04.03.2023 «Отчёт_лабораторная_5.docx»
Рисунок 3. График зависимостей различных характеристик входного сопротивления от частоты при R = 640 Ом.
2.1.4 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ЗАВИСИМОСТИ ФАЗЫ ВХОДНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ
|
Необходимо построить зависимость |
фазы входного сопротивления |
|||
φZ |
(f) = arg (ZВХ(f)) , [радианы], |
от |
частоты |
f [2; 8] кГц |
для |
|
ВХ |
|
|
|
|
R = 160 и 640 Ом. График зависимости фазы входного сопротивления от частоты представлен ниже (рисунок 4), зависимость фазы от частоты при разных R представлена на одном графике.
11
04.03.2023 «Отчёт_лабораторная_5.docx»
Рисунок 4. График зависимости фазы входного сопротивления от частоты при разных R.
2.1.5 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ ТОКА
Необходимо построить график зависимости резонансной кривой тока, то есть модуля входного тока | ( )| последовательного колебательного контура,
от частоты f [2; 8] кГц для R = 160 и 640 Ом. Расчёт значений для построения графика резонансной кривой тока производился по следующей формуле:
( ) = |
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
√ 2 + (2 − |
1 |
2 |
(9) |
||
|
) |
|
|
|||
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
График резонансной кривой тока представлен ниже, на одном графике изображена резонансная крива тока при разных R.
12
04.03.2023 «Отчёт_лабораторная_5.docx»
Рисунок 5. График резонансной кривой тока при разных R.
2.1.6 РАСЧЁТ ЗНАЧЕНИЯ ЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА В
АКТИВНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ С ГИРАТОРОМ
Необходимо рассчитать ёмкость конденсатора в колебательном контуре (C1) так, чтобы резонансная частота активного последовательного колебательного контура с гиратором в качестве индуктивности (схема исследуемой цепи изображена на рисунке 6) равнялась f0 = 5 кГц, при условии, что сопротивление резистора R = 0,1 Ом, ёмкость конденсатора в гираторе С2 = 1 мкФ и проводимость гиратора (коэффициент гирации)
G = 0,1 См. Результаты расчёта представлены в таблице 2 (приложение «В»).
13
04.03.2023 «Отчёт_лабораторная_5.docx»
Рисунок 6. Схема цепи активного последовательного колебательного контура с гиратором.
2.2 ПОЛУЧЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ
ГРАФИКОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ
MICRO-CAP
2.2.1 ТЕОРИТИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Пассивный последовательный колебательный контур
Пассивный последовательный колебательный контур состоит из конденсатора, катушки индуктивности и резистора (рисунок 1).
Из условия резонанса напряжений в последовательном пассивном колебательном контуре, записываемого в виде Im(ZВХ), где входное сопротивление контура ZВХ можно представить в виде, показанном в формуле (8). Из формулы (8) можно найти формулу расчёта для резонансной частоты f0 (первая часть формулы (1)).
Остальные параметры последовательного контура можно вычислить по следующим формулам:
•Характеристическое сопротивления ρ по формуле (2);
•Добротность Q по формуле (3);
•Нижнюю граничную частоту f1 по формуле (4);
•Верхнюю граничную частоту f2 по формуле (5);
14
04.03.2023 «Отчёт_лабораторная_5.docx»
•Абсолютную полосу пропускания П по формуле (6);
•Модуль входного тока при резонансе I0 по формуле (7);
•Резонансную кривую тока, при условии изменения только частоты источника напряжения, можно найти по формуле (9).
Определение добротности по резонансной кривой
Добротность Q последовательного контура можно определить при помощи резонансной кривой по формуле
Q = |
|
|
f0 |
, |
(10) |
|
f |
2 |
− f |
||||
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
где f0 – частота, при которой модуль тока максимален;
f1 –нижняя граничная частота, при которой значение модуля тока 0,707 от максимального;
f2 –верхняя граничная частота, при которой значение модуля тока 0,707 от максимального;
Гиратор
Гиратор – это четырёхполюсник (рисунок 7), описываемой системой уравнений
{I1 |
= −GU2. |
(11) |
I2 |
= −GU1 |
|
Рисунок 7. Схема гиратора.
15
04.03.2023 «Отчёт_лабораторная_5.docx»
Подключим к выходу гиратора комплексное сопротивление нагрузки Z2 (R1)
(рисунок 8).
Рисунок 8. Схема гиратора с подключенным сопротивлением нагрузки.
Входное сопротивление нагруженного гиратора в этом случае будет равно
Z |
= |
U1 |
= |
−I2 |
= [I |
|
= |
−U2 |
] = |
1 |
. |
(12) |
||
|
|
|
Z |
|
||||||||||
1 |
|
I |
G2U |
2 |
|
2 |
|
|
G2Z |
2 |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
Полученное выражение показывает, что с помощью гиратора, |
||||||||||||||
нагруженного на |
конденсаторе, |
можно |
имитировать |
индуктивность |
||||||||||
(рисунок 9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 9. Схема гиратора, нагруженного на конденсаторе.
В этом случае выходное сопротивление будет равно
Z2 = |
1 |
. |
(13) |
|
|||
|
j2πfC2 |
|
|
Подставим его в формулу входного сопротивления (формула (12)). Получим,
что входное сопротивление имеет индуктивный характер:
16
04.03.2023 «Отчёт_лабораторная_5.docx» |
|
|||||||||||||
Z1 = |
j2πfC2 |
= j2πf , |
|
|
(14) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
G2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где L – эквивалентная индуктивность |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
(15) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= |
G2. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
Резонансная частота последовательного колебательного контура с |
||||||||||||||
гиратором (рисунок 6) вычисляется по формуле |
|
|
|
|||||||||||
f0 = |
|
1 |
|
= |
|
G |
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(16) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2π√LC1 |
2π√C1C2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2.2.2 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПАССИВНОГО
КОЛЕБАЬНОГО КОНТУРА
Исследуемая цепь изображена на рисунке 1. Она состоит из: источника синусоидального напряжения (V1) с амплитудой 1 В, частотой 8 кГц и нулевым внутренним сопротивлением; резистора (R1) с сопротивлением 160
или 640 Ом; катушки индуктивности (L1) с индуктивностью 73,39 мГн и конденсатора (С1) с ёмкостью 15 нФ, а также заземления.
2.2.2.1 ПОСТРОЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ РАЗЛИЧНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ
Для построения графика зависимости модуля входного сопротивления
от частоты используется инструмент «AC Analysis» со следующими
параметрами:
•Frequency Range «Liner», «8k, 2k» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•Number of Points «501» (используется при построении всех остальных зависимостей);
17
04.03.2023 «Отчёт_лабораторная_5.docx»
•P «1» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•X Expression «f» (используется при построении всех остальных зависимостей);
•X Range «8k,2k,50»;
•Y Expression «MAG(V(V1)/I(R1));
•Y Range «Auto»;
•Логарифмический масштаб оси Х (используется при построении всех остальных зависимостей).
На этом же графике необходимо построить зависимость действительной части входного сопротивления от частоты. Для этого используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
•Параметры, общие для всех построений;
•Y Expression «RE(V(V1)/I(R1));
•Y Range «Auto».
На этом же графике необходимо построить зависимость мнимой части входного сопротивления от частоты. Для этого используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
•Параметры, общие для всех построений;
•Y Expression «IM(V(V1)/I(R1));
•Y Range «Auto».
Графики зависимостей необходимо построить для обоих вариантов сопротивления резистора R1 (160 и 640 Ом). Они представлены ниже на рисунке 10 и рисунке 11.
18
04.03.2023 «Отчёт_лабораторная_5.docx»
Рисунок 10. График зависимостей различных характеристик входного сопротивления от частоты при R1=160 Ом (Micro-Cap).
Рисунок 11. График зависимостей различных характеристик входного сопротивления от частоты при R1=640 Ом (Micro-Cap).
2.2.2.2 ПОСТРОЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ФАЗЫ ВХОДНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ
Для построения графика зависимости фазы входного сопротивления от частоты используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
•Параметры, общие для всех построений;
•Y Expression «PHASE(V(V1)/I(R1));
19
04.03.2023 «Отчёт_лабораторная_5.docx»
•Y Range «Auto»;
•Stepping «R1» From 160 To 640 Step 480, Liner».
Зависимости необходимо построить для обоих вариантов сопротивления резистора R1 (160 и 640 Ом) на одном графике. График представлен ниже на рисунке 12.
Рисунок 12. График зависимости фазы входного сопротивления от частоты (Micro-Cap).
2.2.2.3 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ
ВХОДНОГО ТОКА ОТ ЧАСТОТЫ
Для построения графика зависимости фазы входного сопротивления от частоты используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
•Параметры, общие для всех построений;
•Y Expression «PHASE(V(V1)/I(R1));
•Y Range «Auto»;
•Stepping «R1» From 160 To 640 Step 480, Liner».
График зависимости модуля входного тока от частоты для обоих вариантов сопротивления R1 (160 и 640 Ом) представлен ниже. С него необходимо снять значения f1, f2, I0 при R = 160 Ом и 640 Ом, а также рассчитать значение
20