Лекции по ОТС ОП 2024 г (1)
.pdf
S tg |
|
i1 |
|
u |
E |
0 |
|
1 |
|
||
E0 -напряжение отсечки
i
i1 |
|
|
|
iз(u) |
|
|
|
Е0 |
u1 |
u |
|
Рис.5.2 |
|
|
|
Вопросы для самопроверки. 1.Что такое аппроксимация?
2.Какие виды аппроксимации Вы знаете?
3.Что такое аппроксимация полиномом?
4.Аппроксимируйте произвольную ВАХ полиномом.
5.Аппроксимируйте произвольную ВАХ отрезками прямых.
6.Методы расчёта спектра тока на выходе НЭЦ.
6.1. Метод угла отсечки.
Ток на выходе нелинейного элемента имеет вид импульсов при входном гармоническом воздействии (рис.6.1).
Углом отсечки |
называется половина части периода, выраженная в |
|
градусах, в течение которого протекает выходной ток (рис.6.2). |
||
i |
i(t) |
|
|
Imax |
|
E |
E0 |
|
|
u |
t |
|
|
2 |
|
Um |
|
t |
|
Рис.6.1 |
21
i |
=180 |
i |
=90 |
i |
<90 |
|
t |
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
|
|
>90 |
|
|
= 0 |
|
|
t |
|
|
t |
Рис.6.2. |
На рис. 6.1 на входе нелинейного элемента (НЭ) действует гармоническое напряжение с частотой 0 и амплитудой Um. Напряжение смещения Е задает рабочую точку на ВАХ . Ток на выходе НЭ имеет вид импульсов с амплитудой Imax. Периодическую последовательность импульсов iвых (t) представим рядом Фурье:
iвых (t) I0 |
I1 cos 0t I2 cos 2 0t I3 cos 3 0t I4 cos 4 0t .... |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
(6.1) |
|
Порядок |
расчета |
амплитуд |
гармоник Ik |
методом угла |
||||
отсечки следующий: |
|
|
|
|
|
|
||
1) Определяем |
Imax SUm (1 cos ) |
i |
||||||
2) Рссчитываем : |
cos |
E0 E |
(правая ВАХ) |
u |
||||
|
|
|||||||
U m |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
cos |
|
E E0 |
|
(левая ВАХ) |
u |
|
|
|
|
U m |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
3) определяем амплитуду n-ой гармоники.
In Imax n ( )
n ( ) - коэффициенты Берга (определяем по графикам в учебнике[1]).
Коэффициент гармоник характеризует относительный уровень нелинейных искажений гармонического сигнала и рассчитывается по формуле:
|
Г |
|
I 2 |
I 2 |
I 2 |
|
|
K |
|
2 |
3 |
4 |
|
(6.2) |
|
|
|
I1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
22
Спектр входного напряжения. u
Um
0 |
0 |
|
Рис.6.3 |
Спектр выходного тока. i
|
|
|
|
|
|
|
|
|
…… |
Рис.6.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 0 |
3 0 |
4 0 |
|
|||||
Угол отсечки опт - называется оптимальным, если амплитуда n-ой
гармоники будет максимальной. |
|
|
|
|
|
||||||
Если Imax = const, то |
опт |
120 |
(например, |
I3 - максимальна, если |
опт 40 ) |
||||||
n |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если U = const, то |
опт |
180 |
|
(например, |
I |
|
- максимальна при |
|
=450) |
||
|
4 |
опт |
|||||||||
m |
|
|
n |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.2. Расчёт амплитуд гармоник методом кратных дуг.
Для определения амплитуд гармоник по этому методу необходимо аппроксимировать ВАХ нелинейного элемента полиномом и подставить в полином входное гармоническое напряжение:
i a0 a1U a2U 2 a3U 3
и, в соответствии с методом кратных дуг, представить степени косинусов и синусов в виде соответствующих функций кратных аргументов:
23
Uвх Um cos 0t
i a |
0 |
a U |
max |
|
cos |
t a U 2 |
|
|
cos |
2 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
max |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
cos 2 |
t |
0.5 0.5 cos 2 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
cos3 |
t |
3 |
|
cos |
t |
1 |
cos 3 |
t |
|
|
|
|
a |
|
a U |
|
|
|
cos |
t |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
max |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
4 |
|
|
|
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 cos cos cos( ) cos( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
a U 2 |
|
|
|
|
a U |
2 |
cos 2 |
|
|
|
|
3a U 3 |
|
cos |
|
t |
|
a U 3 |
|
|
|
cos 3 |
t |
|||||||||||||||||||||
|
2 |
|
max |
|
2 |
|
|
max |
|
t |
|
|
3 |
|
max |
|
|
3 |
max |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
0 |
|
|
|
4 |
|
|
|
0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(a |
|
|
|
a U 2 |
|
) (a U |
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
) cos |
t |
|
a U |
2 |
|
cos 2 |
t |
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
max |
|
|
|
|
|
|
a U |
|
|
2 |
max |
|||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
max |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
a U 3 |
|
cos 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3 |
|
|
max |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4
I3
Очевидно, что спектральные диаграммы входного напряжения и выходного тока будут аналогичны построенным выше на рис.6.3 и 6.4.
Рассмотрим бигармоническое воздействие.
В этом случае входное напряжение равно сумме двух гармонических колебаний с разными частотами 1 и 2:
Uв х Umax cos 1t Vmax cos 2t |
(6.3) |
Подставим U вх в полином: |
|
ia0 a1U a2U 2 a0 a1U max cos 1t a1Vmax cos 2t
a2 (U max cos 1t Vmax cos 2t)2 a0 a1U max cos 1t a1Vmax cos 2t
|
a U |
2 |
|
a U |
2 |
cos 2 t |
a V |
2 |
|
a V |
2 |
cos 2 |
t |
2 max |
2 max |
2 max |
2 max |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a2U maxVmax cos( 1 2 )t cos( 1 2 )t
Вквадратных скобках стоят колебания комбинационных частот.
Общая формула для вычисления комбинационных частот:
n 1 m 2 |
(6.4) |
24
В соответствии с выражением для входного напряжения построим спектр:
Спектр входного напряжения.
u
Рис.6.5.
0 1 |
2 |
|
В соответствии с полученным выражением для выходного тока построим его спектр:
Спектр выходного тока.
i
Рис.6.6.
0 1 |
2 1 |
2 |
2 2 |
|
2- 1 2+ 1
6.3. Расчёт амплитуд гармоник методом 3-х и 5-и ординат.
imax
i0
imin |
Рис.6.7. |
E
u
t
Метод 3-х ординат.
Метод 3-х ординат позволяет определить амплитуды постоянной составляющей, первой и второй гармоник:
25
I |
|
|
imax |
imin |
2i0 |
||
|
0 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
imax |
imin |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
(6.4) |
|
|
|
|
|
|
|||
I |
|
|
imax |
imin |
2i0 |
||
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Метод 5-и ординат аналогичен методу 3-х ординат (смотри в учебнике
[1]).
Вопросы для самопроверки. 1.Что такое угол отсечки?
2.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе нелинейного элемента (НЭ) методом угла отсечки.
3.Что такое оптимальный угол отсечки?
4.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе НЭ методом кратных дуг.
5.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе НЭ методом 3-х ординат.
6.Постройте спектр тока на выходе нелинейного элемента и поясните, как определить амплитуды гармоник тока различными способами.
7. Что такое комбинационные частоты ?
7.Амплитудная модуляция (АМ). 7.1.Временная и спектральная диаграммы сигнала АМ
При АМ амплитуда несущего ВЧ колебания изменяется в соответствии с модулирующим НЧ сигналом.
U АМ (t) Um (1 M AUнч (t)) cos 0t |
(7.1) |
Um - средняя амплитуда АМ сигнала. M A - глубина (коэффициент) АМ.
0 M A 1
Если модулирующий сигнал гармонический:
U Н .Ч , (t) cos t
- модулирующая, низкая частота,
0 - несущая, высокая частота, то АМ сигнал принимает вид:
U AM (t) U m (1 M A cos t) cos 0t |
(7.2) |
26
Временная диаграмма НЧ сигнала:
Uнч(t)
Рис.7.1
t
Временная диаграмма модулированного сигнала АМ: uАМ (t)
|
U |
Um |
t |
|
Рис.7.2 |
В соответствии с временной диаграммой глубина
амплитудной модуляции равна: |
|
|
МA= U/Um. |
(7.3) |
. |
Определим спектр АМ сигнала, для чего раскроем скобки в выражении для АМ и представим произведение косинусов в виде косинуса суммы и разности углов:
U АМ (t) U max (1 M A cos t) cos 0t U max cos 0t
|
M AU max |
cos( |
|
)t |
M AU max |
cos( |
|
)t |
(7.4) |
|
0 |
|
0 |
|
|||||
2 |
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
Спектр модулирующего сигнала U НЧ (t) cos t .
U
Рис.7.3
|
|
27
Спектр АМ сигнала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
Um |
несущая |
||
|
|
|
|
|||||
|
нижняя |
MAUm |
|
MAUm |
верхняя |
|||
|
боковая |
2 |
|
|
|
2 |
|
боковая |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0- 0 |
0+ |
|
|
|||
|
Рис.7.4 |
|
|
|
|
|||
П АМ |
- ширина спектра сигнала АМ – полоса частот, |
в пределах |
||||||
которой заключена основная доля энергии сигнала. |
|
|
||||||
ПАМ |
2 |
(7.5) |
|
|
|
|
|
|
Боковые имеют высоту (амплитуду) не более половины несущей.
7.2. Амплитудный модулятор.
Схема базового амплитудного модулятора имеет вид:
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Uнч(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
UАМ(t) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uвч(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.7.5. |
|||
|
|
E |
|
|
Ek |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На входе 3 напряжения:
1. |
U НЧ |
- модулирующее напряжение. |
|
2. |
U ВЧ |
- несущее напряжение. |
|
3. |
E - напряжение смещения. |
|
|
Uвхода (t) UНЧ UВЧ Е Vm cos t Um cos 0t E |
(7.6) |
||
Транзистор – нелинейный элемент. Он преобразует спектр входного процесса, чтобы получить нужные нам частоты (несущую и 2 боковых) LC-контур (линейная электрическая цепь) выделяет нужные частоты.
Определим спектр тока на выходе транзистора, если ВАХ транзистора аппроксимируется полиномом второй степени.
28
i a |
0 |
a U a U 2 |
|
|
U U |
вх |
(t) |
|
a |
0 |
a (V |
m |
cos t U |
m |
cos |
t |
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|||||
E) a2 (Vm cos t U m cos 0t E)2 a0 a1Vm cos t
a1U m cos 0t a1E 0.5a2Vm2 0.5a2Vm2 cos 2 t 0.5a2U m2 0.5a2U m2 cos 2 0t a2 E 2a2VmU m cos t cos 0t 2a2 EVm
cos t 2a2 EU m cos 0t
Построим спектр входного напряжения:
|
|
Uвх |
|
Um |
|
|
|
|
|
|
|||
E |
|
Vm |
|
|
Рис.7.6. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|||
В соответствии с расчетом построим и спектр тока i через транзистор: i
Рис.7.7.
0 |
2 |
0- 0 |
0+ |
2 0 |
|
Резонансный контур настроен на 0 и выделяет частоты 0 , ( 0 ) . Сопротивление резонансного контура имеет вид:
Z ( ) |
|
|
Rэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.7) |
||
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|||||
|
1 2Q |
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АЧХ контура показана на рис.7.7 пунктиром.
На контуре выделяются токи с частотами 0 , ( 0 ) . Для каждой из
этих частот резонансный контур имеет свое сопротивление. Умножив амплитуду соответствующей составляющей тока на сопротивление контура для этой частоты , получим амплитуду составляющей напряжения на контуре. В целом, мы получим на контуре АМ сигнол:
29
U АМ (t) (a1U m 2a2 EU m )RЭ cos |
0t a2VmU m |
|
RЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 (2Q |
|
)2 |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
cos( 0 )t cos( 0 )t |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1-ое слагаемое – несущая частота АМ сигнала. 2-ое слагаемое – боковые частоты АМ сигнала.
Спектр напряжения на контуре представляет собой спектр АМ сигнала, рассмотренный нами выше.
7.3.Статическая модуляционная характеристика
(СМХ).
СМХ –это зависимость амплитуды 1-ой гармоники выходного тока I1 модулятора от напряжения смещения E при амплитуде вч несущей Um=const и амплитуде нч модулирующего сигнала Vm = 0.
Расчет СМХ методом угла отсечки.
1.Аппроксимируем ВАХ отрезками прямых.
0,U E0 |
|
|
i |
S<0; |
|
S(U E0 ),U E |
||
0 |
||
i |
|
E0 u Рис.7.8.
2. Определяем пределы изменения смещения E.
E0 Um E E0 Um
Um – амплитуда несущей.
3.Задаёмся напряжением смещения Е/.
4.Определяем угол отсечки:
cos E E0
Um
5. Определяем амплитуду первой гармоники:
30