курсач / курсач 1 / курсовая_1_усвчилп_брв2201

1. СОДЕРЖАНИЕ

1. СОДЕРЖАНИЕ

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

3. РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

3.1. РАСЧЁТ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И

МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ 3.2. РАСЧЁТ ДИАПАЗОНА ЧАСТОТ, ПРИ КОТОРОМ ВОЛНА БЕЖИТ ВДОЛЬ ОСИ Z

3.3. РАСЧЁТ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРОВ

3.3.1. ДЛЯ ЧАСТОТЫ f2

3.3.2. ДЛЯ ЧАСТОТЫ f1

3.4. ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

3.5 РАСЧЁТ МАКСИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЛОТНОСТЕЙ ТОКОВ 3.6. РАСЧЁТ СРЕДНЕГО ЗА ПЕРИОД ПОТОКА ЭНЕРГИИ ЧЕРЕЗ

ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ ВОЛНОВОДА

3.7. РАСЧЁТ РАЗЛИЧНЫХ СКОРОСТЕЙ 3.8 ЧЕРТЕЖИ СТРУКТУРЫ ВЕКТОРНЫХ ЛИНИЙ ПОЛЕЙ И ЭПЮРЫ

ТОКОВ НА СТЕНКАХ ВОЛНОВОДА

Таким образом, исходные данные следующие: выражения для составляющих векторов поля (формулы 1-3); характеристики волновода, частоты волн, а также амплитуда вектора напряжённости магнитного поля (таблица 2.1).

Таблица 2.1 – характеристики волновода и поля

(A÷m) (mm) (mm) (GHz) (GHz) (mm)

В таблице 2.1 находятся следующие величины:

H0=10 mA – амплитуда вектора напряжённости магнитного поля;

εr=4 – относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей

волновод;

μr=1 – относительная магнитная проницаемость среды, заполняющей

волновод; σ=0 – удельная электропроводность среды, заполняющей волновод;

a=30 mm – ширина волновода; b=40 mm – высота волновода; f1=1.2 GHz – частота;

f2=8 GHz – частота;

λкр=30 mm – критическая длина волны в волноводе.

3.РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

3.1.РАСЧЁТ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ

Необходимо рассчитать комплексные амплитуды составляющих векторов магнитного и электрического полей, не указанных в исходных данных, то есть, в рамках задачи, это комплексные амплитуды составляющих вектора

электрического поля E .

Так как комплексные амплитуды составляющих вектора магнитного поля H даны по условиям задачи, рассчитать комплексные амплитуды составляющих

вектора электрического поля E можно следующим образом:

где Em – комплексная амплитуда вектора электрического поля; rot Hm – ротор от комплексной амплитуды магнитного поля;

i – мнимая единица;

ω – угловая частота волны;

εa 8.85 10-12 mF – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Ротор от комплексной амплитуды можно вычислить следующим образом:

где x , y , z – единичные вектора соответствующих осей системы координат (вектора-направления);

Axm, Aym, Azm – соответствующие составляющие вектора поля.

Таким образом для вычисления ротора сперва необходимо рассчитать частные производные данных составляющих комплексной амплитуды вектора напряжённости магнитного поля. Однако стоит заметить, что игрековая составляющая равна нулю, а значит и её частные производные.

где Eym – игрековая составляющая комплексной амплитуды вектора напряжённости электрического поля.

Итоговая матрица для всех составляющих комплексной амплитуды каждого поле имеет вид:

3.2. РАСЧЁТ ДИАПАЗОНА ЧАСТОТ, ПРИ КОТОРОМ ВОЛНА БЕЖИТ ВДОЛЬ ОСИ Z

Для расчёта диапазона частот, в котором рассматриваемое поле представляет собой волну, бегущую вдоль оси z, коэффициент фазы β должен быть действительным числом. Сам коэффициент фазы можно рассчитать по следующей формуле:

где λ – длина волны в волноводе на произвольной частоте.

Для расчёта величины λ необходимо рассчитать скорость распространения волны внутри волновода cср, что можно сделать по следующей формуле:

Так же необходимо построить графики зависимости получившихся выражений для мгновенных значений напряжённостей полей от z в пределах из (20) при следующих значениях времени: t1 0 s, t2 T÷4.

3.3.1. ДЛЯ ЧАСТОТЫ f2

Так как частота f2=8 GHz больше, чем fкр=4.997 GHz, то величина

коэффициента фазы β будет действительной. Тогда выражения для составляющих напряжённостей полей будут иметь вид (с учётом того, что нулевые составляющие можно не рассчитывать).

Для Eym:

Eymf(t,z) Re Eym ei ω t ,

(22)

где ω 2 π f2=? rads – угловая частота для f2,

Ниже, на рисунке 3.3.1.1 приставлены зависимости напряжённости зетовой составляющей напряжённости электрического поля при двух значениях времени t1 и t2.

Диапазон значений z выбран следующим:

z 0 mm,0.1 mm 2 Λ. (23)

На графике сплошной линией обозначена зависимость игрековой составляющей напряжённости электрического поля при значении времени t1=0 s, а пунктиром – при значении времени t2= 3.125 10-11 s.

z (mm)

Рисунок 3.2.1.1 – Графики зависимости игрековой составляющей напряжённости электрического поля от z при разных t.

Для Hxm:

Для Hzm:

Hzmf(t,z) Re Hzm ei ω t ,

Hzmf(t,z) H0 cos 2 π x cos(β z-ω t).

(25)

a

Ниже, на рисунках 3.3.1.2 и 3.3.1.3 приставлены зависимости напряжённости иксовой и зетовой составляющих напряжённости магнитного поля при двух значениях времени t1 и t2.