ФИАН Электрослабые / vysotskiy2

Если в Стандартной Модели мы пользовались формулой(11.21),описывающей бег зарядов от MZ до MGU T ,то в суперсимметричных моделях следует ÒбежатьÓс несуперсимметричными значениями bi от MZ до порога рождения

суперпартнеров,и лишь выше этого порогаÐсо значениями ÷ ,даваемыми bi

формулами(13.16), (13.18)и(13.19).Но так как массы суперчастиц должны отличаться от MZ не более чем на порядок,с хорошей точностью пра-

вильный результат воспроизведется,если прямо от MZ начать использовать

ÒсуперсимметризованныеÓзначения ÷ .Из уравнения(11.20)с учетом(11.20) bi

получим

что прекрасно согласуется с получаемым из анализа распадов Z-бозона значением,в отличие от несуперсимметричной теории Великого Объединения

(смотри(11.36)и(11.37)).

Для масштаба объединения в суперсимметричных теориях получим

что на два порядка больше использованного в(11.9)значения.Тем самым снимается еще одна трудность не суперсимметричных теорий Великого ОбъединенияÐслишком быстрый распад протона за счет операторов размерности6.В суперсимметричных теориях доминирует распад протона за счет

Всилу сохраненияR-четности легчайшая суперчастица стабильна;она по-

лучила специальное названиеLSP (Lightest Supersymmetric Particle).Космо-

логическое рассмотрение требует,чтобыLSPбыла нейтральна и не обладала сильным взаимодействием;поэтому она не детектируется в ускорительном эксперименте.Тем самым возникает четкая сигнатура событий с рождением суперпартнеров:больш«ая доля энергии и импульсаÒисчезаетÓ,будучи уносимой двумяLSP.

Попарно рождаясь на ранних стадиях эволюции Вселенной,суперчастицы быстро распадаются,образуя наряду с обычными частицамиLSP.Последние должны быть электронейтральны и не обладать сильными взаимодействиями.В противном случае современная плотность аномальных изотопов(отличающихся массой от нормальных)оказывается недопустимо большой. (Будучи нейтральной, LSPне захватывает электрон на кулоновскую орбиту и, не обладая сильным взаимодействием,неÒприлипаетÓк ядрам.)Этим требованиям удовлетворяет легчайшее нейтралино(смесь суперпартнеров фотона, Z-бозона и двух нейтральных бозонов Хиггса),описываемое майорановским спинором и обозначаемое символом χ÷01.

Вследующей лекции мы займемся обсуждением космологических последствий наличия в простейших моделях стабильного суперпартнера(LSP).

Л Е К Ц И Я14

Концентрация реликтовых протонов в зарядово-симметричной ВселеннойÐнеобходимость барионной асимметрии,отсутствие реликтовых антипротонов в нашей Вселенной, реликтовые нейтрино,баланс материи и энергии во Вселенной,нейтралиноÐкандидат на роль темной материи.

Наша Вселенная состоит из материи:протонов,нейтронов,электронов. Примесь антиматерии чрезвычайно мала;наблюдаемые в космических лучах антипротоны и позитроны образуются при столкновениях протонов высоких энергий с протонами космической плазмы(хотя часть антиматерии может иметь и более экзотическое происхождение,являясь продуктом аннигиляции или распада частиц темной материи,см.ниже).Как следует из наблюдений, Вселенная в настоящее время расширяется,а значит,температура реликтового излучения падает, T 1/a(t),где a(t) Ðмасштабный фактор.Падает и его плотность,т.к. nγ T 3.Средняя плотность барионов за счет расширения Вселенной падает по такому же закону( nB 1/a3).При этом отношение числа барионов к числу фотонов не меняется и равно примерно одной миллиардной:

Столь малым это отношение было не всегда.Пойдем вспять по времени,к моменту Большого взрыва.Когда температура реликтовых фотонов достигала нескольких сотен МэВ,в их столкновениях интенсивно рождались сильно взаимодействующие частицы.При температурах выше Λкхд ≈ 300 МэВ следует говорить о рождении кварк-антикварковых пар.Равновесные плотности кварков и антикварков близки к плотностям фотонов,т.е.

Плотности кварков и антикварков в столь ранние времена являются равновесными,т.к.характерные времена процессов рождения и аннигиляции кварков гораздо меньше времени жизни Вселенной,характеризующего скорость расширения,т.е.скорость изменения равновесных концентраций.Сохранение барионного заряда приводит к тому,что,хотя при T > Λкхд плотности ба-

рионов nB , nBø nγ ,тем не менее суммарный барионный заряд по-прежнему составляет 6 á 10−10 от числа фотонов,т.е.

зованию парÓ):

где gi Ðчисло спиновых состояний, gp = gpø = 2,а численное значение дзетафункции ζ (3) ≈ 1.2.

и мы учли,что a0 = 1 (импульсы и энергии фотонов падают обратно пропорционально увеличению линейных масштабов,т.к.длина волны фотона пропорциональна a).

Вводя отношение r ≡ n/nγ ,с помощью(14.9)и(14.10)уравнение(14.7) может быть переписано следующим образом:

В решении уравнения(14.11)помогает следующее качественное рассмотрение.Уравнение содержит два времени:время реакции tr = (σvneq )−1 и характерное время изменения равновесной плотности

где tU Ðвремя жизни Вселенной(последнее равенство справедливо при T <

< mp).

Динамика заполненной изотропным и однородным веществом Вселенной определяется уравнением Фридмана

где H Ðпараметр Хаббла, GN ≡ 1/MP2 Ðпостоянная Ньютона( MP ≈ 1.2 á1019 ГэВÐмасса Планка), k = 0 для пространственно-плоской Вселенной(каковой она с большой точностью и является), Λ Ðкосмологическая постоянная(ее

вкладом при интересующих нас временах можно пренебречь), ρ Ðплотность энергии заполняющего Вселенную вещества,равная в ультрарелятивистском случае:

где gi Ðчисло спиновых степеней свободы ультрарелятивистских частиц,заполняющих Вселенную(2 Ðдля фотонов, 2 Ðдля майорановских нейтрино, 4 Ðдля газа e+e−-пар).

Пренебрегая двумя последними слагаемыми в правой части(14.13),подставляя плотность ультрарелятивистских частиц(14.14)и пользуясь связью масштабного параметра с температурой(14.10),найдем,что на радиационно

Планка MP приводит к тому,что время обусловленных сильным взаимодействием реакций при T ≥ mp гораздо меньше texp,и закалка происходит лишь при T / mp,когда плотность частиц экспоненциально подавлена.Подставляя(14.15)в(14.12)и пренебрегая численными множителями порядка еди-

≈ 1/m2π ≈ 100/m2p.Приравнивая время реакции к времени расширения,получим уравнение,определяющее температуру(и момент)закалки

Чем больше сечение аннигиляции,тем сильнее выгорают частицы и тем меньше их остается.Вводя переменную θ ≡ T /mp (температура в единицах массы протона),получим

θз = 1/46, Tзакалки = 20 МэВ.Для отношения плотности протонов к плотности фотонов в момент закалки имеем

В ходе дальнейшего расширения Вселенной в правой части уравнения(14.11) можно пренебречь членом req2 по сравнению с r2,после чего оно легко интегрируется.Для отношения протонов к фотонам в наше время получим

Полученное число в 1011 раз меньше,чем наблюдаемое отношение(14.1). Поэтому зарядово-симметричная Вселенная должна быть отвергнута,и следует искать механизм генерации барионной асимметрии во Вселенной при высоких температурах(BAU, Baryon Asymmetry of the Universe).

Кварк-глюонная плазма ранней Вселенной превращалась в адроны при остывании ниже температуры ΛКХД за счет реакций qq → pq,ø nqø и аналогичных,имеющих сечения,характерные для сильного взаимодействия.Остаточная концентрация свободных кварков и антикварков в современной Вселенной при этом дается формулой(14.20),что отвечает одному кварку на 1011 нуклонов(Зельдович,Окунь,Пикельнер).Поиски дробнозаряженных кварков привели к ограничению на их концентрацию на много порядков меньше полученной оценки.Конфайнмент кварков разрешает противоречие:кварк всегда найдет партнеров,с которыми образует бесцветный адрон.В этом смысле сечение реакции превращения кварков в бесцветные адроны равно бесконечностиÐсвободных кварков и антикварков в остывающей Вселенной не остается.

Рассмотрим теперь нашу зарядово-асимметричную Вселенную,в которой наблюдаемое отношение избытка барионов к фотонам(14.1)генерируется при достаточно высоких температурах(порядка электрослабого масштаба 100ГэВ или выше),и вычислим остаточную концентрацию антипротонов. АнтипротоныÒдогораютÓна избытке барионов,определяемом соотношением (14.1).При этом для характерного времени этой реакции получим

В отличие от предыдущего случая концентрация np = ηnγ не падает со временем экспоненциально,и время реакции оказывается гораздо меньшим,т.е.