Добавил:

chrysler_a57_mltbnk Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Устройства СВЧ и линии передачи

Файл:

курсовая_1_усвчилп_брв2201

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.05.2026

Размер:

3.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

12
10
8
6
4												t		,z	A
2										H					A
2											xmf		1
0											xmf		1
0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50					m
-2
-4												t		,z	A
-6										H	xmf	t	2	,z	A
											xmf		2
-8															m
															m
-10
-12
				z	(mm)
Рисунок 3.2.1.2 – Графики зависимости иксовой составляющей
		напряжённости магнитного поля от z при разных t.

5
4
3
2
1											H		t		,z	A
0											H	zmf	t	1	,z	A
0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50		zmf		1
-1																m
-2																A
-3											H		t		,z	A
-4											H	zmf	t	2	,z
-5																m
-5
-6
				z	(mm)
Рисунок 3.2.1.3 – Графики зависимости зетовой составляющей
		напряжённости магнитного поля от z при разных t.

3.3.2. ДЛЯ ЧАСТОТЫ f1

Так как частота f1=1.2 GHz меньше, чем fкр=4.997 GHz, то величина коэффициента фазы β будет мнимой и выражаться следующим образом:

β -i α. (26)

Тогда выражения для составляющих напряжённостей полей равны:

Для Eym:

Eymf(t,z) Re Eym ei ω t ,

(27)

Eymf(t,z) H0 (2 π-α a) (2 π+α a) e-(α z) ,

2 εa ω a π

sin(ω t) sin 2 x π

Для Hxm:

Hxmf	(	t,z	)					i ω t	,
Hxmf		t,z		Re Hxm e					,
						-(α z)			(28)
Hxmf(t,z) H0 α a e						-(α z)
Hxmf(t,z) H0 α a e									.
					2 π
		sin			2 x π		cos(ω t)
		sin			a		cos(ω t)
					a

Для Hzm:

Hzmf(t,z) Re Hzm ei ω t ,

(29)

Hzmf(t,z) H0 e-(α z)

cos(ω t) cos 2 x π

где ω 2 π f1= 7.54 109 rad – угловая частота для частоты f1,
			s
Λ1=30.905 mm – длина волны в волноводе на частоте f1,
α	2 π	λ1	2	rad	– действительная часть коэффициента
α			-1=203.31		– действительная часть коэффициента
	λ1	λкр		m

фазы.

Построение графиков осуществляется по тому же принципу, что и в пункте

3.3.1: t1 0 s, t2 T÷4= 2.083 10-10 s, 0≤z≤2 Λ1.

Ниже представлены графики зависимостей составляющих напряжённостей
электрического и магнитного полей от z при разных t. Сплошной линией на
графиках изображена зависимость при t1, а пунктирной – при t2.
1.65 10³
1.5 10³
1.35 10³
1.2 10³
1.05 10³											E		t		,z	V
900											E	ymf	t	1	,z	V
												ymf		1
750																m
600																V
450											E		t		,z	V
300											E	ymf	t	2	,z
150																m
150
0
0	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66
				z	(mm)
Рисунок 3.2.2.1 – Графики зависимости игрековой составляющей
	напряжённости электрического поля от z при разных t.

8.5
7.65
6.8
5.95																A
5.1											H	xmf	t	1	,z	A
4.25												xmf		1
																m
3.4
2.55											H	xmf	t	2	,z	A
1.7												xmf		2
0.85																m
0.85
0
0	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66
				z	(mm)
Рисунок 3.2.2.2 – Графики зависимости иксовой составляющей
		напряжённости магнитного поля от z при разных t.

0.45
-0.05
0	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66
-0.55
-1.05
-1.55											H		t		,z	A
-2.05											H	zmf	t	1	,z	A
												zmf		1
-2.55																m
-3.05																A
-3.55											H		t		,z	A
-4.05											H	zmf	t	2	,z
-4.55																m
-4.55
-5.05
				z	(mm)
Рисунок 3.2.2.3 – Графики зависимости зетовой составляющей
		напряжённости магнитного поля от z при разных t.

3.4. ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

Необходимо проверить выполнение граничных условий на стенках волновода для комплексных составляющих векторов напряжённости электрического и магнитного полей. Для электрического поля проверяется равенство нулю касательных к стенке волновода, а для магнитного поля – равенство нулю нормальных составляющих к стенке волновода.

Тогда в необходимые выражения составляющих полей из системы (12) подставляются «координаты стенок» и проверяется равенство нулю.

Для левой стенки проверяются составляющие при x 0:


Eym -	H0 i 4 π2		+β2	a2	2 π x		e	-i β z	0,
Eym -	2	a π ω εa			sin	a	e		0,
	2	a π ω εa				a

				Ezm 0,				(30)
Hxm	i β a		H0	2 π x		e	-i β z	0,
	2	π		sin	a

для левой стенки граничные условия выполняются, так как необходимые составляющие равны нулю.

Для правой стенки проверяются составляющие при x a:

		Ezm 0,
Eym -	H0 i	4 π2 +β2 a2	2 π x		e	-i β z	0,
Eym -	2	sin		a	e		0,	(31)
	2	a π ω εa		a				(31)

Hxm	i β a		H0	2 π x		e	-i β z	0,
	2	π		sin	a

для правой стенки граничные условия выполняются, так как необходимые составляющие равны нулю.

Для нижней стенки проверяются составляющие при y 0:

Ezm 0,
Exm 0,	(32)
	(32)
Hym 0,

для нижней стенки граничные условия выполняются, так как необходимые составляющие равны нулю.

Для верхней стенки проверяются составляющие при y b:

Ezm 0,
Exm 0,	(33)
	(33)
Hym 0,

для левой верхней граничные условия выполняются, так как необходимые составляющие равны нулю.

3.5 РАСЧЁТ МАКСИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЛОТНОСТЕЙ ТОКОВ

Необходимо рассчитать максимальные значения плотностей продольного и поперечного поверхностных токов на стенках волновода на частоте f2=8 GHz.

Вектор плотности поверхностного тока можно рассчитать по следующей

формуле:
j 2 n H ,	(34)

где j jппрч+jпрдл – вектор плотности поверхностного тока,

jппрч – поперечная составляющая вектора плотности поверхностного тока, jпрдл – продольная составляющая вектора плотности поверхностного тока,

n nx+ny+nz – вектор нормали,

H Hxm+Hym+Hzm – вектор магнитного поля.

Тогда для разных стенок выражения вектора плотности поверхностного

тока будут иметь следующий вид.
Для левой стенки:
	n 1+0+0,
H 0+0+Hzm,		(35)
		2 Hzm.
j 2 x0	z0 Hzm -y0	2 Hzm.

Тогда итоговое выражение для вектора плотности поверхностного тока, а также максимальные значения его составляющих на левой стенке волновода равны:

j -y0	2 H0	2 π x			e	-i β z
j -y0	2 H0	cos	a		e		,	(36)
			a
jппрч_лс 2 H0=20				A	,			(37)
				m
	jпрдл_лс 0 A .							(38)
			m

Для правой стенки:

n -1+0+0,

H 0+0+Hzm,				(39)
	z0		y0	2 Hzm.
j 2 -x0		Hzm

Тогда итоговое выражение для вектора плотности поверхностного тока, а также максимальные значения его составляющих на правой стенке волновода равны:

jy0 2 H0 cos 2 π x e-i β z,

jппрч_пс 2 H0=20 mA ,

jпрдл_пс 0 mA .

Для нижней стенки:

n 0+1+0,

H Hxm+0+Hzm,

j 2 y0 x0 Hxm+z0 Hzm -z0 2 Hxm+x0 Hzm.

(40)

(41)

(42)

(43)

Тогда итоговое выражение для вектора плотности поверхностного тока, а также максимальные значения его составляющих на нижней стенке волновода равны:

j -z0	2	i β a		H0	2 π x		e	-i β z	,
		2	π		sin	a				(44)

+x0 H0 cos 2 π x e-i β z

jппрч_лс 2 H0=20			A	,		(45)
			m
jпрдл_лс 2	β a	H0=25.008			A .	(46)
	2 π				m	(46)

Для верхней стенки:
		n 0+ -1 +0,
		H Hxm+0+Hzm,	(47)
			2 Hxm-x0 Hzm.
j 2 -y0	x0	Hxm+z0 Hzm z0	2 Hxm-x0 Hzm.

Тогда итоговое выражение для вектора плотности поверхностного тока, а также максимальные значения его составляющих на верхней стенке волновода равны:

j z0	2	i β a		H0	2 π x		e	-i β z	,
		2	π		sin	a				(48)

-x0 H0 cos 2 π x e-i β z

jппрч_лс 2 H0=20			A	,		(49)
			m
jпрдл_лс 2	β a	H0=25.008			A .	(50)
	2 π				m	(50)

3.6. РАСЧЁТ СРЕДНЕГО ЗА ПЕРИОД ПОТОКА ЭНЕРГИИ ЧЕРЕЗ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ ВОЛНОВОДА

Необходимо рассчитать средний поток энергии через поперечное сечение волновода на частоте f2=8 GHz.

Для этого сперва необходимо рассчитать вектор Поинтинга:
		П	1		,	(51)
		П	2	E Hкс	,	(51)
			2
П	1	x0 Eym Hzm_кс-Ezm			Hym_кс	(52)
	2					(52)

+12 y0 Ezm Hxm_кс-Exm Hzm_кс

+12 z0 Exm Hym_кс-Eym Hxm_кс

где Hкс – комплексно-сопряжённый вектор к вектору напряжённости магнитного поля.

Исходя из системы (12), выражение (51) можно сократить следующим образом:

П 12 x0 Eym Hzm_кс + 12 z0 -Eym Hxm_кс .

Тогда скобки можно вычислить по-отдельности:

Eym Hzm_кс -

H0 i 4 π2

+β2 a2

2 π x

-i β z

εa

sin

2 π x

i β z

H0 cos

4 x π

- 4i H0

-1i H0

sin

Eym Hzm_кс

4 εa ω a π

-Eym Hxm_кс

H0 i 4 π2

+β2 a2

2 π x

-i β z

εa

sin

-i β a

H0 sin

2 π x

i β z

2 π

β π

+H0

2 x π 2

4 H0

sin

-Eym Hxm_кс

4 εa ω π2

(53)

(54)

(55)

Так как для вычисления среднего потока энергии необходима только действительная часть вектора Поинтинга, выражение (53) можно опустить и не проводить с ним дальнейших вычислений.

Величину среднего потока энергии через поперечное сечение волновода можно найти как двойной интеграл по площади сечения волновода от действительной части вектора Поинтинга:

a b

⌠⌠

2 x π

β π

+H0

sin

4 εa ω π2

dxdy,

(56)

⌡⌡

0 0

где P – численное значение величины потока энергии через поперечное сечение волновода.

Итоговое значение величины P равно:

					a b
	H0	2 β		⌠⌠				2 x π	2
P 1	H0	2 β	2			4 π2 +β2 a2	sin	2 x π	dxdy,
2	4 εa ω π		2					a
2	4 εa ω π			⌡⌡				a	(57)
				0	0				(57)
						P=47.62 W.

3.7. РАСЧЁТ РАЗЛИЧНЫХ СКОРОСТЕЙ

Необходимо рассчитать значения фазовой скорости и скорости распространения энергии волны на частоте f2=8 GHz.

Фазовую скорость и скорость распространения энергии можно рассчитать по следующим формулам:

vф	cср			,
vф	fкр		2	,
	fкр		2
	1-	f
		f
vэ cср 1-		fкр		2
vэ cср 1-				,
			f

где vф – фазовая скорость распространения волны; vэ – скорость распространения энергии волны.

Тогда для частоты f2 вышеописанные скорости равны:

vф

cср

= 1.919 10

fкр

vэ cср

fкр

= 1.171 10

(58)

(59)

(60)

(61)

Ниже представлен график зависимости вышеописанных скоростей от частоты. На графике отмечены скорость света в среде (горизонтальный маркер) и критическая частота (вертикальный маркер).

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке курсач 1

#
13.05.202619.43 Кб0вид_сверху.png
#
13.05.202617.17 Кб0вид_сверху_ток.png
#
13.05.20269.71 Кб0вид_спереди.png
#
13.05.20263.15 Mб0задание_1.jpg
#
13.05.20263.84 Mб0курсовая_1_усвчилп.mcdx
#
13.05.20263.28 Mб0курсовая_1_усвчилп_брв2201.pdf
#
13.05.202670.9 Кб0чертежи_полей_токов.vsdx