40 каф (Барабанов) / БДЗ Задания 6 сем Барабанов

Тема 15. Вариационный метод

31. Вычислите энергию основного состояния атома водорода с помощью

вариационного метода и сравните результат с истинной энергией. В качестве пробных функций возьмите:

32.Найдите, пользуясь вариационным методом, энергию основного состояния гелиеподобного атома с зарядом ядра Z. В качестве пробной функции возьмите

(1) ψ(r1, r2) e−α(r1+r2),

(2)+ ψ(r1, r2) e−αr1−βr2 + e−βr1−αr2 .

Согласуются ли полученные результаты с фактом существования стабильного иона водорода H−?

Совет: В случае (2)+ воспользуйтесь численной процедурой миними-

зации матричного элемента от гамильтониана по параметрам α è β.

Темы 16-17 Тождественные частицы

33.ßäðî 8Be является нестабильным: находясь в основном состоянии со

спином и ч¼тностью 0+, оно распадается на две α-частицы (период по-

лураспада T1/2 = 0.8 · 10−16 с). Может ли распасться на две α-частицы ядро 8Be, если оно находится в возбужд¼нном состоянии со спином и

ч¼тностью: (a) 0−, (á) 1+, (â) 1−, (ã) 2+, (ä) 2−?

34.В приближении Борна Оппенгеймера молекула водорода H2 представ-

ляет собой систему двух протонов, связанных (несмотря на кулоновское отталкивание друг от друга) эффективным потенциалом притяжения. Потенциальной энергией, зависящей от расстояния между протонами, является энергия квантового состояния двух электронов с полным спином, равным нулю. Суммарный спин протонов может быть либо 0 (молекулы параводорода), либо 1 (молекулы ортоводорода). Какие значе- ния может принимать угловой момент L и энергия вращательного дви- жения EL молекул параводорода и ортоводорода?

21

35.Выразите дифференциальное сечение рассеяния

(1)α-частиц на α-частицах,

(2)протонов на протонах

через амплитуду кулоновского рассеяния fB(θ) двух точечных заря-

женных частиц друг на друге. Энергии сталкивающих частиц невелики, так что частицы не сближаются до расстояния, начиная с которого между ними возникают ядерные силы притяжения. В пункте (2) рассмотрите случаи, когда сталкивающиеся протоны поперечно (или продольно) поляризованы (а) вдоль одного направления; (б) вдоль противоположных направлений; а также случай (в), когда протоны не поляризованы.

Тема 18. Сложный атом в магнитном поле

36.В спектре атома лития есть линии, связанные с переходами между возбужд¼нными состояниями 2D → 2P. Тонкое расщепление верхне-

го состояния равно ∆ED 4.5 · 10−6 эВ, а нижнего состояния ∆EP 4.2 · 10−5 эВ. Каким должно быть слабое магнитное поле

H (Гс), чтобы на этих линиях наблюдался сложный эффект Зеемана? На сколько линий расщепится линия

(1) 2D3/2 → 2P1/2,

(2) 2D3/2 → 2P3/2

в таком слабом поле? Какими будут интервалы между этими линиями? В каком сильном поле H (Гс) будет наблюдаться эффект

Пашена Бака? Сколько будет линий в сильном поле? Магнетон Бора: µB 5.8 · 10−9 ýÂ/Ãñ.

37. Воспользовавшись результатами, полученными при решении зада-

чи 32(а), найдите численное значение диамагнитной восприимчивости атома гелия в основном состоянии.

22