Выполнение. Часть 2
Для вычисления спектров сигнала на выходе фильтра нужно вычислить передаточную функцию. Для ФНЧ Баттерворта первого порядка передаточная функция будет описываться следующим выражением:
. 1111\* MERGEFORMAT ()
Коэффициент передачи на частотах
гармоник
будет определяться следующим выражением:
1212\* MERGEFORMAT ()
Модуль коэффициента передачи (АЧХ) для n-й гармоники:
. 1313\* MERGEFORMAT ()
Аргумент коэффициента передачи (ФЧХ) для n-й гармоники:
. 1414\* MERGEFORMAT ()
Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра определяется выражением:
. 1515\* MERGEFORMAT ()
Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра приведён на Рис. 2 .7.
Рис. 2.7. Амплитудный спектр сигнала на выходе фильтра
Факультативно. Фазовый спектр сигнала на выходе фильтра определяется выражением:
. 1616\* MERGEFORMAT ()
Фазовый спектр сигнала на выходе фильтра приведён на Рис. 2 .8.
Рис. 2.8. Фазовый спектр сигнала на выходе фильтра
Факультативно.С учетом полученных амплитуд и фаз гармоник сигнала на выходе фильтра можно записать представление сигнала в виде суммы ограниченного числа гармоник:
1717\* MERGEFORMAT ()
На Рис. 2 .9 приведены временные диаграммы исходного сигнала и восстановленного с 16-ю гармониками.
Рис. 2.9. Временные диаграммы исходного сигнала, входного сигнала с ограниченным числом гармоник и выходного сигнала
Таблица вариантов заданий
Номер в журнале |
Вариант схемы |
Период, T, сек |
Граничная частота фильтра, fгр, Гц |
Коэффициент передачи, k0 |
Umax, в |
1 |
1 |
1,00E-03 |
500 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2,00E-03 |
500 |
2 |
1 |
3 |
3 |
4,00E-03 |
500 |
3 |
1 |
4 |
4 |
1,00E-06 |
5,00E+05 |
4 |
1 |
5 |
5 |
2,00E-06 |
5,00E+05 |
5 |
1 |
6 |
6 |
4,00E-06 |
5,00E+05 |
1 |
1 |
7 |
7 |
1,00E-03 |
1000 |
2 |
2 |
8 |
8 |
2,00E-03 |
1000 |
3 |
2 |
9 |
9 |
4,00E-03 |
1000 |
4 |
2 |
10 |
10 |
1,00E-06 |
1,00E+06 |
5 |
2 |
11 |
11 |
2,00E-06 |
1,00E+06 |
1 |
2 |
12 |
12 |
4,00E-06 |
1,00E+06 |
2 |
2 |
13 |
1 |
1,00E-03 |
250 |
3 |
2 |
14 |
2 |
2,00E-03 |
250 |
4 |
2 |
15 |
3 |
4,00E-03 |
250 |
5 |
4 |
16 |
4 |
1,00E-06 |
5,00E+05 |
1 |
4 |
17 |
5 |
2,00E-06 |
5,00E+05 |
2 |
4 |
18 |
6 |
4,00E-06 |
5,00E+05 |
3 |
4 |
19 |
7 |
1,00E-03 |
500 |
4 |
4 |
20 |
8 |
2,00E-03 |
500 |
5 |
4 |
21 |
9 |
4,00E-03 |
500 |
1 |
4 |
22 |
10 |
1,00E-06 |
1,00E+06 |
2 |
5 |
23 |
11 |
2,00E-06 |
1,00E+06 |
3 |
5 |
24 |
12 |
4,00E-06 |
1,00E+06 |
4 |
5 |
25 |
1 |
1,00E-03 |
2,00E+03 |
5 |
5 |
26 |
2 |
2,00E-03 |
2,00E+03 |
1 |
5 |
27 |
3 |
4,00E-03 |
2,00E+03 |
2 |
5 |