ФКСВ Кашурников / Билеты по ФКСВ кашурникова 8 сем-1

4 Квазиуровень ферми в собственном полупроводнике

22

5 Рассеяние электронов на фононах. Время рассеяния. Температурная зависимость.

Распределение по больцману. Частицы хоть и квантовые, но тепловые. Основное рассеяние происходит на фононах.

Начнем с акустических фононах. Берем закон дисперсии. Вроде Дебаевское приближении, я блять не могу расслышать че он говорит. Записываем закон сохранения импульса

Математика математика

24

Хотим доказать что величина А мала Производим оценки

25

Тогда вот. Модуль q меньше удвоенного импульса электрона

Попробуем теперь понять, упругое или неупругое рассеяние у нас Для этого используется величина дельта (потери электрона вроде). Если она мала то это упругое рассеяние, если большая то неупругое. Подставляем нергии, оцениваем. Хоба, снова 0.1, магическая цифра.

Оценим. Время релаксации тау, число соударений, концентрацию фононов. Концентрацию раскладываем в ряд, подставляем обратно

в тау.

26

1 делить на тау это интеграл и вообще получается вот такая оценка

тау и длин свободного пробега

Теперь оптические моды. Работаем в приближении Эйнштейна.

27

При разных температурах получается разное рассеяние. Время релаксации:

28

6 Полупроводники в сильных электрических полях. Разогрев электронно-дырочного газа.

Для начала посмотрим не очень сильные поля, меньше 100 В/c*м. Запишем некоторые нужные формулы.Энергия, запосенная за одну длину свободного пробега и скажем что она много меньше чем энергия, затраченная на рассеяние (дельта Е). Это условие слабого поля. Дельта Е можно переписать через дельта на kt.

Считаем дельту перед kt практически постоянной. Подставим длину пробега как скорость на время. Напишем формулу для скорости дрейфа Подставляем энергию как массу на скорость дрейфа.

Получается что скорость дрейфа много меньше тепловой скорости

Увеличим поле. Порядка 1000

Теперь неравенство это равенство, скорость дрейфа будет пропорциональна тепловой скорости.

29

Можем из равенства получить формулу для энергии. Она пропорциональна температуре. То есть поле при котором происходит переход пропорциональна температуре.

Запишем формулу тока.

Запишем проводимость. Она пропорциональна времени релаксации, которая пропроциональна корню из энергии в минус первой. Ток пропорционален корню из энергии

Зависимость тока от напряженности поля сначала линейная, потом корневая. Чем больше температура тем ниже опускается этот график.

30