Телекоммуникационные_системы_и_сети_Т_1_Современные_технологии_620
.pdf
2.2. Амплитудная модуляция |
31 |
v (t ) =V (1+ M АМ cosΩt )cos ωt . |
(2.2) |
Параметр MАМ = V V называется глубиной амплитудной моду- |
|
ляции. При MАМ = 0 модуляции нет и v (t ) = v 0 (t ) , т.е. получаем не- |
|
модулированное несущее колебание (2.1). Обычно амплитуда несу-
щего выбирается больше амплитуды первичного сигнала, так что
МАМ ≤ 1.
На рис. 2.3 показана форма передаваемого сигнала (а), несущего колебания до модуляции (б) и модулированного по амплитуде несущего колебания (в).
Произведя в (2.2) перемножение, получим, что амплитудно-моду- лированное колебание
v (t ) =V cosωt +(MАМV
2 )cos(ω+ Ω)t + +(MАМV
2 )cos(ω−Ω)t
состоит из суммы трех гармонических составляющих с частотами ω,
ω + Ω и ω – Ω и амплитудами соответственно V, MАМV 
2 и M АМV 
2 . Таким образом, спектр амплитудно-модулированного колебания (или
АМ-колебания) состоит из частоты несущего колебания и двух боковых частот, симметричных относительно несущей, с одинаковыми амплитудами (рис. 2.4, б). Спектр первичного сигнала s (t ) приведен на рис. 2.4, а.
Если первичный сигнал сложный и его спектр ограничен частотами Ωmin и Ωmax (рис. 2.4, в), то спектр АМ-колебания будет состоять из несущего колебания и двух боковых полос, симметричных относительно несущей (рис. 2.4, г).
Рис. 2.4. Спектры синусоидального (а) и сложного (в) сигналов и модулированных ими по амплитуде несущих колебаний (б и г)
32 |
Глава 2. Модуляция |
Анализ энергетических соотношений показывает, что основная мощность АМ-колебания заключена в несущем колебании, которое не содержит полезной информации. Нижняя и верхняя боковые полосы несут одинаковую информацию и имеют более низкую мощность.
2.3. Угловая модуляция
Можно изменять во времени пропорционально первичному сигналу s (t ) не амплитуду, а частоту несущего колебания:
ω(t ) = ω+ kЧМs (t ) = ω+ Δωcos Ωt , |
(2.3) |
где kЧМ – коэффициент пропорциональности; величина |
ω = kЧМS – |
называется девиацией частоты (фактически это максимальное отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего колебания).
Такой вид модуляции называется частотной модуляцией. На рис. 2.5 показано изменение частоты несущего колебания при частотной модуляции.
При изменении фазы несущего колебания получим фазовую модуляцию
ϕ(t ) = ϕ+ kФМs (t ) = ϕ+ Δϕcos Ωt , |
(2.4) |
где kФМ – коэффициент пропорциональности; ϕ = kФМS = MФМ |
– ин- |
декс фазовой модуляции. |
|
Между частотной и фазовой модуляцией существует тесная связь. Представим несущее колебание в виде
Рис. 2.5. Исходный (а) и частотно-модулированный (б) сигналы
2.3. Угловая модуляция |
33 |
v 0 (t ) =V cos(ωt + ϕ) =V cos Ψ(t ) , |
(2.5) |
где ϕ – начальная фаза колебания, а Ψ(t ) – его полная фаза. Между фазой Ψ(t ) и частотой ω существует связь:
t |
|
Ψ(t ) = ∫ω(t )dt + ϕ. |
(2.6) |
0 |
|
Подставим в (2.6) выражение (2.3) для ω(t ) при частотной модуляции:
Ψ(t ) = ω(t ) + (Δω
Ω)sin Ωt .
Величина MЧМ = ω
Ω называется индексом частотной модуляции.
Частотно-модулированное колебание запишется в виде:
v (t ) =V cos(ωt +MЧМ sin Ωt + ϕ). |
(2.7) |
Фазо-модулированное колебание с учетом (2.4) для ϕ(t ) следующее:
v (t ) =V cos(ωt + MФМ cos Ωt + ϕ). |
(2.8) |
Из сравнения (2.7) и (2.8) следует, что по внешнему виду сигнала v (t ) трудно различить, какая модуляция применена – частотная или фазовая. Часто оба эти вида модуляции называют угловой модуляцией, а MЧМ и MФМ – индексами угловой модуляции.
Несущее колебание, подвергнутое угловой модуляции (2.7) или (2.8), можно представить в виде суммы гармонических колебаний:
0(M )cosωt +I 1 (M )cos(ω+ Ω)t +
+I 1 (M )cos(ω−Ω)t + I 2 (M )cos(ω+ 2Ω)t +
+I 2 (M )cos(ω−2Ω)t + I 3 (M )cos(ω+ 3Ω)t +
+I 3 (M )cos(ω−3Ω)t +K}.v (t ) =V {I
Здесь М – индекс угловой модуляции, принимающий значение MЧМ при ЧМ и MФМ при ФМ. Амплитуды гармоник в этом выражении определяются некоторыми коэффициентами I k (M ) , значения которых при различных аргументах приводятся в специальных справочных таблицах. Чем больше М, тем шире спектр модулированного колебания.
Таким образом, спектр модулированной несущей при угловой модуляции даже при гармоническом первичном сигнале s (t ) состоит из бесконечного числа дискретных составляющих, образующих нижнюю и верхнюю боковые полосы спектра, симметричные
34 |
Глава 2. Модуляция |
Рис. 2.6. Спектр частотно-модулированного сигнала
Рис. 2.7. Дискретный сигнал (а) и несущее колебание, модулированное этими сигналами по амплитуде (б), частоте (в) и фазе (г)
относительно несущей частоты и имеющие одинаковые амплитуды
(рис. 2.6).
В случае, если первичный сигнал s (t ) имеет форму, отличную от синусоидальной, и занимает полосу частот от Ωmin до Ωmax , то
2.4. Импульсная модуляция |
35 |
спектр модулированного колебания при угловой модуляции будет иметь еще более сложный вид.
Иногда отдельно рассматривают модуляцию гармонического несущего колебания по амплитуде, частоте или фазе дискретными первичными сигналами s (t ), например телеграфными или передачи данных. На рис. 2.7 показан дискретный первичный сигнал (а), несущее колебание, модулированное по амплитуде (б), частоте (в) и фазе (г).
Модуляцию гармонического несущего колебания первичным сигналом s (t ) называют непрерывной, так как в качестве переносчика выбран непрерывный периодический сигнал v 0 (t ) .
Сравнение различных видов непрерывной модуляции позволяет выявить их особенности. При амплитудной модуляции ширина спектра модулированного сигнала, как правило, значительно меньше, чем при угловой модуляции (частотной и фазовой). Таким образом, налицо экономия частотного спектра: для амплитудно-модулированных сигналов можно отводить при передаче более узкую полосу частот. Как будет показано дальше, это особенно важно при построении многоканальных систем передачи.
2.4. Импульсная модуляция
Часто в качестве переносчика используют периодическую последовательность сравнительно узких импульсов. Последовательность прямоугольных импульсов одного знака v 0(t ) характеризуется параметрами (рис. 2.8): амплитудой импульсов V; длительностью (шириной) импульсов τи ; частотой следования (или тактовой частотой) fТ =1
T , где Т – период следования импульсов ( ωТ = 2πfТ ); положением (фазой) импульсов относительно тактовых (отсчетных) точек. Отношение T
τи называется скважностью импульса.
По закону передаваемого первичного сигнала можно изменять (модулировать) любой из перечисленных параметров импульсной последовательности. При этом модуляция называется импульсной.
В зависимости от того, какой параметр модулируется первичным сигналом s (t ), различают: амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ),
Рис. 2.8. Периодическая последовательность узких импульсов
36 |
Глава 2. Модуляция |
Рис. 2.9. Виды импульсной модуляции
когда по закону передаваемого сигнала (рис. 2.9, а) изменяется амплитуда импульсов (см. рис. 2.9, б); широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), когда изменяется ширина импульсов (рис. 2.9, в); частотноимпульсную модуляцию (ЧИМ) – изменяется частота следования импульсов (см. рис. 2.9, г); фазо-импульсную модуляцию (ФИМ) – изме-
няется фаза импульсов, т.е. временнóе положение относительно тактовых точек (см. рис. 2.9, д).
Модуляцию ФИМ и ЧИМ объединяют во временно-импульсную (ВИМ). Между ними существует связь, аналогичная связи между фазовой и частотной модуляцией синусоидального колебания.
В качестве примера на рис. 2.10 показан спектр АИМ-сигнала при модуляции импульсной последовательности сложным первичным сигналом s (t ) с полосой частот от 0 до Ω. Он содержит спектр исходного сигнала s (t ), все гармоники тактовой частоты ωт (т.е. частоты 2ωт, 3ωт, 4ωт и т.д.) и боковые полосы частот около гармоник тактовой частоты.
2.5. Демодуляция сигналов |
37 |
Рис. 2.10. Спектр АИМ-сигнала
Спектры сигналов ШИМ, ЧИМ и ФИМ имеют еще более сложный вид.
Импульсные последовательности, изображенные на рис. 2.9, называются последовательностями видеоимпульсов. Если позволяет среда распространения, то видеоимпульсы передаются без дополнительных преобразований (например, по кабелю). Однако по радиолиниям передать видеоимпульсы невозможно. Тогда сигнал подвергают второй ступени преобразования (модуляции).
Модулируя с помощью видеоимпульсов гармоничное несущее колебание достаточно высокой частоты, получают радиоимпульсы, которые способны распространятся в эфире. Полученные в результате сочетания первой и второй ступеней модуляции сигналы могут иметь названия АИМ–АМ, ФИМ–АМ, ФИМ–ЧМ и др.
Сравнение импульсных видов модуляции показывает, что АИМ имеет меньшую ширину спектра по сравнению с ШИМ и ФИМ. Однако последние более устойчивы к воздействию помех. Для обоснования выбора метода модуляции в системе передачи необходимо сравнить эти методы по различным критериям: энергетическим затратам на передачу сигнала, помехоустойчивости (способности модулированных сигналов противостоять вредному воздействию помех), сложности оборудования и др.
2.5. Демодуляция сигналов
До сих пор мы рассматривали преобразования сигнала в пункте передачи. В пункте приема (см. рис. 2.1) необходимо извлечь первичный сигнал из переносчика, т.е. осуществить демодуляцию принятого сигнала.
Например, при демодуляции АМ-сигнала необходимо выделить закон изменения амплитуды модулированного несущего сигнала, т.е. его огибающую. Эта операция выполняется с помощью амплитудного детектора (рис. 2.11). При линейном детектировании на вход детектора с линейной вольт-амперной характеристикой (рис. 2.12, а) подается АМ-сигнал (см. рис. 2.12, б), и последовательность импульсов тока детектора оказывается промодулированной по амплитуде (см. рис. 2.12, в). Высокочастотные составляющие тока отфильтровыва-
38 |
Глава 2. Модуляция |
Рис. 2.11. Амплитудные детекторы: транзисторный (а), диодный (б)
ются RC-цепью; падение напряжения на резисторе R создает только постоянная составляющая тока.
В модулированном колебании амплитуда медленно меняется по закону
V (t ) =V (1+ MАМ cosΩt ),
следовательно, амплитуда выделяемой на резисторе R постоянной составляющей тока также будет медленно меняться во времени. Таким образом, выходное напряжение амплитудного детектора пропорционально исходному (модулирующему) сигналу.
Один из способов демодуляции ЧМ-колебаний состоит в превращении его в АМ-колебания и последующем детектировании с помощью амплитудного детектора.
Рис. 2.12. Детектирование АМ-сигнала
2.5. Демодуляция сигналов |
39 |
Преобразования ЧМ-сигнала в АМ-сигнал выполняется с помощью расстроенного колебательного контура. Предположим, что на колебательный контур, настроенный на определенную резонансную частоту, подаются ЧМ-колебания с постоянной амплитудой и меняющейся со временем частотой ω(t ) = ω+ ωcosΩt .
Полное сопротивление контура при каждой мгновенной частоте принимает свое определенное значение, так что амплитуда напряжения, выделяемого на контуре, будет изменяться во времени с изменением частоты входного ЧМ-сигнала. Это положение иллюстрируется рис. 2.13, где показана частотная зависимость амплитуды напряжения на контуре Vк (ω) при постоянной амплитуде входного сигнала, изменение во времени частоты ω(t ) входного ЧМ-сигнала и изменение во времени амплитуды Vк (t ) ЧМ-колебания.
Таким образом, амплитуда ЧМ-колебания на выходе колебательного контура изменяется во времени пропорционально модулирующему сигналу, т.е. частотно модулированный сигнал стал модулированным и по амплитуде. Для получения низкочастотного сигнала достаточно подать модулированный по амплитуде ЧМ-сигнал на амплитудный детектор.
Аналогичным образом выделение закона изменения фазы ФМсигнала осуществляется фазовым детектором.
Существуют и способы демодуляции импульсно-демодулирован- ного сигнала. Все устройства, предназначенные для демодуляции сигналов, будут рассмотрены дальше при изучении конкретных систем передачи и аппаратуры, входящей в состав этих систем.
Рис. 2.13. Демодуляция ЧМ-сигнала
40 |
Глава 2. Модуляция |
Контрольные вопросы
1.Какова структура устройства передачи сообщений?
2.В чем состоит принцип амплитудной (частотной, фазовой) модуляции?
3.Чем отличается непрерывная модуляция от импульсной?
4.Как осуществляется восстановление исходного сигнала из модулированного?
Список литературы
1.Системы электросвязи: Учебник для вузов / Под ред. В.П.Шувалова. – М.: Радио
исвязь, 1987. – 512 с.
2.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник. – 3-е изд., перераб.
идоп. – М.: Высш. шк., 2000. – 462 с.