Добавил:

chrysler_a57_mltbnk Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Основы компьютерного анализа электрических цепей

Файл:

Sintez_LC_ARC_i_tsifrovykh_filtrov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.05.2026

Размер:

1.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

выполнены с применением методического материала из раздела 2 и файла, разработанного в приложении MathCad.

Задание. Синтезировать двусторонне нагруженные ФНЧ с характеристиками Баттерворта и Чебышѐва, удовлетворяющие следующим требованиям:

∆А = 2 дБ; N = 3; f1 = 500 Гц; f2 = 900 Гц; R2 = 1000 Ом.

Таблица 4.1.

ФНЧ с характеристикой Баттерворта.	ФНЧ с характеристикой Чебышѐва.

Нормирование по частоте и сопротивлению:

Ω1 = f1/f1=1; Ω2 = f2/f1=1,8;

R2 1

Коэффициент неравномерности:

ε2 100.1 A 1 100.1 2

1 0,585 ;

ε 0,765

NБ 3

NЧ 3

Корни полинома Гурвица:

π 2 k 1

k2 - k1

2k 1

k2 k1

2k 1

pk -sin

j cos

cos

NЧ

NБ

0.05 A

2 NЧ

0.1

1,435;

pˆ

0,5 j 0,866

0.05

0.1

1,3

pˆ 2 1

0,697 ;

pˆ 2 0,369

p1,3 0,184 j 0,923

Полином Гурвица:

NБ

NЧ

v(p)

pk )

v(p)

pk )

k 1

1 pˆ 5

3,23 pˆ 4 5,23 pˆ 3

0,73 pˆ 2

1,02 pˆ 1

1 pˆ 3

0,738 pˆ 2 1,022 pˆ 0,327

Степенной полином:

Полином Чебышѐва:

pˆ 3

P (pˆ) 2 ( j pˆ ) P2 (pˆ) P1 (pˆ);

h(pˆ)

P (pˆ) pˆ 3 0,75 pˆ

Числитель функции фильтрации:

2NЧ

h(pˆ) pˆ NБ pˆ 3

Входное сопротивление: (примем

R1 1)

v(pˆ ) h(pˆ)

v(pˆ) h(pˆ)

(p)ˆ

Zвх (pˆ) R1 v(pˆ) h(pˆ )

вх

v(pˆ) h(pˆ)

2 pˆ 3 2 pˆ 2

2 pˆ 1

2 pˆ 3

0,738 pˆ 2 1,772 pˆ 0,327

0,738 pˆ 2

2 pˆ 2 2 pˆ 1

0,272 pˆ 0,327

После разложения в цепную дробь получа-

ется схема (рис. 2.3) с тремя индуктивными

ется схема с двумя индуктивными и одним

и двумя емкостными элементами:

емкостным элементом:

2,711;

1; L3 1;

L3 2,711;

0,833

Целесообразно перейти к дуальной схеме:

2,711;

C3 2,711;

0,833

1; C3 1;

Денормированные параметры:

C1 318,3 пФ;

C3 318,3пФ;

C1 862,8пФ;

C3 862,8пФ;

L2 637 мГн;

L2 0,265Гн

Расчѐт рабочего ослабления и рабочей передаточной функции. Графики функций представлены на рисунке 4.1.

Рабочее ослабление и модуль рабочей передаточной функции ФНЧ с характеристикой Баттерворта:

								2 NБ
						f
				2		f
A		(f) 10 log 1	ε
A	Б	(f) 10 log 1	ε		f				;
	Б				f		1		;
							1

H Б (f)			1			,



				f	2 NБ
	1 ε	2		f
	1 ε			f
				1

Рабочее ослабление и модуль рабочей передаточной функции ФНЧ с характеристикой Чебышѐва:

																							2

			10 lg				1	ε	2		cos		NЧ arccos								f				f

																				f				, f
																									1
																									1
																					1
A																										,
A		Ч	(f)																			2				,
		Ч																				2

					lg			ε	2						Arch				f
				10	lg		1	ε		ch		NЧ			Arch
																		f							1
																				1

HЧ (f)															1														.


																	2
																2	2										3	2
			2 NЧ 1											f										f		f
	ε					0,321- 0,738								f				1,022						f	-1	f
	ε					0,321- 0,738												1,022							-1
												f											f		f
														1										1		1

Рис. 4.1.

Обратите внимание на то, что порядок Nч численно совпадает с количеством экстремумов частотных характеристик Чебышѐва в полосе пропускания.

4.2. СИНТЕЗ АКТИВНОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ.

Для выполнения этого задания необходимо изучить соответствующие разделы по рекомендованной литературе и использовать файл, содержащий пример синтеза АRC ФНЧ.

Задание. Синтезировать активный ФНЧ с характеристикой Чебышѐва, удовлетворяющий следующим требованиям:

∆А = 1 дБ; Аs = 14 дБ; f1 = 20000 Гц; f2 = 35000 Гц; К = 9 (коэффициент усиления).

1. Нормирование по частоте и сопротивлению:																								Ω1 = f1/f1=1; Ω2 = f2/f1=1,75;						ˆ	R2			R2 1.
1. Нормирование по частоте и сопротивлению:																								Ω1 = f1/f1=1; Ω2 = f2/f1=1,75;						R2	R2			R2 1.

																0.1 AS
															10	0.1 AS				1					101,4 1
											Arch				10					1
											Arch
															10	0.1 A				1			Arch
																0.1 A							Arch		100.1 1
																									100.1 1
2. Порядок ФНЧ:							NЧ																					, NЧ	2,55	3
2. Порядок ФНЧ:							NЧ							Аrch Ω2										Аrch 1,75				, NЧ	2,55	3
														Аrch Ω2										Аrch 1,75
3. Корни полинома Гурвица:
										1									1
			10	0.05 A			1		2 NЧ				10		0.05		1		6							1
			10				1						10				1									1
k1																				1,61;				k2			0,621
k1			10	0.05 A			1						10		0.05		1			1,61;				k2		k1	0,621
			10				1						10				1
ˆ		k2 - k1				π		2k 1						k2 k1				π			2k 1			pˆ		0,247 j 0,966					ˆ		0,494
ˆ					sin							j					cos					;		pˆ		0,247 j 0,966					ˆ
p	k				sin							j					cos					;		1,3							p	2
	k		2			2			NЧ						2			2			NЧ			1,3								2

4. Активный фильтр третьего порядка может быть реализован с применением двух активных четырѐхполюсников – второго и первого порядков (рис. 4.3). Передаточная функция по напряжению может быть получена с применением формул (2.29) и (2.30):

w(pˆ)

К1 0,494

K2 0,994

(pˆ)

pˆ 0,494

v(pˆ)

0,494 pˆ 0,994

pˆ

где К = К1·К2 = 9; выбираем произвольно (К2 > К1): К2 = 4,5 и К1 = 2.

Рис. 4.3.

5. Четырѐхполюсник 2-го порядка. Передаточная функция по напряжению

К2 v2

4,5 0,994

(2)

(pˆ)

r1ˆ

r2ˆ

r3ˆ c2ˆ c4ˆ

p v2 ˆ

pˆ

0,494

pˆ

0,994

r2ˆ

rˆ3 cˆ2 cˆ4

c2ˆ

r1ˆ

r3ˆ

rˆ2

В выражении передаточной функции заданы значения трѐх коэффициентов, требуется определить пять нормированных параметров схемы. Значения двух параметров задаѐм произвольно. Желательно, чтобы все нормированные параметры были бы одного порядка.

Пусть

rˆ1 2; тогда из условия

rˆ2

4,5 следует:

rˆ2 2,25 .

rˆ1

Пусть

cˆ2

0,5 ; тогда из условия

0,494

следует:

rˆ3 1,434 .

cˆ2

rˆ1 rˆ2

rˆ3

Из условия

0,994 следует: cˆ4 0,312 .

rˆ2 rˆ3 cˆ2 cˆ4

Для денормирования параметров элементов используется частота среза fc = 21900 Гц; денормированные значения резистивных сопротивлений выбираются произвольно, учитывая, что наиболее приемлемые величины – от нескольких до ста килом. Например,

		r1 = 20 кОм; r2 = 22,5 кОм;			r3 = 14,34 кОм;
с2 сˆ2	rˆ1	0,5	2	363,4	пФ; с4 сˆ4	rˆ1	226,7 пФ;
	2π fс r1		2π 21900 20000			2π fс r1

6. Четырѐхполюсник 1-го порядка. Передаточная функция по напряжению

K1 δ

r31

К1 v

2 0,494

(1)

r21ˆ

c11ˆ

(pˆ)

r11ˆ

p v0

δ0

p 0,494

rˆ11 cˆ11

r31

Пусть rˆ21 1; тогда из условия 1

следует:

r31ˆ

rˆ21

Пусть rˆ11 1; тогда из условия

0,494

следует: сˆ11 2,024 .

rˆ11 cˆ11

Денормирование параметров: r11 = r21 = r31 = 20 кОм,

с11 сˆ11

rˆ11

735,5 пФ.

2π fс r11

7. Расчѐт частотных характеристик.

Передаточная функция по напряжению для четырѐхполюсника второго порядка:

H(2)		(pˆ)			4,5 0,994	H	(2)	(j )					4,5 0,994
							(2)
							U
	U		pˆ	2 0,494 pˆ 0,994			U		(j )2			0,494 (j ) 0,994
			pˆ	2 0,494 pˆ 0,994					(j )2			0,494 (j ) 0,994
	H(2) (j )				4,5 0,994					H	(2)	(f)			4,5 0,994					;
					4,5 0,994

											U
	U				(0,994 - 2 )2 (0,494		)2				U						2		2
					(0,994 - 2 )2 (0,494		)2							f		2	2	f	2
														f				f
														0,994 -			0,494
														0,994 -			0,494
														fc
														fc				fc

Передаточная функция по напряжению для четырѐхполюсника первого порядка:

(1)

(pˆ)

2 0,494

H(1)

(j )

2 0,494

pˆ 0,494

j 0,494

H(1) (j )

2 0,494

H(1) (f)

2 0,494

0,494 2 2

0,494 2

;

Передаточная функция по напряжению для фильтра в целом:

HU (f) H(1)U (f) H(2)U (f) .

Рабочее ослабление для каждого четырѐхполюсника и для фильтра в целом:

A(1)

(f) 20 lg

дБ;

A(2)

(f) 20 lg

дБ;

A(f) A(1) (f) A(2) (f) дБ.

(1)

(2)

H U

(f)

Графики рабочего ослабления и модуля рабочей передаточной функции для каждого четырѐхполюсника в отдельности и фильтра в целом представлены на рисунке 4.4.

4.3. СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ.

Для выполнения этого задания необходимо изучить соответствующие разделы по рекомендованной литературе.

Задание. Синтезировать активный ФНЧ с характеристикой Баттерворта, удовлетворяющий следующим требованиям:

∆А = 2 дБ; N = 3; f1 = 500 Гц; f2 = 900 Гц; R2 = 1000 Ом.

Корни знаменателя передаточной функции рассчитываются по формуле:

P (k)

(2 k 1)

sin

i cos

2 N

0.547

0.947i

P (k)

1.094

0.547

0.947i

Рабочая передаточная функция аналогового фильтра-прототипа:

Формирование полинома:

	simplify
(s P (1)) (s P (3))	float 5 1.0935 s s2 1.1958

H(p)

Ha (f )

Ha(f )

A(f )

(p P (1)) (p P (2)) (p P (3))

	1			1
1.308
1.308	p 1.094		2
		p		1.0935 p 1.1957

1.308

i p

1.094

1.0935

1.1957

						Ha (0) 1
1
1
0.8						Ha ( p )		0.794
0.8

0.6						Ha ( c )		0.707
0.6
0.4


0.2						Ha ( s )		0.127
0.2

0
0	0	1	2	3	Ha (Fd)		3.051 10 11
	0	1	2	3
			f
			f

			1
	20 log
	20 log		Ha (f )

30					A( p )	1.999
30					A( p )	1.999
20					A( c )	3.009
20					A( c )	3.009
A(f )
					A( s )	17.949
	10
	10

					A(Fd) 210.312
0		1	2	3	A(Fd) 210.312
			f	38
			f

Из разложения функции логарифм в ряд Тейлора следует, что необходимо выбирать γ = 2/Т.

При изменении частоты ЦФ от 0 до Fd/2 частота аналогового фильтра меняется от 0 до бесконечности.

Однако, чтобы частота Fp дискретного фильтра соответствовала Ωр коэффициент γ нужно взять из соотношения для нормированных частот аналогового и цифрового фильтров

7 103

2.077

tan

tan 2

H(z)	1.308		1				1

			z 1			2
					z 1			z 1
		z 1		1.094	z 1			z 1
				1.094			1.0935		1.1957
					z 1		1.0935	z 1	1.1957
					z 1			z 1

		z 1		z2 2 z 1
H(z)	a0
		z b11		2	b21	z b20
			z

a0	0.053	b21 0.801
b11	0.31	b20 0.416

H(0) 1

0.8

H(f )

0.6

0.4

0.2

0	2 103	4 103
	f

200

150 A (f ) 100 50 0

0	2 103	4 103
	f

H(Fp) 0.794

H(Fc) 0.707

H(Fs) 0.127

H(Fd) 1

A(0) 1.014 10 3

A(Fp) 1.999

A(Fc) 3.009

A(Fs) 17.949

A(Fd) 1.014 10 3

Затем следует перейти к отрицательным степеням переменной z и изобразить структурную схему цифрового фильтра:

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Основы компьютерного анализа электрических цепей

#
13.05.20261.24 Mб0Sintez_LC_ARC_i_tsifrovykh_filtrov.pdf
#
13.05.2026554.39 Кб0Уль_Инст_Фильтры.pdf