курсач / курсач 2 / 00_курсовая_2_усвилп_велит_аи_брв2201_3

Для решения системы (37) оба уравнения домножаются на , а также первое уравнение системы подставляются соотношения из (35). Тогда система (37)

примет вид:

′2 + ′2 = 2

Благодаря такой замене и после подстановки всех известных величин,

возможно графическое решение получившейся системы. График с решением представлен ниже, на рисунке 3.2.3.1. На нём выбирается первая точка пересечения функции 1( ) (первого уравнения) с функцией 2( ) (второе уравнение). Тогда поперечные волновые числа формульно и численно равны:

10

Рисунок 3.2.1 – Графическое решение системы уравнений (40)

3.3 ПРОВЕРКА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОДНОВОЛНОВОГО

РЕЖИМА

Необходимо проверить обеспечение одноволонового (одномодального)

режима в световоде. Это можно сделать с помощью графического решения,

полученного в пункте 3.2: если на графике больше одного пересечения – то условие обеспечения одноволнового режима не выполняется. Из рисунка

3.2.3.1 видно, что на графике два пересечения первого уравнения системы

(40) со вторым, то есть условие одномодальности не выполняются.

Максимальную толщину световода , при которой будет выполнятся условие обеспечения одноволнового режима можно найти по формуле,

выводимой из замены (39):

Из рисунка 3.2.3.1 видно, что максимальное значение , когда второй котангенс из первого уравнения системы (38) не существует равно 3π ÷ 2, а

минимальное, когда первый котангенс существует – π ÷ 2 Тогда, подставив значение в (43) можно рассчитать максимальную толщину световода, при которой выполняется условие обеспечения одномодальности.

И минимальную толщину световода , при которой будет выполняться условие обеспечения одноволнового режима:

3.4 РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ВОЛНЫ В СВЕТОВОДЕ

3.4.1 РАСЧЁТ ПОПЕРЕЧНЫХ ВОЛНОВЫХ ЧИСЕЛ

Значение поперечного волнового числа в первой среде γ , как и значение волнового числа во второй среде α , были найдены при решении

3.4.2 РАСЧТ ПОСТОЯННОЙ РАСПРАСТРАНЕНИЯ И ФАЗОВОЙ

СКОРОСТИ

Постоянную распространения β (коэффициент фазы волны) можно

найти по следующим формулам, которые должны быть численно равны:

Численные значения коэффициента фазы волны и фазовой скорости волны равны:

3.4.3 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ A И B

Коэффициент вычисляется из соотношения для мощности волны низшего типа, проходящей через поперечное сечение единичной ширины оси

Y второй среды:

где П2 – зетовая составляющая вектора Поинтинга, которую можно найти по следующей формуле:

магнитного поля.

Так как в рамках задачи игрековая составляющая вектора напряжённости электрического поля и иксовая составляющая вектора напряжённости магнитного поля равны нулю, выражение для вычисления вектора Поинтинга примет вид:

3.5 ГРАФИКИ АМПЛИТУДЫ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПОЛЕЙ

Необходимо построить графики зависимости амплитуды составляющих

полей от для каждой среды.

Рисунок 3.5.1 – График зависимости амплитуды иксовой составляющей электрического поля от x

15

Рисунок 3.5.2 – График зависимости амплитуды зетовой составляющей электрического поля от x

Рисунок 3.5.3 – График зависимости амплитуды игрековой составляющей магнитного поля от x

16

3.6 РАСЧЁТ ОТНОШЕНИЯ МОЩНОСТЕЙ

Необходимо рассчитать процентное соотношение мощностей 1 и 2,

проходящих через поперечное сечение сред 1 и 2, для низшего типа волны.

Это можно сделать по следующим формулам:

−

Математические преобразования для формулы (64) аналогичны таковым,

описанным в пункте 3.4.3. Тогда формула для нахождения 1 примет вид:

17

Все хорошо. Вопросы на защиту

1.Найдите радиус поля Вашей волны в Вашей пластине

2.Расскажете почему световоды не конкуренты волноводам, а волноводы не конкуренты световодам

18