2.2 Получение значений и построение графиков с помощью программы micro‑cap

2.2.1 Теоритическая справка Пассивный параллельный колебательный контур

Пассивный последовательный колебательный контур состоит из конденсатора, катушки индуктивности и резистора (рисунок 1).

Из условия резонанса тока в параллельном пассивном колебательном контуре, записываемого в виде где комплексная входная проводимость контура можно представить в виде знаменателя в формуле (8). Из полученной формулы можно найти формулу расчёта для резонансной частоты (первая часть формулы (1)).

Остальные параметры параллельного контура можно вычислить по следующим формулам:

• Характеристическое сопротивления ρ по формуле (2);

• Добротность Q по формуле (3);

• Нижнюю граничную частоту по формуле (4);

• Верхнюю граничную частоту по формуле (5);

• Абсолютную полосу пропускания П по формуле (6);

• Модуль входного сопротивления при резонансе по формуле (7);

• Комплексное входное сопротивление можно найти по формуле (8);

• Комплексные токи в контуре можно найти по формулам (9) – (12);

• Резонансную кривую комплексного входного сопротивления, при условии изменения только частоты источника напряжения, можно найти по формуле (8).

Определение добротности по резонансной кривой

Добротность Q последовательного контура можно определить при помощи резонансной кривой по формуле

(16)

где – частота, при которой модуль входного сопротивления максимален;

–нижняя граничная частота, при которой значение модуля входного сопротивления равно 0,707 от максимального;

–верхняя граничная частота, при которой значение модуля входного сопротивления равно 0,707 от максимального;

Пассивный параллельный колебательный контур первого типа

Для контура первого типа (рисунок 5), при известной добротности, величину сопротивления R_{p ­}можно найти по формуле (13). Тогда значение резонансной частоты такого контура можно найти по формуле (14); значение комплексного входного сопротивления можно найти по формуле (16), а его модуль по формуле (15).

2.2.2 Исследование характеристик параллельного колебательного контура

Исследуемая цепь изображена на рисунке 1. Она состоит из: источника синусоидального напряжения (V1) с амплитудой 1 В, частотой 8 кГц и внутренним сопротивлением 1 мОм; резистора (R1) с сопротивлением 14 кОм; катушки индуктивности (L1) с индуктивностью 63 мГн и конденсатора (С1) с ёмкостью 15 нФ, а также заземления.

2.2.2.1 Построение зависимости модуля входного сопротивления от частоты

Для построения графика зависимости модуля входного сопротивления от частоты используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:

• Frequency Range «Liner», «8k, 2k» (используется при построении всех остальных зависимостей);

• Number of Points «501» (используется при построении всех остальных зависимостей);

• P «1» (используется при построении всех остальных зависимостей);

• X Expression «f» (используется при построении всех остальных зависимостей);

• X Range «8k,2k,50»;

• Y Expression «MAG(V(V1)/–I(R1));

• Y Range «Auto»;

• Логарифмический масштаб оси Х (используется при построении всех остальных зависимостей).

График зависимости модуля входного сопротивления представлен ниже (рисунок 8).

Рисунок 8. График зависимости модуля входного сопротивления от частоты (Micro‑Cap).

С помощью снятых с полученного графика значений резонансной частоты, а также верхней и нижней граничных частот рассчитать значения, аналогичные значениям в предварительном расчёте.