 
, откроется спектроанализатор (см. пример на рисунке 13). С помощью кнопки 
выбрать нужные каналы. Сначала необходимо сохранить график СПМ СП на входе. Далее выбрать каналы соответствующие СПМ СП на выходе и АЧХ фильтра. Настроить масштаб графиков, не забывая, что может возникнуть необходимость регулировать масштаб АЧХ для удобного сопоставления графиков с помощью блока усилителя (см. пункт 8 настройки схемы). Полученный рисунок сохранить.
Рисунок 13 – Окно спектроанализатора
8.Измерить шумовую полосу фильтра. Для этого необходимо выбрать следующий несложный расчёт:
где вх2 фильтра,
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
= F / 2 |
вых |
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
NF |
s |
|||
|
|
|
|
|
вх |
|
- дисперсия БГШ на входе фильтра, |
|
|||||
Fs |
- частота дискретизации. |
|
|
|
|
|
,
2 вых
- дисперсия БГШ на выходе
9.Повторить все 8 вышеприведённых пунктов для второго исследуемого фильтра. Не забыть изменить настройки блока, выполняющего фильтрацию.
10.Повторить действия с 1 по 7 пункт для КГП. Эксперимент провести только для одного фильтра (более узкополосного).
14
Вторая часть
1.Запускается система с помощью кнопки в виде зелёной стрелки на панели элементов в левом верхнем углу 
.
2.Для того чтобы начать снимать необходимые параметров нужно дать системе немного поработать и накопить статистику. Минуты-двух достаточно.
3.Для снятия всех необходимых характеристик нажимается кнопка 
для паузы.
4.С вольтметров необходимо снять значения МО и дисперсии СП на входе нормализующего устройства. С блока статистического синтеза снять внешний вид гистограммы.
5.С вольтметров на выходе снять значения МО и дисперсии СП на выходе нормализующего устройства. С блока статистического синтеза снять внешний вид гистограммы, а в правом нижнем углу снять значение коэффициента эксцесса. Сравнить с гистограммой СП на входе. Также сравнить их МО и дисперсии.
6.Сформировать такой ГСП, который бы обладал такой же СПМ, МО и дисперсией, как и случайный процесс на выходе нормализующего устройства (схема ниже нормализующего устройства). Для этого необходимо рассчитать дисперсию ГСП, формируемого генератором шумов. Сделать это необходимо по следующей формуле:
2 вх
= F |
/ 2 |
|
|
||
s |
|
|
|
|
2 вых
NF
.
МО задаётся равным МО СП на выходе нормирующего устройства.
7.После всех необходимых настроек необходимо снять МО, дисперсию и коэффициент эксцесса ГСП на выходе фильтра (должно соответствовать МО и дисперсии СП на выходе нормализующего устройства) и его гистограмму. Сверить полученную гистограмму с гистограммой СП на выходе нормализующего устройства. Насколько они близки к друг другу? Чему равны значения коэффициентов эксцесса для случайных процессов на выходах фильтров?
8.Повторить пункты с 1 по 7 для второго типа фильтра по варианту.
Содержание отчёта
Отчёт должен содержать:
1.Оформленный титульный лист. На нём должно быть указано полное наименование образовательного учреждения, кафедры, дисциплины. А также название лабораторной работы, ФИО и группа студента, выполняющего лабораторную работу, ФИО и должность проверяющего преподавателя, год выполнения лабораторной работы.
2.В отчёте необходимо написать свой вариант и цель работы.
3.Домашнее задание.
4.Заготовки к выполнению работы в виде таблиц, пустых осей и т.д., если это необходимо.
5.Выполнение лабораторной работы (схемы, графики и анализ полученных результатов)
6.Выводы.
Отчёт может быть оформлен как в рукописном, так и в печатном виде.
15
Контрольные вопросы
1.Дайте определение белого шума, запишите и зарисуйте его основные характеристики (СПМ и ковариационную функцию).
2.Дайте определение гауссовского СП. Зарисуйте его ФПВ.
3.Расскажите какими способами можно проанализировать СП на выходе ЛС?
4.Расскажите каким образом можно оценить АЧХ ЛС с помощью БШ?
5.Расскажите каким образом можно оценить ИХ ЛС с помощью БШ?
6.Расскажите каким способом можно нормализовать СП?
7.Что такое коэффициент эксцесса и как он использовался в лабораторной работе?
16
Теоретический материал Линейные преобразования случайных процессов
Воздействие непрерывных случайных процессов на непрерывные линейные системы
При анализе преобразования СП непрерывными линейными системами обычно определяются:
1.Математические ожидания, корреляционные и ковариационные функции, спектральные плотности мощности случайных процессов на выходе линейных систем.
2.Функции распределения вероятностей и функции плотности вероятности случайных процессов на выходе линейных систем.
При рассмотрении преобразований случайных процессов (СП) непрерывными линейными системами (ЛС) используют следующий математический аппарат:
1. Дифференциальные уравнения
Используется, когда исследуется преобразование СП как стационарными, так и нестационарными ЛС при ненулевых начальных условиях.
Нестационарную ЛС в общем виде можно описать с помощью уравнения:
|
|
|
d Y |
(t ) |
|
|
|
d |
Y (t ) |
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n−1 |
|
|
|
a |
n |
(t ) |
dt |
n |
+ a |
n−1 |
(t ) |
|
dt |
n−1 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
X (t ) – СП на входе ЛС, Y (t ) |
||||||||||||
коэффициенты ЛС. |
|
|
|
|
|
|||||||
+ a |
(t ) |
dY |
(t ) |
+ a |
|
(t )Y (t ) = |
||||||||
|
|
0 |
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
m |
X |
(t ) |
|
|
|
|
|
d |
m−1 |
X (t |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(t ) |
|
|
|
m |
+ b |
|
(t ) |
|
|
|
m−1 |
|||
|
|
dt |
m−1 |
|
|
|
|
|
dt |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
– СП на выходе ЛС, |
a (t ) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
)
,
+ i
+ b1 (t
=0...n
) |
dX (t ) |
||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
, b |
j |
(t ), |
|
|
|
|
|
+ b |
(t ) X (t |
0 |
|
j = 0...m |
|
),
–
Для стационарной ЛС коэффициенты зависят от времени:
a |
(t ) = |
i |
|
ai
,
i = 0... |
n |
, b
j |
(t ) |
|
=
b |
j |
|
,
j = 0 |
...m |
не
|
d Y |
(t ) |
|
d |
Y (t ) |
|
|
dY (t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n |
|
|
|
n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
n |
+ a |
|
|
n−1 |
+ |
+ a |
|
|
|
|
+ a Y (t ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|||
n |
dt |
n−1 |
|
dt |
|
1 |
dt |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
m |
X (t ) |
|
d |
m−1 |
X (t ) |
|
|
|
dX ( |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= b |
|
+ b |
|
+ |
|
+ b |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
m−1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
dt |
|
m−1 |
|
dt |
|
|
|
1 |
dt |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Обозначим операцию дифференцирования через следующий |
p |
= |
d |
или |
p = |
||||||||||||||||||
dt |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда вышеприведённое дифференциальное уравнение можно переписать как
t ) |
+ b X (t ) |
||
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
. |
|
t |
|||
|
|||
n |
n |
ai (t ) piY (t ) = bi (t ) pi X (t ). |
|
i=0 |
i=0 |
Выразим СП на выходе ЛС как
17
|
|
|
|
|
|
n |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i ( |
|
|
i |
|
|
||
|
|
|
|
Y (t ) = |
b |
t |
|
p |
X (t ) = L ( p,t )X (t ), |
||||
|
|
|
|
i=0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
n |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i ( |
|
|
i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
a |
t |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i ( |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
b |
t |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где L( p,t ) = |
i=0 |
|
|
|
– линейный однородный оператор системы. |
||||||||
n |
|
|
|
||||||||||
|
i ( |
|
) |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
t |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b p |
|
|
Для стационарной системы имеет вид: |
L ( p) = |
i=0 |
. |
||||||||||
n |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=0 |
|
|
Линейный неоднородный оператор – сумма линейного однородного оператора и некоторой
заданной функции f (t ): |
L |
( |
p,t |
) |
= L |
( |
p,t |
) |
+ f |
( |
t |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Выражения, связывающие |
|
математическое |
|
ожидание |
|
|
(МО) и корреляционную |
||||||||||||||||||||||||
(ковариационную) функцию на входе и выходе ЛС имеют следующий вид: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
(t ) = L( p,t )m |
X |
(t ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
(t |
,t |
2 |
) = L( p ,t |
)L( p |
,t |
2 |
)R |
X |
(t |
,t |
2 |
), |
||||||||||||||||||
|
Y |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
K |
(t |
,t |
2 |
) = L( p ,t |
)L( p |
,t |
2 |
)K |
X |
|
(t |
|
,t |
2 |
). |
||||||||||||||||
|
Y |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
2. Импульсная характеристика (ИХ) |
h(t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Используется при нулевых начальных условиях ЛС.
Пусть заданы характеристики СП X (t ) на входе стационарной ЛС и её ИХ. Тогда МО и ковариационную, корреляционную функции СП Y (t ) на выходе ЛС вычисляются как
mY (t ) = t mX ( )h(t − )d ,
0
|
|
|
|
|
|
t |
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
Y |
(t |
,t |
2 |
) = |
|
h( |
1 |
)h( |
2 |
)K |
X |
(t |
− |
,t |
2 |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
t1 |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RY (t1,t2 ) = h( 1 )h( 2 )RX |
(t1 − 1,t2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для стационарного СП X (t ):
− |
2 |
) |
|
|
−2 )
d d |
2 |
1 |
d 1d 2
,
.
18
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
t |
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(t − )d , |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
= |
|
m |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KY (t1,t2 ) = h( 1 )h( 2 )K X (t2 − 2 − t1 + 1 )d 1d |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
t |
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
(t |
,t |
2 |
) = |
|
h( |
1 |
)h( |
2 |
)R |
X |
(t |
2 |
− |
2 |
− t |
+ |
1 |
)d d |
|||||
Y |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Часто пользуются понятием системной корреляционной функции:
2 ,
2 |
. |
|
|
|
|
|
R |
( ) = |
|
h( )h( |
h |
|
|
|
|
|
− |
|
+ )d
.
С помощью неё можно вычислить корреляционную функцию СП на выходе ЛС как
|
|
|
|
|
|
|
R |
( ) = |
|
R |
(u )R |
X |
( |
Y |
|
h |
|
|
||
|
|
− |
|
|
|
|
− u )du
.
Взаимная корреляционная функция СП на входе и выходе ЛС:
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
R |
XY |
(t |
,t |
2 |
) = |
|
h(t |
2 |
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
− )R |
X |
|
(t |
, )d |
1 |
|
.
Для стационарного СП X (t ) |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
R |
XY |
(t |
,t |
2 |
) = |
|
h(t |
2 |
− )R |
X |
(t |
− )d . |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
3. Передаточная функция (частотная характеристика) ЛС
H
(s)
,
H ( j )
Этот метод анализа СП на выходе ЛС используется для стационарных ЛС при нулевых начальных условиях.
СПМ СП Y (t ) на выходе ЛС связана с СПМ СП X (t ) на её входе как
SY ( ) = SX ( )
H ( j )
2 .
Для дискретных систем все вышеприведённые выражения сохраняют свою справедливость, однако непрерывное время заменяется на дискретное, вместо дифференциальных уравнений используются разностные, интегрирование заменяется на суммирование. Также, все операции в частотной области проводятся в основном диапазоне частот.
Оценка АЧХ и ИХ ЛС с помощью БГШ
19
При подаче стационарного БШ X (t ) на вход ЛС можно оценить её ИХ и АЧХ.
Для вычисления ИХ необходимо вычислить ВКФ СП на входе X (t ) и выходе Y (t ) ЛС. Проведём необходимые расчёты. Известно, что ковариационная функция БШ имеет вид
RX ( ) = |
N |
|
( ) , |
|
|
) |
- дельта-функция. Рассчитаем ВКФ СП на входе и выходе ЛС как |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
N |
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XY ( 1 |
|
2 ) |
|
|
|
|
( |
2 |
|
) |
|
|
X ( 1 |
|
) |
|
|
|
( |
2 |
|
) |
|
|
|
( 1 |
|
) |
|
|
|
|
|
( |
2 |
|
) |
|
( 1 |
|
) |
|
. |
||||
R |
,t |
= |
|
h |
− |
R |
− |
d = |
|
h |
− |
|
0 |
|
− |
d = |
|
0 |
|
h |
− |
|
− |
d |
||||||||||||||||||||||||
t |
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Воспользовавшись фильтрующим свойством дельта-функции, получим, что ВКФ равна
RXY (t1,t2 ) = |
N |
0 |
h (t2 |
−t1 ). |
|
|
|||||
2 |
|||||
|
|
|
|||
То есть ВКФ соответствует ИХ ЛС с точностью до постоянного множителя.
Для оценки АЧХ необходимо подать БШ на вход ЛС и вычислить СПМ СП на выходе ЛС.
СПМ БШ имеет вид SX
СПМ на выходе ЛС |
S |
Y |
АЧХ исследуемой ЛС.
( ) = |
N |
0 |
. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SY ( ) |
= SX ( ) H ( j ) |
2 |
= |
N |
0 |
H ( j ) |
2 |
. |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
( |
|
) |
с точностью до постоянного множителя совпадает с квадратом |
||||||||||
|
|||||||||||||
Нормализация случайных процессов
Пусть |
X (t ) |
- негауссовский СП, который необходимо нормализовать, то есть превратить |
в гауссовский СП (ГСП) Y (t ). Эта задача решается с помощью пропускания СП |
X (t ) |
||
через линейный фильтр. Для того, чтобы нормализовать СП X (t ) необходимо, |
чтобы |
||
интервал корреляции СП X (t ) был много меньше длительности ИХ h(t ), то есть |
|||
|
X |
T . Если оперировать параметрами в частотной области, то эффективная ширина |
|
|
h |
|
|
полосы СПМ СП X (t )должна быть много больше ширины полосы пропускания фильтра: |
|||
X |
h .Взаимосвязь между сечениями СП на входе и выходе ЛС аналогична |
||
взаимосвязи между детерминированными сигналами:
Th
Y (t ) = X (t )h(t − t )dt .
0
Обозначим как N количество интервалов корреляции, которые вмещаются в Th . Тогда
можно представить СП на выходе фильтра как сумму N более маленьких откликов фильтра:
20