3.2 Основное соотношение

Обобщенная схема усилителя с ОС представлена на рис. 5.2.

Цепь, по которой осуществляется указанная обратная передача энер­гии, называется цепью обратной связи. Замкнутая цепь, состоящая из ох­ваченного обратной связью усилителя (или его части) К и цепи обратной связи K_ОС, называется петлей обратной связи. К и K_ОС -коэффициен­ты передачи усилителя и цепи обратной связи. Произведение K K_ОС называ­ется петлевым усилением или петлевым коэффициентом передачи. Петлевое усиление определяет характер и степень действия обратной свя­зи на технические показатели усилителя.

Обычно цепь ОС представляет собой пассивную линейную цепь, т.к. она не содержит каскадов усиления. Цепь К при коэффициенте гармоник К_г < 5% может также считаться линейной.

Рис. 5.2

Пусть усилитель как активный линейный четырехполюсник задан комплексным коэффициентом передачи ,

где  , - комплексные амплитуды сигналов (тока или напряжения) непосредственно на его входе и выходе, а четырехполюсник ОС задан коэффициентом передачи

  ,

где  комплексная амплитуда сигнала на его выходе.

Определим комплексный коэффициент передачи эквивалентного активного четырехполюсника как ,

где  комплексная амплитуда сигнала, поданного на вход системы усилитель + цепь ОС.

Так как: 

,

то получается, что:

.                     (5.1)

Из соотношения (5.1) следует, что при _к+_ос=2n, n=0,± 1,± 2,… , коэффициент передачи усилителя с ОС равен:

.                                                       (5.2)

Ясно, что его модуль больше модуля коэффициента передачи самого усилителя и при KK_ос1 может стать бесконечно большим. Усилитель станет практически неуправляемым.

Такая ОС называется положительной. Она используется для создания автоколебательных систем. В усилителях же она может привести к самовозбуждению на той частоте, для которой выполняется условие KK_ос=1.

При  _к+ _ос=(2к+1) , к=0,± 1,± 2,…, коэффициент передачи может быть записан в виде:

,                                                        (5.3)

Откуда видно, что K^*<K . Такая ОС называется отрицательной.

Стоящая в знаменателе выражения (5.2) величина называется возвратной разностью и характеризует изменение коэффициента усиления К за счет влияния обратной связи, как по абсолютному значению, так и в отношении угла сдвига фаз. Величина KK_ОС, называ­ется петлевым усилением (а также петлевым коэффициентом передачи или коэффициентом передачи разомкнутой системы), которое по существу и определяет свойства схемы с ОС.

Абсолютная величина возвратной разности

А = | |

называется глубиной обратной связи и определяет степень изменения коэффициента усиления усилителя, вызываемого действием обратной свя­зи. Обычно эту величину выражают в децибелах как Адб = 201gA.

Пример при ООС: если K=100 и K_ос=0,01, то KK_ос=1 (слабая ОС), K^*=100/(1+1)=50; если K=100 и K_ос=0,09, то KK_ос=9 (глубокая ОС), K^*=100/(1+9)=10.

3.3 Параметры усилителя с оос

 Рассмотрим вывод соотношений для коэффициентов передачи по напряжению и току, входного и выходного сопротивления усилителя и с цепью ООС в рабочей области частот усилителя.

Последовательная ООС по напряжению

Блок-схема такой системы представлена на рис.5.3

Рис.5.3

Для определения параметров усилителя с ОС удобно представить усилитель в виде ИНУН, а цепь ОС в виде делителя напряжения (рис.5.4).

Рис.5.4

При соблюдении неравенств R_Г ,R_2,ос<<R_вх , R_н ,R_1,ос>>R_вых можно считать, что          

U_m,вх =E_m,Г , K_oc=R_2,oc/(R_2,oc+R1,oc) и I' _m,выхI_m,вых .

Тогда:

откуда:

где индекс 0 означает принадлежность параметра собственно усилителю с ОС без учета сопротивлений источника сигнала и нагрузки.

Коэффициент передачи по току определяется здесь как

.

Таким образом данный тип включения ООС изменяет собственный коэффициент передачи по напряжению усилителя с ОС в соответсвиии с основным линейным соотношением (5.3), коэффициент передачи по току практически не изменяется.

По определению входное сопротивление усилителя с ОС равно:

.

Так как:  

,

то:

,                      (5.4)

то есть последовательная ООС увеличивает входное сопротивление системы в (1+KK_ос) раз.

При определении выходного сопротивления генератор сигнала закорачивается (Е_m,Г =0 с сохранением его внутреннего сопротивления R_Г ), а вместо нагрузки включается эквивалентный источник тока с амплитудой I_m,экв=I_m,вых , заменяющий действие входного источника. Получаем схему рис.5.5.

Рис.5.5

По определению .

Амплитуда выходного напряжения в схеме рис.4 определится как сумма ;

так как здесь U' _m,вх = – U_m,oc , то .

Отсюда получаем

.

Таким образом ООС по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя с ОС в (1+KK_ос) раз.

Если неравенства R_Г<<R_вх и R_н>>R_вых не выполняются, то формулы для коэффициентов передачи, входного и выходного сопротивления несколько усложняются.

В этом случае                             

Пример: каскад с общим коллектором (ОК) как усилитель с последовательной ООС по напряжению (рис.5.6).

                        Рис.5.6                                                        Рис.5.7

На рис.5.7 показана схема этого каскада для переменных токов в области средних частот. Схему рис.5.7 можно более явно представить в виде каскада ОЭ со 100% последовательной ООС. Это видно из рис.5.8.

Рис.5.8

Из входной части рис.5.8 следует:

,

т.к. U_m,oc =U_m,э можно говорить о 100% (K_oc=1) последовательной ООС по напряжению.

Следовательно, коэффициент передачи по напряжению:

,

где SR_э=K_оэ – коэффициент передачи по напряжению каскада ОЭ, если в коллекторной цепи стоит сопротивление равное R_э , S – крутизна ДПХ транзистора с ОЭ в рабочей точке;

Так, если SR_э=20, при R_э=100 Ом и h_11,э=200 Ом, имеем:

K_ок=20/21=0,95 , R_вх,ок=200(1+20)=4200 Ом , R_вых,ок=100/(1+20)=4,76 Ом

Таким образом, каскад с ОК (или эмитерный повторитель) имеет очень малое выходное сопротивление и большое входное сопротивление, в связи с этим рабочая полоса частот его в (1+SR_э) больше полосы аналогичного каскада с ОЭ. Поэтому этот каскад используют в качестве буферного между каскадами ОЭ, осуществляя согласование по напряжению между каскадами. Кроме того, его ставят в качестве входных каскадов усилителей, т.к. он имеет большое входное сопротивление, и в качестве выходных каскадов усилителей напряжения из-за малого выходного сопротивления.

Последовательная обратная связь по току

Обобщенная структурная схема приведена на рис.5.9.

Рис.5.9

При выполнении условий R_Г , R_вых,ос<<R_вх , R_н >R_вых , R_вх,ос <<R_вых можно

считать, что U' _m,вых U_m,вых , I_{m,вх ос} =I_m,вых ; тогда U_m,ос=K_ocI _m,вых , причем К_ос имеет размерность сопротивления.

Выразим амплитуду напряжения ОС через амплитуду выходного напряжения:

Тогда коэффициент передачи по напряжению системы будет иметь вид:

                                              (5.6)

а входное сопротивление

.                                      (5.7)

Чтобы вывести соотношение для выходного сопротивления построим эквивалентную схему (см. рис.5.10), где входное сопротивление цепи ОС показано отдельно.

Рис.5.10

Отсюда:

                      (5.8)

  Таким образом, последовательная ООС увеличивает входное и выходное сопротивления усилителя с ОС, что позволяет использовать его как хороший источник тока, управляемый напряжением (ИТУН).

Пример: каскад ОЭ с сопротивлением в эмиттерной цепи (ОЭ+R_э). Схема каскада приведена на рис.5.11.

Рис.5.11

Так как  

,

а I_m,вых =I_m,к видим, что здесь имеет место последовательная ООС по току с коэффициентом ОС K_ос=R_э ; т.к. I_m,б << I_m,к и R_вых,ок=R_к , можно считать .

Отсюда получаем, учитывая что каскад с ОЭ имеет K_оэ=SR_к ,  

Обычно в схемах величину R_э выбирают в пределах 10% от R_к .

Параллельная ООС по напряжению

При параллельной ООС на входе усилителя имеет место вычитание из входного тока I_m,вх  тока цепи ОС I_m,ос. Обобщенная блок-схема показана на рис.5.12.

Рис.5.12

Коэффициент передачи тока собственно усилителя  , а цепи ОС  .

Естественно ожидать, что основное линейное соотношение (5.3) следует применить к коэффициенту передачи по току. Действительно, при выполнении неравенств R_вх,ос>>R_вых можно считать I' _m,вых=I_m,вых . Поэтому можно считать I _m,вых=K_i I'_m,вх ; в свою очередь

,

где K_oc,i=K_oc,1R_вых – коэффициент передачи по току цепи ОС.

Таким образом получаем  

.

Из схемы рис.5.121 видно, что как со стороны входа, так и со стороны выхода усилитель и цепь ОС соединены параллельно. Следовательно входное сопротивление системы должно быть меньше собственного входного сопротивления усилителя . Если провести выкладки, аналогичные тому, как это было сделано выше, получим:  

Таким образом, наилучшей моделью такой системы является модель ИНУТ.

Пример: каскад с коллекторной ОС (рис.5.13).

Рис.5.13

Цепь ОС представляет собой резистор R_oc , величина тока через который пропорциональна выходному напряжению:

;

таким образом:  

,

и коэффициент усиления по току усилителя с ОС и его входное и выходное сопротивления равны:

        .

Этот вид ОС используется не только по переменному сигналу, но и для стабилизации рабочей точки транзистора.

Параллельная обратная связь по току

Обобщенная структурная схема приведена на рис.5.14.

Рис.5.14

Коэффициенты передачи тока усилителя и цепи ОС соответственно равны:

.

В этом случае по аналогии можно записать:

.

В качестве примера внутренней ОС подобного типа рассмотрим транзистор с общей базой как транзистор с ОЭ и 100% ООС (рис.5.15).

Рис.5.15

Представим схему рис.5.15 в следующем виде:

Рис.14,б

Из рис.5.16 видно,что:  

,

следовательно транзистор ОЭ охвачен ООС по току (K_i,oc=1). Поэтому:

.

Часто каскад на транзисторе с ОБ называют токовым повторителем. Входное и выходное сопротивление транзистора с ОБ соответственно равны:

Принципиальная схема простейшего каскада с ОБ представлена на рис.5.17.

Рис.5.17

Здесь резисторы R_э и R_к обеспечивают режим транзистора по постоянному току. Коэффициент передачи по напряжению каскада такой же, как и у каскада с общим эмиттером, однако он не инвертирует фазу, т.е. K_об =+SR_к , коэффициент передачи по току равен примерно единице, входное сопротивление его мало, а выходное практически такое же, как у каскада с ОЭ, т.к. R_к>>R_{вых,об .}