Добавил:

chrysler_a57_mltbnk Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Устройства СВЧ и линии передачи

Файл:

00_курсовая_2_усвилп_велит_аи_брв2201_3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.05.2026

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И МАССОВЫХ

КОММУНИКАЦИЙ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ»

ФАКУЛЬТЕТ

«РАДИО И ТЕЛЕВИДЕНИЕ»

КАФЕДРА

«Техническая электродинамика и антенны (ТЭДиА)»

Курсовая работа по дисциплине «Устройства СВЧ и линии передачи»

на тему: «Электромагнитные волны в световодах»

Бригада 10, Вариант 3

Выполнил
Студент группы БРВ2201	_______________________
Проверил
К.т.н., доцент	_______________________	Гайнутдинов Т.А.

Москва 2024

1 СОДЕРЖАНИЕ


1	СОДЕРЖАНИЕ ............................................................................................			1
2	ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ...............................................................................			2
3	РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ...................................................................................			4
	3.1	РАСЧЁТ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРОВ ПОЛЯ В СРЕДАХ ..........		4
	3.2	РАСЧЁТ ПОПЕРЕЧНЫХ ВОЛНОВЫХ ЧИСЕЛ..................................		7
	3.2.1		ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ...............................................................	7
	3.2.2		УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА......................................................	8
	3.2.3 РАСЧЁТ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛНОВЫХ ЧИСЕЛ...........................			9
	3.3	ПРОВЕРКА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОДНОВОЛНОВОГО РЕЖИМА ........		11
	3.4	РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ВОЛНЫ В СВЕТОВОДЕ ..........................		12
	3.4.1 РАСЧЁТ ПОПЕРЕЧНЫХ ВОЛНОВЫХ ЧИСЕЛ .........................			12

3.4.2РАСЧТ ПОСТОЯННОЙ РАСПРАСТРАНЕНИЯ И ФАЗОВОЙ

СКОРОСТИ ................................................................................................		12
3.4.3 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ A И B ..........................................		13
3.5	ГРАФИКИ АМПЛИТУДЫ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПОЛЕЙ.................	15
3.6	РАСЧЁТ ОТНОШЕНИЯ МОЩНОСТЕЙ............................................	17

2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Рисунок 3.2.1 – Исходные данные

Таким образом, исходные данные следующие:

μ1 = μ2 = 1; σ1 = σ2 = 0

εr1	ε2	2 , мкм	, ТГц	2, мВт
3.5	1.9	1.4	280	0.03

выражения векторов поля в первой среде:

1	= (γ		) − β,

1 = 0,

Выражения векторов поля во второй среде:

2	= −α − β,

	2	= 0,

где A и B – постоянные, имеющие размерности амплитуды поля,
γ , α – поперечные волновые числа в средах 1 и 2 соответственно,
β – коэффициент фазы волны,

ε1	= ε0	ε1 – абсолютная диэлектрическая проницаемость первой среды,
μ1	= μ0	μ1 – абсолютная магнитная проницаемость первой среды,
ε2	= ε0	ε2 – абсолютная диэлектрическая проницаемость первой среды,
μ2	= μ0	μ2 – абсолютная магнитная проницаемость первой среды.

(1)

(2)

(3)

(4)

3РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

3.1РАСЧЁТ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРОВ ПОЛЯ В

СРЕДАХ

Необходимо найти все составляющие векторов поля в обоих средах с помощью уравнений Максвелла. Для этого сперва необходимо найти недостающие составляющие вектора напряжённости электрического поля,

так как именно его зетовая составляющая не равна нулю.

Недостающие составляющие вектора напряжённости электрического поля можно найти по следующим формулам (для первой и второй сред соответственно):

∂1

= −

( 1

) =

−

(

) ,

(5)

γ2

∂

∂2

( 2

) =

(

) ,

(6)

α2

∂

где ,(1,2) – градиент зетовой составляющей напряжённости электрического поля в соответствующей среде.

После математических преобразований формул (5) и (6) необходимо взять лишь те части выражения, которые стоят перед единичными векторами

, , не включая их самих. Тогда итоговые выражения для всех составляющих вектора напряжённости электрического поля в первой и второй средах равны:

1		=	β	− β (γ			) ,	(7)
1		=		− β (γ			) ,	(7)
			γ
			γ
			1		= 0,			(8)

	1		= (γ			) − β,		(9)

								4

2		= − β −( β +α ),			(10)
			α
			α
			2	= 0,	(11)

	2		= −α − β.		(12)

Зная все составляющие вектора напряжённости магнитного поля,

можно найти все составляющие вектора напряжённости вектора магнитного поля по следующим формулам (для каждой среды соответственно):

		( 1 )
1	=		,	(13)
1	=		,	(13)
		− 1
		− 1
		( 2 )
2	=		,	(14)
2	=		,	(14)
		− 2
		− 2
где (1,2) – ротор вектора		напряжённости электрического		поля в

соответствующей среде, который можно вычислить по следующей формуле:

∂1,2

(1,2) = (

−

) + (

−

) + (

−

) , (15)

∂

а ω = 2π – угловая частота.

После математических преобразований формул (13) и (14) необходимо взять только те части выражения, которые стоят перед единичными векторами , , , не включая их самих. Тогда итоговые выражения для всех составляющих вектора напряжённости магнитного поля в первой и второй средах равны:

			1	= 0,			(16)

		(β2	+ γ2 )
1	=				− β (γ	) ,	(17)
1	=				− β (γ	) ,	(17)
		γ μ1 ω
		γ μ1 ω
			1	= 0,			(18)

							5

		2		= 0,		(19)

2	=	(−β2	+ α2 )			(20)
2	=				−( β +α ),	(20)
		α μ2	ω
		α μ2	ω
		2		= 0.		(21)

После нахождения всех компонент векторов полей в обоих средах можно, для удобства, переписать все компоненты векторов напряжённости электрического и магнитного полей в каждой среде в виде систем: формула

(22)– система составляющих векторов поля для первой среды, а формула

(23)– система составляющих векторов поля для второй среды.

− β (γ

)

= 0

= (γ

) − β

= 0

(β2 + γ2 )

− β (γ

)

γ μ1 ω

{

= 0

= − β −( β +α )

= 0

= −α − β

= 0

(−β2

+ α2 )

−( β +α )

α μ2

{

= 0

(22)

(23)

Из полученных систем видно, что в обоих средах существует E-волна,

так как все компоненты поля, кроме иксовой и зетовой вектора напряжённости электрического поля и игрековой вектора напряжённости магнитного поля, равны нулю в обоих средах.

3.2 РАСЧЁТ ПОПЕРЕЧНЫХ ВОЛНОВЫХ ЧИСЕЛ

Необходимо вывести выражения для поперечных волновых чисел γ , α

и рассчитать их значения. Это можно сделать с помощью двух уравнений:

одно выводится из граничных условий, а второе – из уравнений Гельмгольца.

3.2.1 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Граничные условия проверяются на плоскости = . То есть тангенсальные (касательные) составляющие векторов полей в первой среде должны быть равны касательным составляющим векторов полей во второй среде.

Тогда граничные условия будут иметь следующий вид:

1\|		=	= 2\|	=	1 \|	= 2 \|		,		(24)
τ		=	τ	=	=	=
1\|	=		= 2\|		1 \|	= 2 \|	=		.	(25)
τ	=		τ =		=		=

После подстановки в (24) и (25) необходимых составляющих из (22) и (23) получится система из двух уравнений, из которой выводится поперечное волновое число во второй среде α .

Полученная система уравнений:

(γ

) − β

= −α − β

{ (β2 + γ2 )

− β

(γ ) =

(−β2 + α2 )

− β∙

−(−α ). (26)

γ μ1 ω

α μ2 ω

Далее оба уравнения делятся на − β, а второе уравнение умножается на

множитель

μ0ω

(так как по условию μ1 = μ2 = 1).

(γ ) = −α

{

(β2 + γ2 )

(−β2 + α2 )

−(−α )

(27)

(γ ) =

Из первого уравнения в (27) можно выразить коэффициент A и подставить

его во второе уравнение системы (27).

		=	−α
		=	(γ )			.	(28)
	−α (β2 + γ2 )			(−β2 + α2 )		.	(28)
	−α (β2 + γ2 )			(−β2 + α2 )		−(−α )
		(γ ) =				−(−α )
{ γ ∙ (γ )		(γ ) =			α
{ γ ∙ (γ )					α

Тогда во втором уравнении можно сократить на множитель −α обе

части, а

(γ )

станет (γ ).

(γ )

−α

(γ )

2 .

(29)

(β + γ )

(−β + α )

cot(γ ) =

{

После математических преобразований второго уравнения в (29), получается первое уравнение для нахождения поперечных волновых чисел.

		α2	− β2
α	=			γ	(γ	) .	(30)
α	=	γ2	+ β2	γ	(γ	) .	(30)
		γ2	+ β2

3.2.2 УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА

Уравнения Гельмгольца выглядят следующим образом (в качестве вектора поля используется вектор напряженности магнитного поля):

2 1	+ 2	1	= 0,	(31)
	1
2 2	+ 2	2	= 0,	(32)
	2

где 1, 2 – волновые числа в соответствующих средах,

2 – оператор Лапласа второй степени, который можно вычислить следующим образом:

2		∂2		∂2		∂2		(33)
	=		+		+		.
		∂ 2		∂ 2
						∂ 2

В рамках задачи не зависит от игрека в обоих средах, так что частная производная по игреку будет равна нулю. Также вычисление оператора

Лапласа,

в рамках задачи, тождественно

умножению

на

−γ2

при

вычислении частной производной по для первой среды, умножению

на

α2

при

вычислении частной

производной по для

второй

среды и

умножению

на −β2 при вычислении частной производной по для

обоих сред. Тогда составляющие (1,2)

в уравнениях сократятся и система

уравнений Гельмгольца для обоих сред примет вид:

−γ2

− β2 + 2

= 0

{

(34)

= 0

− β +

Из (34) можно найти выражения для 12 и − 22 (35), а также второе уравнение для нахождения продольных волновых чисел (36):

	γ2		+ β2 = 2
{	2			2	1	2 ,	(35)
α		− β = −				2
						2
α2	+ γ2			= 2	− 2.		(36)
				1		2

3.2.3 РАСЧЁТ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛНОВЫХ ЧИСЕЛ

Итоговая система уравнений для расчёта продольных волновых чисел состоит из уравнения (30) их пункта 3.2.1 и уравнения (36) из пункта 3.2.2:

		α2	− β2
	α =			γ	(γ		)
	α =	2	2	γ	(γ		)	( )
{		2	2				.	( )
{		γ	+ β				.	37
		α2	+ γ2	= 2		− 2
					1	2

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке курсач 2

#
13.05.20261.45 Mб000_курсовая_2_усвилп_брв2201_3.docx
#
13.05.20261.08 Mб000_курсовая_2_усвилп_велит_аи_брв2201_3.pdf
#
13.05.202610.57 Mб0задание_2.jpg
#
13.05.2026188.39 Кб0курсовая_2_усвчилп_расчёты.mcdx
#
13.05.2026173.55 Кб0мусор_для_курсача.pdf
#
13.05.2026378.28 Кб0решение.mw
#
13.05.2026313.41 Кб0решение_е_волна.mw

1\|		=	= 2\|	=	1 \|	= 2 \|		,		(24)
τ		=	τ	=	=	=
1\|	=		= 2\|		1 \|	= 2 \|	=		.	(25)
τ	=		τ =		=		=