лекции / Лекция 2 Помехи и типы каналов связи

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

Канал с аддитивным шумом. Самая простая математическая модель для канала связи - это канал с аддитивным шумом, иллюстрируемый на рисунке. В этой модели передаваемый сигнал s(t) подвержен воздействию лишь аддитивного шумового процесса n(t). Физически аддитивный шум возникает от посторонних электрических помех, электронных компонентов и усилителей в приёмнике систем связи, а также из-за интерференции сигналов.

11

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

Линейный фильтровой канал. В некоторых физических каналах, таких как проводные телефонные каналы, фильтры используются для того, чтобы гарантировать, что передаваемые сигналы не превышают точно установленные ограничения на ширину полосы и, таким образом, не интерферируют друг с другом. Такие каналы обычно характеризуются математически как линейные фильтровые каналы с аддитивным шумом, что иллюстрируется на рисунке. Следовательно, если на вход канала поступает сигнал

s(t), на выходе канала имеем сигнал

r t = s t c t + n(t) = −∞∞ c τ s t − τ dτ + n(t),

где c(t) - импульсная характеристика линейного фильтра, а * обозначает свертку.

13

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

Линейный фильтровой канал с переменными параметрами. Физические каналы,

такие как подводные акустические каналы и ионосферные радиоканалы, которые возникают в условиях меняющегося во времени многолучевого распространения передаваемого сигнала, могут быть описаны математически как линейные фильтры с переменными параметрами. Такие линейные фильтры характеризуются меняющимися во времени импульсной характеристикой канала c(τ,t), где c(τ,t) - отклик канала в момент времени t на -импульс, поданный ко входу в момент t-τ. Таким образом, τ представляет «ретроспективную» переменную. Линейный фильтровой канал с переменными параметрами и аддитивным шумом иллюстрируется на рисунке.

14

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

Для входного сигнала s(t) выходной сигнал канала

∞

−∞

Хорошей моделью для многолучевого распространения волн через физические каналы типа ионосферы (на частотах ниже 30 МГц) и каналы подвижной сотовой радиосвязи является частный случай, когда переменная во времени импульсная характеристика канала имеет вид

соответствующие им времена задержки.

15

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

Если τ; t подставить в определение , то принимаемый сигнал примет вид

= ( )s − + n(t)

=1

Следовательно, полученный сигнал состоит из L компонентов

распространения, где каждый компонент умножается на ( ) и

запаздывает на .

Три математические модели, описанные выше, адекватно характеризуют большинство физических каналов, с которыми

сталкиваются на практике.

16

АДДИТИВНЫЕ ПОМЕХИ

Сигнал на выходе передатчика x(t), распространяясь вдоль линии связи, связывающей пункты передачи и приема, изменяет свою форму. В итоге на выходе линии связи (вход приемника) имеем сигнал y(t), отличающийся от переданного. Проблема заключается в том, что эти изменения случайны (детерминированные изменения сигнала, возникающие в линии связи, в принципе, всегда могут быть точно учтены и полностью скомпенсированы, поэтому пока мы их не будем рассматривать). Такая случайная трансформация сигнала в линии связи называется воздействием случайной помехи.

Помеха Z(t) называется аддитивной (от английского add-прибавлять), если

Y(t)=kX(t)+Z(t),

где k – постоянный коэффициент передачи линии.

17

БЕЛЫЙ ШУМ

При любых fв≥fн≥0 его дисперсия (средняя мощность шума) равна:

ш2 = ш = 0∆

где N0 – спектральная плотность мощности шума (мощность шума, приходящаяся на единичный интервал частоты), а n отсчетов v1,...,vn, гауссовского случайного процесса V(t), взятых с шагом ∆t=1/(2∆f), определяемым теоремой отсчетов Найквиста-Котельникова, являются независимыми случайными величинами и описываются n-мерной совместной плотностью вероятностей:

которая имеет размерность энергии Вт*с (Дж).

19

МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ ПОМЕХА

(от английского multiply-умножать) обычно является следствием многолучевости при радиосвязи в условиях, когда электрические свойства атмосферы или рельеф подстилающей поверхности случайным образом изменяются в пространстве и во времени (распространение радиоволн в городе или в неоднородной атмосфере).

Общий подход к описанию мультипликативной помехи заключается в том, что линия с многолучевостью представляется как линейный фильтр со случайно

изменяющимися параметрами.

−∞

где ( ) – спектр сигнала x(t),

( , ) – передаточная функция этого фильтра, которая является комплексной случайной функцией двух переменных (для обычного фильтра с постоянными параметрами она зависит лишь от ω).

20