13.03.2023 «Отчёт_лабораторная_6.docx»
Рисунок 3. График зависимости фазы входного сопротивления от частоты.
2.1.5 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ЗАВИСИМОСТЕЙ МОДУЛЕЙ
РАЗЛИЧНЫХ ТОКОВ ОТ ЧАСТОТЫ
Необходимо построить графики зависимостей (при 1 = 1, ) модуля входного тока | ( )|, модуля тока на резисторе | ( )|, модуля тока на катушке
| ( )|, модуля тока на конденсаторе | ( )|. Расчёт производился по следующим формулам:
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
, |
(9) |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
, |
(10) |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
13.03.2023 «Отчёт_лабораторная_6.docx»
|
= |
1 |
, |
(11) |
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
= |
1 |
. |
|
|
|
|||
|
|
− |
(12) |
|
|
|
|||
2
График зависимостей различных токов от частоты представлен ниже
(рисунок 4), на одном графике изображены сразу все зависимости модуля различных токов от частоты.
12
13.03.2023 «Отчёт_лабораторная_6.docx»
Рисунок 4. График зависимостей модуля различных токов от частоты.
13
13.03.2023 «Отчёт_лабораторная_6.docx»
2.1.6 РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК ПАССИВНОГО ПАРАЛЛЕЛЬНОГО
КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА ПЕРВОГО ТИПА
Необходимо рассчитать сопротивление в ветви с катушкой индуктивности (Rр, [Ом]), резонансную частоту ( р, [Гц]) и модуль входного сопротивления при резонансе ( ( р), [Ом]) при различных добротностях = 2 и 100 (L и C такие же, как и в пункте 2.1.1) в пассивном параллельном колебательном контуре первого типа (рисунок 5).
Рисунок 5. Схема исследуемого пассивного параллельного колебательного контура
первого типа.
Расчёт сопротивления ветви производится по следующей формуле:
√L
C (13)
Rp = Qp ;
расчёт резонансной частоты производится по следующей формуле:
√1 − |
R2 |
|
ρ2 |
(14) |
fp = 
; 2π√LC
расчёт модуля входного сопротивления при резонансе производится по следующей формуле:
Z(fр) = RpQ2p. |
(15) |
14
13.03.2023 «Отчёт_лабораторная_6.docx» Результаты расчёта представлены в таблице 2 (приложение «В»).
2.1.7 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ
ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КОНТУРА ПЕРВОГО ТИПА И ЕГО
ФАЗЫ ОТ ЧАСТОТЫ
Необходимо рассчитать зависимость модуля входного сопротивления пассивного параллельного колебательного контура первого типа от частоты и
построить график его |
зависимости при |
f [2; 8] кГц |
и при различных |
||||||
добротностях = 2 и 100. |
Расчёт производился по следующей формуле: |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R + 2πfjL) |
|
− j |
|
|||
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
Z |
ВХ |
= |
2πfC |
(16) |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
R + j (2πfL − |
1 |
|
) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2πfC |
|
|
||||
График зависимости модуля входного сопротивления пассивного параллельного колебательного контура первого типа от частоты представлен ниже (рисунок 6), зависимости модуля входного сопротивления пассивного параллельного колебательного контура первого типа от частоты при различных добротностях представлены на одном графике.
15
13.03.2023 «Отчёт_лабораторная_6.docx»
Рисунок 6. График зависимости модуля входного сопротивления пассивного
параллельного контура первого типа от частоты.
Необходимо построить зависимость фазы входного сопротивления
пассивного параллельного колебательного контура первого типа |
φZ (f) = |
||
|
|
|
ВХ |
arg (ZВХ(f)) , [радианы], от частоты |
f [2; 8] кГц |
при |
различных |
добротностях = 2 и 100. График |
зависимости |
фазы |
входного |
|
|
|
|
сопротивления пассивного параллельного колебательного контура первого
16
13.03.2023 «Отчёт_лабораторная_6.docx»
типа от частоты представлен ниже (рисунок 7), зависимости фазы от частоты
при разных Qp представлены на одном графике.
Рисунок 7. График зависимостей фазы входного сопротивления пассивного параллельного
колебательного контура от частоты при различных добротностях.
17
13.03.2023 «Отчёт_лабораторная_6.docx»
2.2 ПОЛУЧЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ
ГРАФИКОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ
MICRO-CAP
2.2.1 ТЕОРИТИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Пассивный параллельный колебательный контур
Пассивный последовательный колебательный контур состоит из конденсатора, катушки индуктивности и резистора (рисунок 1).
Из условия резонанса тока в параллельном пассивном колебательном контуре, записываемого в виде Im( ВХ), где комплексная входная проводимость контура ВХ можно представить в виде знаменателя в формуле (8). Из полученной формулы можно найти формулу расчёта для резонансной частоты f0 (первая часть формулы (1)).
Остальные параметры параллельного контура можно вычислить по следующим формулам:
•Характеристическое сопротивления ρ по формуле (2);
•Добротность Q по формуле (3);
•Нижнюю граничную частоту f1 по формуле (4);
•Верхнюю граничную частоту f2 по формуле (5);
•Абсолютную полосу пропускания П по формуле (6);
•Модуль входного сопротивления при резонансе Zfp по формуле (7);
•Комплексное входное сопротивление можно найти по формуле (8);
•Комплексные токи в контуре можно найти по формулам (9) – (12);
18
13.03.2023 «Отчёт_лабораторная_6.docx»
•Резонансную кривую комплексного входного сопротивления, при условии изменения только частоты источника напряжения, можно найти по формуле (8).
Определение добротности по резонансной кривой
Добротность Q последовательного контура можно определить при помощи резонансной кривой по формуле
Q = |
|
|
f0 |
, |
(16) |
|
f |
2 |
− f |
||||
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
где f0 – частота, при которой модуль входного сопротивления максимален;
f1 –нижняя граничная частота, при которой значение модуля входного сопротивления равно 0,707 от максимального;
f2 –верхняя граничная частота, при которой значение модуля входного сопротивления равно 0,707 от максимального;
Пассивный параллельный колебательный контур первого типа
Для контура первого типа (рисунок 5), при известной добротности,
величину сопротивления Rp можно найти по формуле (13). Тогда значение резонансной частоты такого контура можно найти по формуле (14); значение комплексного входного сопротивления можно найти по формуле (16), а его модуль по формуле (15).
19
13.03.2023 «Отчёт_лабораторная_6.docx»
2.2.2 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
Исследуемая цепь изображена на рисунке 1. Она состоит из: источника синусоидального напряжения (V1) с амплитудой 1 В, частотой 8 кГц и внутренним сопротивлением 1 мОм; резистора (R1) с сопротивлением 14 кОм;
катушки индуктивности (L1) с индуктивностью 63 мГн и конденсатора (С1) с
ёмкостью 15 нФ, а также заземления.
2.2.2.1 ПОСТРОЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ ВХОДНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ
Для построения графика зависимости модуля входного сопротивления
от частоты используется инструмент «AC Analysis» со следующими
параметрами:
•Frequency Range «Liner», «8k, 2k» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•Number of Points «501» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•P «1» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•X Expression «f» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•X Range «8k,2k,50»;
•Y Expression «MAG(V(V1)/–I(R1));
•Y Range «Auto»;
•Логарифмический масштаб оси Х (используется при построении всех остальных зависимостей).
20