ТОЭ - лабораторные курсовые и расписанные билеты / Лабораторные / Лабораторная_работа_№3_Котов,_Кирейкова_
.pdfФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»
Кафедра теоретических основ электротехники
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 3
«Исследование свободных процессов в электрических цепях»
Студенты гр. 3316 |
Котов Н.А. |
|
Кирейкова С.А. |
Преподаватель |
Рогова Е. О. |
Санкт-Петербург
Исследование свободных процессов в электрических цепях
Работа № 3. Исследование свободных процессов в электрических цепях
Цель работы: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением ее собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости;
экспериментальное определение собственных частот и добротности RLC-
контура по осциллограммам.
Схема установки
Схема установки исследования свободных процессов в электрических цепях представлена на рисунке 1.
Рис. 1. Схема установки исследования свободных процессов в электрических цепях: а – первого порядка, б – второго порядка, в – третьего порядка.
Основные расчетные формулы.
1. Формула для расчета собственной частоты p1 (Гц) у цепи первого порядка:
p1 = −1, где R – сопротивление резистора (Ом), C – емкость конденсатора
(Ф).
Собственная частота p1 по осциллограмме:
p1= -α = − 1, где α – постоянная затухания, для
осциллограммы:
α= ( 1/ 2), – постоянная времени. И U1 – напряжение по осциллограмме
в момент времени t1, U2 - напряжение по осциллограмме в момент времени t2. Δt = t2-t1
2.Формула для расчета собственной частоты p1,2 (Гц) у цепи второго порядка при колебательном процессе: p1,2 = -α ± √α2 − 2*j, где
α = R1/(2L), 0 = 1/√. L – индуктивность катушки (Гн).
Частота ω = 2 , где T – период.
|
|
|
|
|
Собственная |
|
частота p1,2 |
по осциллограмме должная |
|
|
|
удовлетворять условию Δt=T! |
|
|
3. Формула |
для |
расчета |
собственной |
частоты p1,2 |
|
= |
p1 = |
p2 |
по |
осциллограмме для критического режима:
p1,2=-α = 1 , где
tm – момент наступления максимума.
4.Формула для расчета экспериментальной добротности цепи второго порядка Q:
Q = |
|
|
( 1/ 2)
5. Формула для расчета теоретической добротности Q цепи второго порядка:
Q=√ /
Обработка результатов эксперимента
3.2.1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка В данной цепи С = 0,02 мкФ, R = 5 кОм,
источником тока является генератор импульсов.
Собственная частота цепи по осциллограмме:
u(t) = A –αt = A –10000t
1 = 1,2 Ом, 2 = 0,4 Ом, 1 = 0,04 мс, 2 = 0,16 мс
|
|
1 |
) |
|
|
|
1,2 |
|
|
||
ln( |
|
|
|
|
ln( ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
||
= |
|
|
|
2 |
|
= |
|
|
|
|
≈ 9155 |
|
|
|
0,12 10−3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
= − |
1 |
= |
1 |
= 10000 |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
10−4 |
|
|||||||||
Расположение частот на комплексной плоскости:
3.2.2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка
Схема цепи второго порядка:
1. R1 = 0.5 кОм, С = 0.02 мкФ, L = 25 мГн
Найдём собственные частоты цепи и добротность:
Теоретические значения:
|
|
|
|
1 |
|
50 |
|
1 |
|
1 |
|
||||
|
= − ± √ |
2 |
+ 2 |
= |
= |
= 10000 = |
= |
= 45000 |
|||||||
|
2 25 10−3 |
|
|
|
|
||||||||||
1,2 |
0 |
|
|
2 |
|
|
√ |
|
√25 0.02 10−9 |
|
|||||
1,2 |
= −10000 ± 43875 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Экспериментальные значения:
1.R1 = 0.5 кОм, С = 0.02 мкФ, L = 25 мГн
|
1 |
) |
|
2.5 |
|
|
ln( |
|
ln(0.5) |
||
|
2 |
|
|
3 |
|
= |
|
|
= |
|
≈ 9 10 |
|
|
0.18 10−3 |
|||
20 = 0.18 10−3 ≈ 35 103
1,2 = −9000 ± 35000
= |
|
|
= |
|
= 1.95 |
||||
|
|
|
2.5 |
|
|||||
|
ln( |
|
1 |
) |
ln( |
) |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
0.5 |
|
|||||
Расположение частот на комплексной плоскости:
2. R1 = 3 кОм, С = 0.02 мкФ, L = 25 мГн
1)
Теоретические значения:
|
|
|
|
= |
2 |
|
3000 |
= 60000 = |
|
1 |
|
= |
|
1 |
|
|
= − ± √ 2 |
+ 2 |
= |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1,2 |
0 |
|
|
2 2 25 10−3 |
|
√ √25 0.02 10−9 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
= 45000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
√( 2 − )2 ≈ 40000
1,2 = −60000 ± 45000
1 = −105000, 2 = −15000
= 2 0 = 12000045000 = 0.375
Экспериментальные значения:
|
|
1 |
1.8 |
|
|
|
ln( |
2) |
|
ln(0.5) |
4 |
||
= |
|
|
= |
|
≈ 1.16 10 |
|
|
|
0.06 10−3 |
|
|||