Спецвопрос___Применение метода ГДО при упрочнении ступени вала (1)

Рисунок 7. – Результат решения температурной задачи в ANSYS

На третьем этапе по известным коэффициентам (( )) решалась задача фиктивной термоупругости, т.е. ненагруженная модель вала с упрочненной имитацией ступенью (без канавки и нагрузки) решалась в упругой постановке также в среде ANSYS, в результате чего определялось НДС гладкой ступени вала после ГДО.

На четвертом расчетном этапе из модели удалялась часть конечных элементов, формирующих область концентратора напряжений (канавки), что приводило поле полных деформаций к неуравновешенному состоянию. Достижение состояния равновесия осуществлялось посредством перераспределения ОН в области концентратора напряжений из повторного решения фиктивной задачи термоупругости, ввиду чего были получены результаты расчета ОН в этой зоне. Такой подход относится к отмеченной ранее технологии ОППД [3].

Завершающим этапом являлся заключительный повторный расчет модели вала с приложенными к нему нагрузками Σ = 472,4 Н∙м и кр = 924 Н∙м. Полученное в итоге НДС модели ступенчатого вала являлось результатом имитационного моделирования детали с упрочненной ступенью с ослабленным в этом месте канавкой сечением в условиях действия эксплуатационной нагрузки.

21

4. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Полученные в ходе поэтапного решения результаты о распределении полей остаточных напряжений и пластических деформаций в зоне канавки упрочненной ступени детали «Вал ведомый» в осесимметричной постановке являются итогом численного моделирования. Для расчетной компоненты осевых остаточных напряжений = ( ), являющейся ключевой при оценке прочности детали от образующихся вследствие действующих суммарных Σ и крутящих кр моментов растягивающих напряжений, ниже представлены расчетные результаты. Анализ выполнялся для расчетных случаев нагружения с учетом концентратора напряжений неупрочненного нагруженного вала (рис. 8) и этого же вала с упрочнением (рис. 9)

Рисунок 8. − Результат моделирования нагруженного ступенчатого вала, представленный в виде полей осевых напряжений для компоненты

= ( ) без упрочнения

По рисункам можно заметить, что концентрация осевых напряжений =( ) в области скруглений радиусов канавки (1,6 мм и 0,5 мм) существенно ниже именно в случае с упрочнением (рис. 9). Максимальное значение по растягивающим напряжениям в детали для осевой компоненты = ( ) при этом составляет 149 МПа (по сравнению с 217 МПа для неупрочненной детали на рис. 8), из чего следует вывод об эффективности применения ГДО.

22

Рисунок 9. − Результат моделирования нагруженного ступенчатого вала, представленный в виде полей осевых напряжений для компоненты

= ( ) с упрочнением

Более подробная оценка расчетных величин для компоненты осевых ОН уже по глубине упрочненного слоя = ( ) ( = − ) также проводилась в сечениях радиусов скруглений, представленных ниже. Полученные результаты (рис. 10) сопоставлялись с экспериментальными данными работы [3] для «гладкого» поверхностно упрочненного цилиндрического образца радиусом1 = 5 мм (рис. 10, а, маркеры 1, 2), а также с полученными по рассчитанным на основе данных эксперимента аппроксимациям для аналогичного цилиндрического образца радиусом = 30 мм.

По представленным данным (рис. 10) для = ( ) можно отметить хорошую сходимость результатов, полученных численным решением термоупругой задачи для «гладкого» цилиндрического образца радиусом = 30 мм и результатов, полученных с использованием аппроксимаций феноменологической модели упрочнения.

Несмотря на сравнительную разницу в размерах поперечного сечения между моделируемым упрочненным образцом радиусом = 30 мм и аналогичным экспериментальным образцом радиусом 1 = 5 мм, приведенным

23

в работе [9], полученные результаты распределения ОН = ( ) достаточно близки.

В случае, когда на поверхностно упрочненной ступени вала радиусом = 30 мм формируется канавка, происходит перераспределение осевых остаточных напряжений, что наглядно отражено в сечениях скруглений радиусами 0,5 мм (рис. 10, б, кривая 3) и 1,6 мм (рис. 10, б, кривая 4) соответственно. Отметим также, что уровень наведенных упрочнением сжимающих остаточных напряжений в этих местах заметно снижается (по модулю), однако в пределах толщины = 0,5 мм от поверхности скруглений для случая ненагруженной детали напряжения сжатия все еще сохраняются, асимптотически сближаясь с уровнем осевых напряжений =( ) в упрочненной «гладкой» части ступени вала без канавки при том же значении глубины = 0,5 мм (рис. 10, б, кривые 2).

а б

Рисунок 10. − Распределение остаточных напряжений для компоненты= ( ) от наружной упрочненной поверхности цилиндрического образца (а) и упрочненной поверхности радиусов канавки (б) по толщине упрочненного слоя h: 1, 2 − данные для образца радиусом 5 мм [23] и30 мм соответственно (маркеры − эксперимент, сплошные линии − расчет термоупругой задачи, пунктирные линии − расчет по аппроксимациям; 3, 5 и 4, 6 − результаты расчета в сечении скругления канавки радиусами

0,5 мм и 1,6 мм (сплошная линия − упрочненная ступень вала без нагрузки, пунктирная линия с коротким штрихом − упрочненная ступень вала с нагрузкой, пунктирная линия с длинным штрихом − неупрочненная ступень вала с нагрузкой)

24

Наконец, в случае с воздействием эксплуатационной нагрузки (суммарный изгибающий Σ и крутящий кр моменты) на поверхностно упрочненную ступень вала при наличии канавки (рис. 10, б, пунктирные кривые 5 и 6 с коротким штрихом) можно заметить, что расчетные значения компоненты сжимающих осевых остаточных напряжений = ( ) в сечениях скруглений радиусами 0,5 мм и 1,6 мм вовсе переходят в напряжения растяжения. Однако для случая без упрочнения и с той же эксплуатационной нагрузкой (рис. 10, б, пунктирные кривые 5 и 6 с длинным штрихом) наблюдается положительный эффект от поверхностного упрочнения нагруженной ступени вала: по предельным на поверхности значениям

— на 45% для скругления = 0,5 мм и практически на 32% для скругления = 1,6 мм соответственно.

25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного исследования эффективности поверхностного упрочнения нагруженной ступени детали «Вал ведомый» с концентратором напряжений в виде канавки методом ГДО получены следующие результаты.

1. Изучена и подробно разобрана математическая модель феноменологического метода расчета полей остаточных напряжений и пластических деформаций в гладком поверхностно упрочненном цилиндрическом образце, представленная в монографии [5].

2.Выполнена идентификация нагрузок на основе расчетных эпюр суммарных изгибающих Σ и крутящего кр моментов, действующих на деталь

вопасном сечении с концентратором напряжений.

3.На основе известных расчетных и экспериментальных данных работы [3] выполнен расчет собственных параметров аппроксимации для упрочненного слоя одной ступени вала радиусом R = 30 мм, необходимых для оценки ОН и ПД при имитационном моделировании.

4.Реализован процесс численного моделирования вала с упрочненной ступенью в конечно-элементной среде ANSYS Mechanical APDL, предполагающий подробный разбор соответствующих этапов расчетных случаев детали.

5.На основе сравнительного анализа полученных результатов с данными эксперимента для одного и того же материала (сталь 45) доказана адекватность разработанного метода расчета ступенчатого вала с упрочненной частью при наличии технологического концентратора напряжений в виде канавки для выхода шлифовального круга в условиях статического нагружения.

6.Обоснована целесообразность применения метода гидродробеструйной обработки по технологии опережающего поверхностно-пластического деформирования для детали «Вал ведомый» исходя из модельных расчетов, демонстрирующих значительное снижение концентрации напряжений в зоне канавки по сравнению с аналогичной неупрочненной деталью.

26

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Остаточные напряжения и сопротивление усталости упрочнённых образцов с концентраторами напряжений [Электронный ресурс] : электрон. учеб. пособие / В. Ф. Павлов, В. А. Кирпичёв, В. С. Вакулюк; Минобрнауки России, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королева (нац. исслед. ун-т). – Электрон. текстовые и граф. дан. (3.57 Мбайт). – Самара, 2011. – 1 эл. опт. диск (CD-ROM).

2.Введение в механику деформируемых систем: Учеб. пособ. / В.П. Радченко. – Самара: Самарский гос. техн. ун-т, 2009, – 196с.: ил.

3.В. П. Радченко, А. Ю. Куров. Влияние анизотропии поверхностного пластического упрочнения на формирование остаточных напряжений в цилиндрических деталях с надрезами полукруглого профиля / Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2016. T. 20, № 4. С. 675–690

4.Курсовое проектирование деталей машин: Учеб. пособие для учащихся машиностроительных специальностей техникумов / С. А. Чернавский, К. Н. Боков, И. М. Чернин и др.— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1988 — 416 с.: ил.

5.Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочнённых конструкциях — М.: Машиностроение-1, 2005. — 226 с. c ил.

6.Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: учебник: в 3 т. Том 2 / Г. М. Фихтенгольц, под. ред. А. А. Флоринского. - 10-е изд. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2018.

27

ПРИЛОЖЕНИЕ А

28

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

1) Расчёт реакций в опорах в плоскости XY:

Относительно точки 1

к ∑ = 0: к 1 − т к 1− к ∙ 2 + 2( 1 + 2) − т зв( 1 + 2 + 3) = 0;

=1

Относительно точки 2

к ∑ = 0: − к 2 + т к 2− к ∙ 2 − 1( 1 + 2) − т зв 3 = 0;

=1

Проверка

∑ = 0: 1 + к − т к + 2 − т зв = 0;

=1

−2418,24 + 2862 − 282 − 68,76 − 93 = 0;

2) Расчёт реакций в опорах в плоскости XZ:

Относительно точки 1

∑ = 0: к 1 + 2( 1 + 2) + зв( 1 + 2 + 3) = 0;

=1

Относительно точки 2

∑ = 0: − к 2 − 1( 1 + 2) + зв 3 = 0;

=1

29

Проверка

∑ = 0: 1 + к + 2 − зв = 0;

=1

−16628,15 + 7765 + 7800 + 1063,15 = 0;

1) Расчёт изгибающих моментов в плоскости XY:

Участок 1 (0≤x1≤l1):

( 1) = 1 1 = −2418,24 1;(0) = −2418,24 ∙ 0 = 0;

( 1) = −2418,24 ∙ 69 = −166859 Н ∙ мм.

Участок 2 (l1≤x2≤l1+l2):

к( 2) = 1 2 + ( к − т к)( 2− 1) + к ∙ 2 =

238 −2418,24 2 + (2862 − 282)( 2 − 69) + 1240 ∙ 2 = 161,76 2 − 30460;

( 1) = 161,76 · 69 − 30460 = −19299 Н ∙ мм;( 1+ 2) = 161,76 · 138 + 30460 = −8138 Н ∙ мм.

Участок 3 (0≤x3≤l3):

( 3) = − т зв 3 = −93 3;(0) = −93 · 0 = 0;

( 3) = −93 · 87,5 = −8138 Н ∙ мм.

2) Расчёт изгибающих моментов в плоскости XZ:

Участок 1 (0≤x1≤l1):

( 1) = 1 1 = 1063,15 1;(0) = 1063,15 ∙ 0 = 0;

( 1) = 1063,15 ∙ 69 = 73358 Н ∙ м.

Участок 2 (l1≤x2≤l1+l2):

( 2) = 1 2 + к( 2− 1) =

=1063,15 2 + 7765( 2 − 69) = 8828,15 2 − 535790( 1) = 8828,15 · 69 − 535790 = 73358 Н ∙ мм;

( 1+ 2) = 8828,15 · 138 − 535790 = 682500 Н ∙ мм.

Участок 3 (0≤x3≤l3):

( 3) = зв 3 = 7800 3;(0) = 7800 · 0 = 0;

( 3) = 7800 · 87,5 = 682500 Н ∙ мм.

30