ПОПРАВКА НА СПИН-ЭФФЕКТ И ОТДАЧУ ЯДРА
для высоко релятивистских электронов: > 100 МэВ
Спин-поправочный множитель
Сильный релятивизм: не зависит от электрона
Поправка на отдачу
Обычно
Кроме очень легких ядер и очень больших : H: > 100 МэВ, Au: > 10 ГэВ
11
ЯДРА
Robert Hofstadter: Эксперименты и теория -рассеяния
Длина волны |
1 МэВ |
10 МэВ |
1961 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Влияние конечности размеров ядра
Ядерный форм-фактор
12
РАССЕЯНИЯ МОТТА
|
|
• Спин электрона и спин ядра |
|
|
|
• |
Конечные размеры ядра |
|
Множитель Мотта |
• |
Отдача ядра |
|
|
• |
Релятивистские эффекты |
|
Множитель Мотта |
• |
Квантовые эффекты |
|
|
|
|
Pb |
для e- = 1 МэВ |
|
|
Al |
Аппроксимация для небольших : |
e- + |
|
|
e+ - |
Спиновая поправка
13
МНОЖИТЕЛЬ МОТТА
M.J. Boschini et al. Radiation Physics and Chemistry 90 (2013) 39–66
|
• Для легких ядер |
• Для тяжелых ядер |
• Для всех ядер |
||
14 |
• |
Всегда ≤ 1 |
• |
Может быть > 1 |
при < 20o |
• |
Монотонно убывает с |
• |
Немонотонно зависит от |
|
|
|
|
||||
ПОЛНОЕ СЕЧЕНИЕ УПРУГОГО MOTT-РАССЕЯНИЯ
барн
15
MOLIÈRE-РАССЕЯНИЕ
Столкновений на 1 мм (Al): |
|
ЦПТ: |
||
• |
Протон |
50 МэВ: |
~3·104 |
|
• |
Электрон |
0,5 МэВ: |
~6·104 |
|
Угол отклонения в результате многократных рассеяний
t |
Угол однократного |
|
рассеяния |
||
|
в малоугловом приближении
|
|
|
|
|
16 |
|
|
||||
5,29·10-9 см |
1,25·10−13 см |
|
|||
|
|
||||
|
|||||
ОТКЛОНЕНИЯ
Траектории частиц с E = 1 МэВ в Pb
Электрон / Протон при равной
p |
e- |
17
УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСЛЕ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ
однократные рассеяния на большие углы
•Диапазон малоуглового рассеяния подчиняется Гауссовскому распределению вследствие многочисленности столкновений
Диапазон редких однократных рассеяний на большие углы
•Промежуточная область между малоугловым многократным рассеянием и редким однократным рассеянием на большие углы (диапазон нескольких рассеяний).
18
УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ МНОГОКРАТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
e-, e+ t
•Столкновений – достаточно много
•Энергия и направление – изменяются не сильно
(ϑ ,∆ )
Угловое распределение 
частиц, прошедших путь t
Распределение Гоудсмита-Саундерсона |
|
Распределение Мольера |
Достоинства
•Применимо для θs вплоть до π.
•Можно использовать модели описания , включая поправки Мотта для релятивистских электронов.
•Для переноса e- и e+ обладает высокой точностью.
Недостатки
• Слабая сходимость ряда. Для малых t и больших углов θ необходимо суммировать ~100 членов – трудоемко.
Достоинства
•Просто реализуется
Недостатки |
|
|
• Не учитываются потери энергии |
|
|
частицы при прохождении пути t |
|
|
(они должны быть << энергии в |
|
|
начале отрезка t) |
|
|
• Не учитываются отличия в угловых |
|
|
распределениях e- и e+ |
|
|
• Не применимо для больших углов |
19 |
|
рассеяния (> 1 рад.) |
||
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЬЕРА ДЛЯ МНОГОКРАТНОГО
РАССЕЯНИЯ
Приближение малоуглового рассеяния для e-, прошедших путь t
Параметры Мольера |
примерное число столкновений на пути t [г/см2] (≥ 20)
табулированы
20
погрешность < 1%