лабы / лаба_6_15 / БИК2205_ЛР15

1.Цель работы

Спомощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров).

2.Предварительный расчёт

Исходные данные:

FT 0,10-4 1 – используемый в опыте диапазон;

T – интервал дискретизации по времени;

j -1 – мнимая единица;

3.Расчётные формулы

Для БИХ-фильтра первого порядка.

Рисунок 1 – Пример схемы типового звена БИХ-фильтра первого порядка

yi a0 xi+a1 xi-1+b1 yi-1 – алгоритм работы цифрового фильтра первого порядка;

a0 0, a1 2, b1_1 1, b1_2 -1 – коэффициенты;

Передаточная функция БИХ-фильтра описывается выражением:

m

Для БИХ-фильтра первого порядка (m=n=1) передаточная функция будет иметь вид:

H1_1(z) 1a-0+b1a_11 zz--11 , H1_2(z) 1a-0+b1a_12 zz--11 .

Для проверки устойчивости БИХ-фильтра необходимо решить уравнение

n

1-∑bk z-k 0. Фильтр будет устойчив, если полюсы его передаточной

k=1

функции лежат внутри единичной окружности комплексной плоскости. Для БИХ-фильтра первого порядка получается: если |b1|<1, то фильтр будет

устойчив.

Рассматриваемый БИХ-фильтр первого порядка не устойчив для обоих b1, так как единица не меньше единицы.

Импульсная характеристика h – это реакция на воздействие в виде функции Дирарка (дельта-функции). Так как z-преобразование дельта-функции равно единице только для нулевого отсчёта, то все остальные отсчёты будут равны нулю. Функцию Дирарка можно описать следующим соотношением:

i 0,1 20, k 2,3 20;

Импульсная характеристика рассматриваемого фильтра будет иметь вид:

0.6

0.4

0.2

0

i

Рисунок 2 – Импульсная характеристика БИХ-фильтра первого порядка с b1 1

Частотный коэффициент передачи (комплексная передаточная функция)

АЧХ рассматриваемого БИХ-фильтра первого порядка:

H1_1_АЧХ(FT) abs H1_1(FT) ;

H1_2_АЧХ(FT) abs H1_2(FT) .

0.5

31

28

25

22

19

16

H1_1_АЧХ(FT) 13

10

7

4

1

1

Рисунок 4 – АЧХ БИХ-фильтра первого порядка с b1 1

Рисунок 5 – АЧХ БИХ-фильтра первого порядка с b1 -1

Для БИХ-фильтра второго порядка

Рисунок 6 – Пример схемы типового звена БИХ-фильтра второго порядка

yi a0 xi+a1 xi-1+a2 xi-2+b1 yi-1+b2 yi-2 – алгоритм работы цифрового фильтра второго порядка;

a0 1, a1 1, a2 -2, b1 0.5, b2 -1 – коэффициенты;

Передаточная функция БИХ-фильтра описывается выражением:

m

∑ak Z-k

1-∑bk z-k

k=1

Для БИХ-фильтра первого порядка (m=n=2) передаточная функция будет иметь вид:

H2(z) a0+a1 z--11+a2 z--22

1-b1 z -b2 z

Для проверки устойчивости БИХ-фильтра необходимо решить уравнение

n

1-∑bk z-k 0. Фильтр будет устойчив, если полюсы его передаточной

k=1

функции лежат внутри единичной окружности комплексной плоскости.

z1 abs(0.25+0.96824583655185422129i)=1 , z2 abs(0.25-0.96824583655185422129i)=1 .

Следовательно, рассматриваемый БИХ-фильтр второго порядка не устойчив для, так как единица не меньше единицы (корни вышеописанного уравнения лежат на единичной окружности, а не внутри).

Импульсная характеристика h – это реакция на воздействие в виде функции Дирарка (дельта-функции). Так как z-преобразование дельта-функции равно единице только для нулевого отсчёта, то все остальные отсчёты будут равны нулю. Функция Дирарка описана в пункте отчёта для БИХ-фильтра первого порядка.

Импульсная характеристика рассматриваемого фильтра будет иметь вид:

k 3,4 20;

h20 a0 σ0+a1 0+a2 0+b1 0+b2 0=1 , h21 a0 σ1+a1 σ0+a2 0+b1 h20+b2 0=1.5 , h22 a0 σ2+a1 σ1+a2 σ0+b1 h21+b2 h20=-2.25 , h2k a0 σk+a1 σk-1+a2 σk-2+b1 h2k-1+b2 h2k-2.