Помехоустойчивое кодирование

Кодирование – это отображение блоков k информационных символов в блоки n > k кодовых символов, называемые кодовыми словами.

Корректирующие коды делятся на блоковые и сверточные.

Блоковые коды реализуются как коды "без памяти", поскольку у них k входных информационных символов порождают блок из n = k + r выходных символов, причем каждый блок из n символов зависит только от своего входного блока из k символов и не зависит от других блоков, т.е. отсутствует память между блоками.

В сверточных кодах (кодах "с памятью") входная бесконечная последовательность информационных символов отображается в непрерывную последовательность символов кодового слова. Разбиение входной последовательности на блоки не производится. Текущий набор выходных символов сверточных кодов зависит не только от соответствующего набора входных символов, но и от определенного числа предыдущих наборов входных символов.

Простейший пример-кодирование с повторением битов

Код состоит из двух слов по три бита.

Кодовые слова различаются во всех трех битах, следовательно расстояние Хемминга равно d = 3

Тогда исправляющая способность кода равна t = (d – 1)/2 = (3 – 1)/2 = 1.

Декодирование – по мажоритарному правилу " 2 из 3-х "

Коды с проверкой на четность

Блоковый код с проверкой на четность n = k + r

Проверочная матрица H кода (6, 3), содержит в компактном виде ту же информацию, что кодовое слово a:

a = (a1, a2, a3, a1+a2, a2+a3, a1+a2+a3);

Первые три столбца матрицы H соответствуют информационным символам кода, а последние три – проверочным.

Единицы в строке матрицы отмечают символы кода, участвующие в формировании проверки на четность.

Блоковые коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) и Рида-Соломона

Коды БЧХ (BCH) – блоковые линейные циклические коды, обладают хорошими свойствами по исправлению нескольких ошибок в блоке.

Коды Рида-Соломона (RS) – линейные недвоичные систематические блоковые коды, являются подклассом кодов БЧХ. Каждый элемент кодового слова RS-кода выбирается из алфавита q = 2S символов.

В системах цифрового телевидения символы RS-кода имеют байтовую структуру, т.е. s = 8, nmax = 2S-1 = 255.

Обозначение RS-кода: RS(n,k,d) или RS(n,k,t), например, код RS(204,188,17) обозначается также как RS(204,188,t=8).

Код RS(204,188,t=8) в наихудшем случае может исправить emin = t = 8 битовых ошибок в 8 различных символах кодового слова.

Коды с низкой плотностью проверок на четность (LDPC)

В общем случае (n, j, k) LDPC-код – это код с длиной блока n и проверочной матрицей, каждый столбец которой содержит некоторое фиксированное малое число j единиц, а каждая строка содержит некоторое фиксированное малое число k единиц. На остальных позициях матрицы расположены нули.

Регулярные коды Галлагера – это LDPC-коды, у которых каждый столбец проверочной матрицы H имеет фиксированный вес j, а каждая строка проверочной матрицы H имеет фиксированный вес k. Эта матрица подразделяется на j субматриц, каждая из которых содержит одну 1 в каждом столбце. Первая из этих субматриц содержит все единицы в нисходящем порядке.

Проверочная матрица кодов LDPC сильно разрежена, т.е. имеет малое число единиц (обычно менее 0,1% от общего числа элементов матрицы).

Основные характеристики сверточных кодов

•Число информационных символов k0, поступающих за один такт на вход кодера.

•Число символов n0 на выходе кодера, соответствующих поступившим на вход k0 символам.

•Кодовая скорость R = k0/n0.

•Длина кодового ограничения nA = (m + 1)n0,

где m – наибольшая из степеней порождающего многочлена, т.е. число разрядов в регистре сдвига кодера.

Сверточный кодер стандарта DVB-T

Выход X

M2

M2

Выход Y