2. Оптимизация булевой функции

Оптимизация булевой функции производилась с помощью карты Карно, при этом исходная таблица истинности была изменена следующим образом (изменение помечено жирным шрифтом).

Таблица 2.2.3 – Изменённая таблица истинности

X1	X2	X3	X4	Y
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

Карта Карно для таблицы 2.2.1 представлена ниже. Она сохраняет цветовое выделение предыдущих таблиц.

Таблица 2.2.4 – Карта Карно оптимизированной функции

КАРТА КАРНО ОПТИМИЗИРОВАННАЯ
X3X4\X1X2	00	01	11	10
00	0	1	0	0
01	0	0	0	0
1 1	1	0	0	1
10	0	1	0	1

В таблице 2.2.2 линиями показаны группы, по которым составлялась оптимизированная функция, которая представлена ниже.

3. Моделирующая часть

   1. СХЕМА ПО СДНФ

Ниже представлена схема (рисунок 3.1.1), построенная по СДНФ, функция (1). Построение производилось с помощью четырёхвходовых элементов. В качестве источника питания использовался генератор цифровых импульсов на четыре выхода, который генерировал импульсы длинной десять микросекунд, в соответствии с таблицей истинности 2.1.2.

Рисунок 3.1.1 – Схема для СДНФ

Результат анализа схемы, как и таблица истинности по нему полученная, представлены ниже.

Рисунок 3.1.2 – Результат временного анализа схемы

Таблица 3.1.5 – Таблица истинности для смоделированной схемы

X1	X2	X3	X4	Y
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

Как видно из таблицы 3.1.1, расчётная и «схемная» таблицы истинности совпадают.

2. СХЕМА ПО ОПТИМИЗИРОВАННОЙ ФУНКЦИИ

Ниже представлена схема (рисунок 3.2.1), построенная по СДНФ после оптимизации, функция (2). Построение производилось с помощью четырёхвходовых элементов. В качестве источника питания использовался генератор цифровых импульсов на четыре выхода, который генерировал импульсы длинной десять микросекунд, в соответствии с таблицей истинности 2.2.1.

Рисунок 3.2.3 – Схема для оптимизированной СДНФ

Результат анализа схемы, как и таблица истинности по нему полученная, представлены ниже. Как видно из таблицы 3.2.1, расчётная и «схемная» таблицы истинности совпадают.

Рисунок 3.2.4 – Результаты временного анализа схемы

Таблица 3.2.6 – Таблица истинности для составленной схемы

X1	X2	X3	X4	Y
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

3. СХЕМА ИЗ ЭЛЕМЕНТА «ИЛИ-НЕ»

Схема, изображённая на рисунке 3.3.1, выполнена только с помощью элементов «или-не». Для этого использовалось несколько инструментов:

• «Обратное» правило де Моргана: ;

• Свойство того, что при подаче одинакового сигнала на оба входа элемента «или-не», он работает как инвертор.

Таблица истинности (таблица 3.3.1), составленная по полученному временному анализу (рисунок 3.3.2), совпадает с исходной.

Рисунок 3.3.5 – Схема только из элементов «или-не»

Рисунок 3.3.6 – Результаты временного анализа полученной схемы

Таблица 3.3.7 – Таблица истинности для составленной схемы

X1	X2	X3	X4	Y
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

4. ВЫВОДЫ

В результате выполнения лабораторной работы было выяснено:

• По любой заданной таблице истинности можно составить булевую функцию;

• Существуют различные способы минимизации булевых функций;

• Булевые функции можно реализовать схемотехнически;

• Схемотехническая реализация булевых функций неоднозначно: реализуемая схема зависит от элементной базы.