Экспериментальная физика частиц ФИАН / lecture14-cp
.pdfЛекция 14
СР нарушение в В-мезонах
Смешивание кварков в 2-поколениях
•4-ый c-кварк предсказан, чтобы объяснить сокращение в K0 → ℓ+ ℓ– (GIM механизм, 1970). Чтобы GIM механизм работал, c-кварк должен быть связан с s и d ортогональным (к u-кварку) образом.
•Получаем матрицу смешивания (поколений) кварков 2×2.
α β –β* α*
•И все таки откуда она взялась? Почему массовые состояния отличны от слабых?
До сих пор лучший ответ: “а почему бы и нет?” (принцип тоталитаризма Гелл-Манна)
2
2
Почему бы им тоже не быть диагональными?
1
Массы кварков
после получения VEV φ0 = v/√2, юкавовский член→ массовый член
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lmass Mdij |
|
|
|
'Li U 'Rj h.c. |
Mdij |
v |
|
Ydij |
Muij |
v |
|
Yuij |
|||
D |
'Li D'Rj MuijU |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
2 |
|||||||||||||
i, j 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(в явном виде для 2 поколений) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
M d11 |
|
|
|
||||
L (d ', s ') |
|
21 |
|||
mass |
|
L M |
|||
|
|
|
d |
||
M |
|
|
d ' |
|
|
|
|
|
|
M |
|
M |
|
|
u' |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
( |
|
',c ') |
|
u |
|
u |
|
|
|
h.c. |
|||
|
|
|
u |
|
|
|
|
|||||||||||
M 22 |
s' |
|
|
|
|
|
L M |
21 |
M 22 |
c' |
|
|
|
|||||
|
d |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
u |
|
u |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
если хотим работать с физическими частицами (массовыми собственными состояниями) придется диагонализовать массовые матрицы (используя 4 унитарных матрицыV)
d |
d ' |
d |
d ' |
||||
|
|
d |
|
|
|
d |
|
|
|
VL |
|
|
|
VR |
|
s L |
s' L |
s R |
s' R |
||||
u |
u' |
u |
u' |
||||
|
|
u |
|
|
|
u |
|
|
VL |
|
|
VR |
|
||
c L |
c' L |
c R |
c' R |
||||
Lmass
VLd M dVRd † M ddiagonal
VLu MuVRu† Mudiagonal
Получаем обычный массовый член в лагранжиане!
|
|
|
m |
0 |
|
d |
|
|
|
|
|
m |
0 |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(d , s )L |
d |
|
|
|
|
|
( |
u |
,c )L |
u |
|
|
|
h.c. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
m |
|
|
|
|
|
|
0 m |
|
|
|
|
|
|||
|
|
s |
R |
|
|
|
c |
R |
||||||||||
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
||||||
2
Диагонализовали массовый член?
Отлично! у нас было две произвольных комплексных матрицы 2×2 (8 комплексных = 16 действительных параметров), а в итоге мы получили небольшую проблему (деваться некуда):
недиагональным становится член, отвечающий за слабые переходы
L |
i u |
|
|
g |
d † |
D |
i |
|
i d |
|
g |
u† |
i |
V V |
u |
V |
d † |
U V |
|
|
W V |
|
D V |
|
W V U |
L |
|
|
|||||||
W |
L L |
|
|
2 |
L |
L |
|
L L |
|
2 |
L |
L |
L |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
LW |
|
g ULiVij DLj W |
g |
DLiV †ijULj W |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Но! Это всего одна матрица 2×2, да еще и обязанная быть |
|
|
|
||||||||||||||
унитарной – всего 4 действительных параметра! |
|
Задача: Почему эти |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
манипуляции не приводят |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к нейтральным токам, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изменяющим аромат? |
|||
|
|
|
|
|
u |
d † |
|
|
|
|
|
|
u |
|
c |
|
|
|
|
|
|
V VL VL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача: Куда делись остальные?
Задача: А почему у лептонов нет смешивания? |
Z0 |
|
3
Почему матрица смешивания действительная
Применим U(1) преобразование d → eiξ1 d , “α” станет действительным, а остальные члены не поменяются. Затем убираем фазу из “γ” (которая уже
съехала после поворота d). c → eiξ2 c
Наконец, сделаем действительным “δ” s → eiξ3 s
Дальше крутить “u” мы уже не можем, пытаясь убрать фазу “β”, иначе опять получим комплексную “α”!
Задача: проверить, что “β” уже автоматически стала действительной, объяснить почему.
α β γ δ
• матрица 2×2 = 8 действительных |
s’ |
s |
d’ |
параметра – 4 условий унитарности – 3 |
|
||
свободных фазы = 1 – угол Кабиббо |
|
|
|
|
|
θC≈13º |
|
• матрица 2×2 автоматически |
|
|
|
|
|
|
|
действительная! – не хватает свободы в |
|
|
d |
выборе параметров. |
|
|
|
|
|
|
4
Дайте больше свободы!
Матрица 3×3: 18 параметров – 9 условий унитарности – 5 свободных кварковых фаз = 4 = 3 угла Эйлера + 1 комплексная фаза
5
Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix
Матрица смешивания 3×3
|
V |
V |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
V V u V d † |
|
ud |
us |
ub |
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
V V V |
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
L |
|
|
|
u , c, t |
|
V |
W |
|
... |
|||||||||||||
CKM L L |
cd |
cs |
cb |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
W |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
L CKM |
|
|
|
|
|||||||
|
|
Vts |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Vtd |
Vtb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b L |
|
|
|
|
|||
параметризация Кобаяши-Маскавы
PDG-репараметризация
6
|
|
CPV в модели КМ |
|
|
|
|
|
|
|
V |
V |
V |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ud |
us |
ub |
||
Требования к параметрам, чтобы CPV появилось: |
|
Vcd |
Vcs |
Vcb |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m2 m2 m2 |
m2 |
m2 |
m2 |
|
|
|
V |
V V |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
c |
|
t |
|
u |
|
|
c |
|
u |
J |
|
|
td |
ts |
tb |
||
|
|
|
|
|
m2 |
m2 m2 |
m2 |
m2 |
m2 |
CP |
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
s |
|
b |
|
d |
|
|
s |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JCP = детерминант Jarlskog: |
|
|
|
|
|
|
А зачем потребовалось |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
требовать разные массы? |
|
|
||||||||||||||||||
|
J |
CP |
|
|
Im V |
V |
V *V * |
|
|
i j, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
j |
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Как она сегодня выглядит (PDG’12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
V |
|
V |
V |
|
0.9743 |
0.2253 |
0.0035 |
|
|
|
0.0002 |
0.0007 |
0.0002 |
|
|
|
|
||||||||||
ud |
|
us |
|
|
ub |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vcd |
|
Vcs |
Vcb |
|
0.2252 |
0.9734 |
0.0412 |
|
|
0.0007 |
0.0002 |
0.0010 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Vts |
|
|
|
|
0.0087 |
0.0404 |
|
|
|
|
|
0.0003 |
0.0010 |
|
|
|
|
|
|||||||
Vtd |
|
Vtb |
|
0.9991 |
|
|
0.0001 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vud |
Vus |
Vub |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
V |
V |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
sin C 0.23 |
|
|
|||||
иерархия элементов |
|
, где |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
cd |
|
cs |
cb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V V |
V |
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
td |
|
ts |
tb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JCP s12s13s23c12c23c13 sin 2.96 00..2016 10 5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
CPV очень |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
слабенькое! |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
CKM матрица в параметризации Вотфенштейна
разложение по малому параметру λ (а остальные параметры ~1)
s |
sin |
0.23 |
A |
s23 |
0.8 |
|
s13 cos |
|
s13 sin |
||
|
|
|
|||||||||
12 |
12 |
|
|
s2 |
|
|
s |
s |
|
s |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
12 |
|
12 |
23 |
12 |
23 |
|||
угадали в иерархии элементов
d |
u |
s |
c |
b |
t |
Charge –1/3 |
|
|
Charge +2/3 |
||||
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|||
V |
td |
d V |
|
|
|
||
|
CKM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 3 1 |
|||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O(1) |
|
|
|
O( ) |
|
|
|
O( 2) |
|
|
|
O( 3) |
|
CPV phases are |
|
|
|
in the corners |
|
|
|
V* |
u |
|
|
ub |
|
i |
|
|
|
|
b |
|
|
|
O 4 |
|
|
A 2 |
|
W |
|
|
– |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Треугольник унитарности
† |
† |
|
|
|
VCKM VCKM |
VCKM VCKM 1 |
Vij |
* |
ik |
|
|
Vkj |
||
6 условий (недиагональная часть произведения i≠k) |
Vij |
* |
jk |
|
представляемо как треугольники на комплексной |
Vik |
|||
плоскости:
все 6 треугольников – одинаковой площади = ½ Jarlskog детерминант
но только 2 треугольника со сравнимыми сторонами O(λ3)
V V * |
V V * |
V V * |
0 |
V * V V *V V *V 0 |
||
ud ub |
cd cb |
td tb |
|
ud td |
us ts |
ub tb |
|
|
|
|
|
|
|
i A 3 |
A 3 |
1 i A 3 |
|
1 i A 3 |
A 3 |
i A 3 |
остальные – почти вырожденные
9