2 / лаб2 ЧМ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

«Челябинский государственный университет»

(ФГБОУ ВО «ЧелГУ»)

Физический факультет

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: Погрешности результатов математический операций

Выполнил: Агеев А.А.

Группа: ФФ-404

Принял: Окороков В.А.

Челябинск

2026

Данные для выполнения задания (Вариант 1):

1-3:

4:

Обработка результатов

Задание 1. Вычислить сумму исходных чисел: a₁, b₁, c₁ и определить абсолютную и относительную погрешности полученного результата. Считать все значащие цифры исходных чисел верными.

1. Выбираем слагаемое с наименьшим числом знаков после запятой .

Округляем остальные числа до того же числа знаков после запятой, сохраняя один запасной знак: .

Вычисляем сумму .

Запасной знак отбрасываем S = –4,6.

Абсолютная погрешность ΔS = 0,0005 + 0,05 + 0,005 = 0,0555 ≈ 0,06.

Относительная погрешность .

2. Выбираем слагаемое с наименьшим числом знаков после запятой .

Округляем остальные числа до того же числа знаков после запятой, сохраняя один запасной знак: .

Вычисляем сумму .

Запасной знак отбрасываем S = 1,5.

Абсолютная погрешность ΔS = 0,005 + 0,0005 + 0,05 = 0,0555 ≈ 0,06.

Относительная погрешность

3. Выбираем слагаемое с наименьшим числом знаков после запятой .

Округляем остальные числа до того же числа знаков после запятой, сохраняя один запасной знак: .

Вычисляем сумму .

Запасной знак отбрасываем S = 3,15.

Абсолютная погрешность ΔS = 0,0005 + 0,005 + 0,005 = 0,0105 ≈ 0,01.

Относительная погрешность

4. Выбираем слагаемое с наименьшим числом знаков после запятой .

Округляем остальные числа до того же числа знаков после запятой, сохраняя один запасной знак: .

Вычисляем сумму .

Запасной знак отбрасываем S = –16.

Абсолютная погрешность ΔS = 0,5 + 0,005 + 0,0005 = 0,5055 ≈ 0,05.

Относительная погрешность

Таблица 1. Результаты выполнения задания 1.

-4,60	-1,7	1,67	0,0005	0,05	0,005	-4,6	0,06	1,3%
14,81	-1,97	-11,3	0,005	0,0005	0,05	1,5	0,06	4%
15,667	-0,11	-12,410	0,0005	0,005	0,005	3,15	0,01	0,32%
			0,5	0,005	0,0005	–16	0,05

Задание 2. Вычислить произведения чисел a₂, b₂, c₂ и определить абсолютную и относительную погрешности результата. Считать все значащие цифры исходных чисел верными.

1. Выбрать сомножитель с наименьшим числом значащих цифр, который имеет наибольшую относительную погрешность .

Округлить остальные числа до того же числа значащих цифр,

сохраняя одну запасную: .

Вычислить произведение .

Выполнить округление .

Вычислить значения относительных погрешностей сомножителей:

;

;

.

Вычислить относительную погрешность произведения: .

Вычислить абсолютную погрешность произведения .

2. Выбрать сомножитель с наименьшим числом значащих цифр, который имеет наибольшую относительную погрешность .

Округлить остальные числа до того же числа значащих цифр,

сохраняя одну запасную: .

Вычислить произведение .

Выполнить округление .

Вычислить значения относительных погрешностей сомножителей:

;

;

.

Вычислить относительную погрешность произведения: .

Вычислить абсолютную погрешность произведения .

3. Выбрать сомножитель с наименьшим числом значащих цифр, который имеет наибольшую относительную погрешность .

Округлить остальные числа до того же числа значащих цифр,

сохраняя одну запасную: .

Вычислить произведение .

Выполнить округление .

Вычислить значения относительных погрешностей сомножителей:

;

;

.

Вычислить относительную погрешность произведения: .

Вычислить абсолютную погрешность произведения .

4. Выбрать сомножитель с наименьшим числом значащих цифр, который имеет наибольшую относительную погрешность .

Округлить остальные числа до того же числа значащих цифр,

сохраняя одну запасную: .

Вычислить произведение .

Выполнить округление .

Вычислить значения относительных погрешностей сомножителей:

;

;

.

Вычислить относительную погрешность произведения: .

Вычислить абсолютную погрешность произведения .

Таблица 2. Результаты выполнения задания 2.

10,3	-5,691	-13,733	0,0049	0,00009	0,00004	805	0,005	4
19,2667	-5,333	-15,2	0,000003	0,00009	0,0033	1560	0,0034	5
-14,21	-1,1321	5,7	0,0004	0,00004	0,0088	92	0,009	0,8

Задание 3. Вычислить частное чисел a₃, b₃ и определить абсолютную и относительную погрешности результата. Считать все значащие цифры исходных чисел верными.

1. Выбрать сомножитель с наименьшим числом значащих цифр, который имеет наибольшую относительную погрешность .

Округлить остальные числа до того же числа значащих цифр,

сохраняя одну запасную: .

Частное .

Округляем

Относительные погрешности исходных данных:

;

.

Относительная погрешность δP = .

Абсолютная погрешность

2. У каждого значения по 4 значащих цифры, так и оставим.

Частное .

Округляем

Относительные погрешности исходных данных:

;

.

Относительная погрешность δP = .

Абсолютная погрешность

3. Выбрать сомножитель с наименьшим числом значащих цифр, который имеет наибольшую относительную погрешность .

Округлить остальные числа до того же числа значащих цифр,

сохраняя одну запасную: .

Частное .

Округляем

Относительные погрешности исходных данных:

;

.

Относительная погрешность δP = .

Абсолютная погрешность

4. Выбрать сомножитель с наименьшим числом значащих цифр, который имеет наибольшую относительную погрешность .

Округлить остальные числа до того же числа значащих цифр,

сохраняя одну запасную: .

Частное .

Округляем

Относительные погрешности исходных данных:

;

.

Относительная погрешность δP = .

Абсолютная погрешность

Таблица 3. Результаты выполнения задания 3.

-11,2	16,47	0,0045	0,00030	-0,680	0,005	0,003
-17,83	10,61	0,00028	0,00047	-1,681	0,00075	0,001
1,533	1,2	0,00033	0,042	1,3	0,042	0,05
5,8	9,933	0,0086	0,00005	0,58	0,009	0,005

Задание 4. Вычислить приближенное значение выражения для значений a, b, c и d.

Определить абсолютную и относительную погрешности результата. Считать все значащие цифры исходных чисел верными. Помимо итоговой таблицы в отчет включить все промежуточные значения погрешностей для элементов выражения.

1. 

Вычисляем частное

.

Вычисляем частное

.

Вычисляем произведение

.

Вычисляем выражение

.

2. 

Вычисляем разность

.

Вычисляем произведение

.

Вычисляем частное

.

Вычисляем выражение

.

3. 

Вычисляем произведение

.

Вычисляем сумму

.

Вычисляем произведение

.

Вычисляем разность

.

Вычисляем выражение

.

4. 

Вычисляем произведение

.

Вычисляем частное

.

Вычисляем частное

.

Вычисляем выражение

.

Таблица 4. Результаты выполнения задания 4.

0,0005	0,005	0,05	0,05	0,0004	0,0022	0,0026	0,0045	−1,47	0,010	0,014
0,005	0,05	0,0005	0,0005	0,0013	0,0053	0,000032	0,00014	15,53	0,00004	0,0006
0,005	0,05	0,0005	0,05	0,00030	0,5	0,000031	0,0035	19,1	0,054	1,0
0,05	0,0005	0,00005	0,00005	0,0028	0,00014	0,0000034	0,0000046	5,01	0,0034	0,017

9