- •ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •перечень сокращений и обозначений
- •Введение
- •1. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
- •1.1 Определение наработки по заданной вероятности и предельных состояний (Задачи 4.1 – 4.3)
- •1.2 Расчет комплексных показателей надежности (Задачи 4.4 – 4.5)
- •1.4 Анализ предельных состояний системы (Задачи 4.8 – 4.10)
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •Контрольные вопросы
- •СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ)
УДК 629.3.083 Рег. № НИОКТР 000000000004
Рег. № ИКРБС
ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (заключительный)
по дисциплине Диагностика и надёжность автоматизированных систем
Вариант №11
Выполнил:
студент 4-го курса группы БАП2201 Мягков А.К.
Проверил: к.т.н., доцент Васильева Т.Ю.
Москва 2026
РЕФЕРАТ
Отчет 21 с., 1 кн., 0 рис., 0 табл., 6 источн., 0 прил.
ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН, ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН, ЗАКОН ВЕЙБУЛЛА, ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ, ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА, ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ, СРЕДНЯЯ НАРАБОТКА НА ОТКАЗ, КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ.
Объектом исследования являются показатели надежности технических объектов, наработка до отказа которых подчиняется различным законам распределения.
Цель работы – освоение методики расчета единичных и комплексных показателей надежности для нормального, экспоненциального законов и закона Вейбулла по статистическим данным.
В ходе выполнения практической работы были изучены теоретические основы и аналитические выражения для определения показателей безотказности. Проведен расчет вероятности безотказной работы, вероятности отказа, интенсивности отказов и средней наработки на отказ для заданных условий эксплуатации. Дана характеристика влияния параметров законов распределения на поведение рассчитанных показателей.
Результаты работы могут быть использованы для прогнозирования надежности элементов автоматизированных систем управления, обоснования выбора математических моделей при проектировании и назначении периодичности технического обслуживания.
2
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ............................................................................ |
4 |
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ............................................... |
5 |
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. |
6 |
1. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ................................................................................................. |
7 |
|
1.1 |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАРАБОТКИ ПО ЗАДАННОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И |
|
|
ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ (ЗАДАЧИ 4.1 – 4.3)................................ |
7 |
1.2 |
РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ |
|
|
(ЗАДАЧИ 4.4 – 4.5) ..................................................................................... |
9 |
1.3 |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ОТКАЗАВШИХ ИЗДЕЛИЙ |
|
|
(ЗАДАЧИ 4.6 – 4.7) ................................................................................... |
10 |
1.4 |
АНАЛИЗ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ (ЗАДАЧИ 4.8 – |
|
|
4.10)............................................................................................................. |
11 |
2. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМ
ЗАКОНЕ И ЗАКОНЕ ВЕЙБУЛЛА...................................................................... |
13 |
|
2.1 |
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО ЗАКОНУ ВЕЙБУЛЛА |
|
|
(ЗАДАЧИ 4.11, 4.14) ................................................................................. |
13 |
2.2 |
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ |
|
|
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМ ЗАКОНЕ (ЗАДАЧИ 4.12, 4.13) .................. |
14 |
2.3 |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ ПРИ |
|
|
НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ (ЗАДАЧА 4.15)............................................ |
16 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................................................... |
17 |
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.............................................................................. |
18 |
|
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ............................................ |
21 |
|
3
ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В настоящем отчете о практической работе применяют следующие термины с соответствующими определениями:
Закон распределения |
– математическое описание, устанавливающее |
случайной величины |
связь между возможными значениями |
|
случайной величины и соответствующими им |
|
вероятностями |
Нормальный закон |
– закон распределения непрерывной случайной |
распределения |
величины, который описывает распределение |
|
наработки объектов, подверженных влиянию |
|
множества случайных факторов (характерен для |
|
периода старения) |
Экспоненциальный закон |
– закон распределения непрерывной случайной |
распределения |
величины, применяемый для описания времени |
|
безотказной работы объектов в период |
|
нормальной эксплуатации при постоянной |
|
интенсивности отказов |
Закон распределения |
– двухпараметрический закон распределения, |
Вейбулла |
применяемый для описания наработки объектов |
|
с различным характером старения (износа) и |
|
позволяющий описывать все три участка кривой |
|
интенсивности отказов |
Квантиль нормированного |
– аргумент функции нормального |
нормального распределения |
распределения, определяемый как отношение |
|
отклонения случайной величины от ее |
|
математического ожидания к |
|
среднеквадратическому отклонению |
Коэффициент вариации |
– безразмерная характеристика рассеивания |
|
случайной величины, равная отношению |
|
среднего квадратического отклонения к |
|
математическому ожиданию |
Средняя наработка на отказ |
– математическое ожидание наработки объекта |
|
до первого отказа |
Интенсивность отказов |
– условная плотность вероятности |
|
возникновения отказа объекта, определяемая |
|
при условии, что до рассматриваемого момента |
|
времени отказ не возник |
4
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
В настоящем отчёте о практической работе применяют следующие сокращения и обозначения:
– научно-исследовательская работа
– вероятность безотказной работы
– вероятность отказа
– плотность вероятности отказов
– интенсивность отказов
– математическое ожидание (средняя наработка до отказа)
– среднеквадратическое отклонение наработки
– коэффициент вариации ресурса (наработки)
– квантиль нормированного нормального распределения Ф(Up) – функция Лапласа
α– параметр формы закона распределения Вейбулла
λ– параметр масштаба закона Вейбулла (или постоянная интенсивность
отказов при экспоненциальном законе)
N0 – общее количество изделий, поставленных на испытания n(t) – количество отказавших изделий
t – время наработки
5
ВВЕДЕНИЕ
Надежность технических систем является одним из важнейших показателей качества, определяющим способность объектов выполнять свои функции в течение заданного времени. Для точной оценки и прогнозирования надежности на практике широко используются вероятностно-статистические методы, базирующиеся на выборе адекватного математического описания процесса возникновения отказов [1, 2].
Особую роль при расчетах играет закон распределения случайной величины наработки до отказа, так как именно он определяет вид аналитических зависимостей для показателей безотказности. Нормальный закон применяется для описания постепенных отказов, связанных с износом в период старения; экспоненциальный закон описывает внезапные отказы в период нормальной эксплуатации при постоянной интенсивности; а закон распределения Вейбулла является универсальным аппаратом, позволяющим моделировать различные этапы жизненного цикла изделий [3]. Ключевыми расчетными показателями в данных моделях выступают вероятность безотказной работы, вероятность отказа, интенсивность отказов и средняя наработка на отказ.
Целью практической работы является освоение методики определения единичных и комплексных показателей надежности при различных законах распределения наработки. В ходе работы требуется изучить соответствующие аналитические выражения, самостоятельно провести расчеты вероятности безотказной работы и отказа, а также других характеристик для заданных условий, опираясь на функции нормального распределения и формулы экспоненциального и вейбулловского законов [4-6].
6