1.4 Выбор примесей

Для полупроводников группы акцепторами могут выступать элементы II группы, такие как Cd и Zn с энергией ионизации эВ.

Донорами же являются элементы VI группы – Se, S, Te с энергией ионизации эВ.

Также существуют амфотерные примеси – элементы IV группы (Sn, Ge, Si). Они могут замещать как индий, так и сурьму, от этого зависит будут они донорами или акцепторами.

Для выбора примесей будем руководствоваться размером атома примеси.

У исходного полупроводника радиусы атомов In и Sb соответственно равны 166 и 159 пм. Самым близким по размеру из акцепторов является Cd – 145 пм, а из доноров – Te – 160 пм. Это позволит свести к минимуму деформацию кристаллической решетки при легировании.

2. Расчетная часть

2.1 Определение зависимости ширины запрещенной зоны от температуры.

Температурная зависимость ширины запрещенной зоны рассчитывается по формуле:

,

(1)

[3]

где – ширина запрещенной зоны при 0 К.

Середина запрещенной зоны при 0 К будет равна .

Теперь можно найти положения валентной зоны и зоны проводимости. Так как середина запрещенной зоны остается неподвижной относительно нуля, то справедливо выражение:

тогда

	(2)
	(3)

Пример расчёта для :

Рисунок 2.1 – Зависимость ширины запрещенной зоны от температуры

2.2 Определение эффективных плотностей состояний в валентной зоне и зоне проводимости.

Эффективные массы плотностей состояния [5]:

Тогда,

	(3)
	(4)

Пример расчета для Т = 300 К:

Построим температурные зависимости эффективных плотностей состояния:

Рисунок 2.2 – Температурная зависимость эффективных плотностей состояния

2.3 Расчет собственной концентрации носителей заряда.

Собственная концентрация носителей заряда рассчитывается по формуле:

Пример расчета для Т = 300 К:

Построим зависимость собственной концентрации носителей заряда от температуры:

Рисунок 2.3 – Температурная зависимость собственной концентрации носителей заряда

2.4 Расчет температурной зависимости уровня Ферми.

Для определения уровня Ферми необходимо решить уравнение электронейтральности:

Количество ионизированных доноров и акцепторов:

где для Te, .

где для Te, .

Используем интеграл Ферми половинного индекса:

,

где .

Через него выражаются , :

Введем вспомогательную функцию, необходимую для нахождения корней с помощью ПО Mathcad:

Берем логарифм от выражения, полученного из уравнения электронейтральности , он будет равен нулю.

Получаем корни, по которым и строится уровень Ферми:

.

Рисунок 2.4 – Температурная зависимость уровня Ферми для InSb, легированного Cd и Te, и его зонная структура

2.5 Расчет концентрации основных носителей заряда для компенсированного полупроводника.

Уравнение электронейтральности для области низких температур:

Построим зависимость концентрации основных носителей заряда от температуры:

Рисунок 2.5 – Температурная зависимость концентрации основных носителей заряда для компенсированного полупроводника

Заключение

В данной работе было проведено исследование полупроводникового материала InSb рассмотрены его свойства, получение и практическое применение; выбраны легирующие примеси заданных концентраций. В качестве легирующих примесей были выбраны кадмий и теллур, поскольку выбирались элементы с схожими радиусами атомов с In и Sb. Проведён расчёт температурной зависимости положения уровня Ферми и концентрации носителей заряда в собственном и легированном полупроводнике; рассмотрена температурная зависимость ширины запрещённой зоны и построены энергетические диаграммы в зависимости от температуры.

InSb – прямозонный полупроводник, ширина запрещённой зоны непостоянная, при увеличении температуры от 0 К до 650 К её значение изменяется от 0,24 эВ до 0,02 эВ. Эффективная плотность состояний в валентной зоне превышает эффективную плотность состояний в зоне проводимости, что объясняется различием в значении эффективных масс для этих зон. С повышением температуры плотность состояния увеличивается в обеих зонах – увеличивается концентрация электронов и дырок в невырожденном полупроводнике.

Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике является функцией от температуры. Показано, что с повышением температуры уровень Ферми движется к зоне проводимости.

Температурная зависимость ширины запрещённой зоны определена по формуле Варшни. С ростом температуры ширина запрещённой зоны уменьшается – сближаются зона проводимости и валентная зоны.