Билеты фксв 2
1 Металлическая связь. Когезионная энергия
Учебник слоняры Ашкрофта, том 2, стр. 26 - 30 общие сведенья про металл и когезионную энергию. стр. 31 - расчет равновесного расстояния (вероятно не нужно)
Стр 40. - вроде те обозначения про которые кашурников говорил на консультации
Ридберг:
2 Электронный газ и статистика Ферми-Дирака
Распределение Ферми-дирака:
хим потенциал при нуле градусов равен энергии ферми
Энергия ферми и скорость ферми с оценкой:
Просто слайд с лекции:
Число частиц с данной
энергией:
Берется формула V умноить на сумму дельта функций, для распределения, и преобразуется к интегралу по импульсам. Потом под интегралом переходим от d^3k к k^2 dk. Потом переход от импульса к координате и в итоге он пишет просто ответ
Или вот в Ашкрофте (без вывода)
Продолжение этой лекции. Уже не в билете может тоже пригодится (как доп.вопросер, мб):
3 Модель Друде-Лоренца
Основные причины рассеяния (в идеальной решетке рассеяния нет). Основной вклад вносят дефекты.
Постулаты Друде (оба два):
Электрон двигается по крисаллу от соударения к соударению, следующий путь его совершенно случаен, то есть он забыл о предыдущем. То есть между соударениями электрон движется “свободно” (в кавычках потому что есть внешние поля), не помнит предыдущие траектории
Вероятность того, что электрон столкнется (P) за время dt:
P(dt) = dt/T (T - характерный параметр модели)
Уравнение для импульса:
Ищем чему будет равен импульс через dt (есть внешнее поле E(t))
p(t+dt) = p(t)(1-dt/T) + eEdt*(1-dt/T) + dt*e*E*dt
первый член - импульс не изменился с какой-то вероятностью
второй член - изменения за счет поля у тех кто не столкнулся
третий член - электроны которые столкнулись. Там условно стоит eE, важно что там dt^2
Оставим только то что пропорционально dt, поделим все на dt и вынесем p(t) влево
(p(t+dt) - p(t))/dt = - p(t)/T + eE
устремляем dt к нулю и получаем дифференциальное уравнение
dp/dt = -p/T +eE
Скрин из лекции:
Статическая проводимость металла
Берем уравнения для импульса и устремляем dt к бесконечности, получаем выражение для импульса
Берем плотность тока, заменяем скорость на импульс деленный на массу. Заменяем импульс на записанный выше. Получаем связь между J и E через коэффициент, который и является проводимостью
Сопротивление:
Динамическая проводимость
берем уравнение для импульса, адачем поле и импульс зависящими от времени через экспоненту (по сути это фурье). Подставляем их в уравнение. Находим так же проводимость
Диэлектрическая проницаемость ε D = εE
Берем уравнения максвела (ext - внешнее, tot - total полное)
берем уравнения с дивергенцией и фигачим Фурье вектора опущуны по причине того что металлах мы упрощенно считаем что у проницаемости только продольная компонента. Делим одно на другое и получаем отношение D/E = ε
Тогда формула для рассчета диэлектрической проницаемости
плотность индуцированного заряда берем из уравнения непрерывности
плотность полную берем из уравнения Максвелла
для импульса есть уравнение полученное выше
есть выражение для плотности тока, тоже выше получили. Берем их и переводим в фурье
Домножили последние 2 уравнения на q чтобы было все в динаковых единицах
Отсюда находим оба р и получается:
вводится характерная плазменная частота - собственная частота электронного газа. Она порядка 10 в 16. Когда частота стремится к плазменной частоте то будет
Точка резонанса - область прозрачности
Можно заметить, что сигма и эпсилон похожи, и получить связь проводимости и проницаемости (соотношение Крамерса-Кронига):
