1) Переход от треугольника к звезде

По заданию даны исходные значения сопротивлений для треугольника: R1=5 Ом, R2=15 Ом, R3=7 Ом.

Для того, чтобы рассчитать сопротивления в эквивалентной схеме звезда, необходимо воспользоваться формулами перехода от треугольника к звезде:

R12, R13, R23 – рассчитанные сопротивления лучей эквивалентной звезды.

Далее необходимо собрать в Multisim схемы перехода от треугольника к звезде, задать сопротивления резисторов в треугольнике, равные исходным сопротивлениям, и сопротивления на звезде, равные рассчитанным сопротивлениям по формулам, и подключить на выходы схем мультиметры для проверки правильности расчетов. При правильном расчете показания мультиметров на соответствующих выходах должны совпадать.

Рис. 4 Схемы перехода от треугольника к звезде в Multisim

Рис. 5 Показания мультиметров XMM1 и XMM2

2) Переход от звезды к треугольнику

По заданию даны исходные значения сопротивлений для звезды: R12=10 Ом, R13=25 Ом, R23=15 Ом.

Для того, чтобы рассчитать сопротивления в эквивалентной схеме треугольник, необходимо воспользоваться формулами перехода от звезды к треугольнику:

R1, R2, R3 – рассчитанные сопротивления сторон эквивалентного треугольника.

Далее необходимо собрать в Multisim схемы перехода от звезды к треугольнику, задать сопротивления резисторов в звезде, равные исходным сопротивлениям, и сопротивления на треугольнике, равные рассчитанным сопротивлениям по формулам, и подключить на выходы схем мультиметры для проверки правильности расчетов. При правильном расчете показания мультиметров на соответствующих выходах должны совпадать.

Рис. 8 Схемы перехода от звезды к треугольнику в Multisim

Рис. 9 Показания мультиметров XMM4 и XMM3

Таблица 2

Результаты исследований

Исследуемые схемы	Результаты расчета эквивалентных сопротивлений
	R12= Ом R13= Ом R23= Ом
	R1= Ом R2= Ом R3= Ом

Вывод: при выполнении задания №2 я рассчитал значения для сопротивлений при переходе от треугольника к звезде и от звезды к треугольнику, а также проверил правильность измерений мультиметрами, показания которых совпали, что свидетельствует о правильности расчета и формул.

Задание №3. Исследование и расчет разветвленной электрической цепи.

1. Расчет токов по законам Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа:

Сумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи,  равна сумме токов, уходящих от этого узла.

Второй закон Кирхгофа:

В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех ЭДС равна  сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.

2. Расчет токов методом контурных токов:

Метод контурных токов основан на допущении, что в каждом из независимых контуров схемы циркулирует некоторый виртуальный контурный ток. Если некоторое ребро принадлежит только одному контуру, реальный ток в нем равен контурному. Если ребро принадлежит нескольким контурам, ток в нем равен сумме соответствующих контурных токов.

По заданию даны сопротивления резисторов и значения ЭДС: R1=15 Ом, R2=4Ом, R3=7 Ом, R4=15 Ом, R5=15 Ом, R6=7 Ом, E1=20 В, E2=8 В, E3=10 В.

Рис. 12 Схема для расчета

1) Рассчитаем токи методом Кирхгофа. Так как резистор R5 подключен параллельно с ветвью, не содержащей сопротивления, ток, проходящий через R5, будет минимален и стремиться к нулю. Рассмотрим узлы в схеме, пренебрегая резистором R5. В схеме находится 4 узла, согласно законам Кирхгофа, можно составить уравнения для трех узлов. В 1 узел входит ток I1, выходят токи I2 и I23, во 2 узел входит ток I23, выходят токи I3 и I4, в 3 узел входит ток I6 и I4, выходит ток I1.

Рис. 13 Схема для расчета токов методом Кирхгофа в Multisim

Рис. 14 Исходные данные в MathCAD

Рис. 15 Расчет токов в программе MathCAD методом Given Find

Рассчитаем напряжения на резисторах с помощью закона Ома:

U1=I1∙R1=-23.655 B

U23=I23∙R23=-9.216 B

U4=I4∙R4=10.905 B

U5=I5∙R5=-14.34 B

U6=I6∙R6=-4.347 B

2) Рассчитаем токи методом контурных токов. В схеме, пренебрегая сопротивлением R5, находится три контура, для которых составим три уравнения. Направим токи I11, I22, I33 по часовой стрелке.

Рис. 16 Схема для расчета токов методом контурных токов в Multisim

Рис. 17 Расчет токов методом контурных токов в MathCAD методом Given Find

Рассчитаем напряжение на сопротивлениях:

U1=I1∙R1=-1.577 B

U23=I23∙R23=7.908 B

U4=I4∙R4= -14.34 B

U5=I5∙R5= 0 B

U6=I6∙R6=-4.347 B

Рис. 20 Измерение напряжений в Multisim

Занесем результаты измерений в таблицу 2 и проведем сравнительный анализ получившихся значений.

Таблица 3