1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НЕЗАВЕРШЕННЫХ ИСПЫТАНИЙ
1.1Расчёт параметров статистического ряда распределения
Рассчитываем параметры статистического ряда распределения:
– размах выборки R = tmax − tmin = 76 − 27 = 49 тыс. км;
– число интервалов k = 1 + 3,32·lg(30) ≈ 5,88 (так как число отказавших
элементов равно 30);
–для удобства расчётов принимаем величину интервала h = 10 тыс. км (при этом количество интервалов составит k = 6, а границы интервалов будут кратны 10);
–границы интервалов: 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80;
–середины интервалов (тыс. км): t1 = 25; t2 = 35; t3 = 45; t4 = 55; t5 = 65;
t6 = 75;
–частота попаданий наработок до отказа (tio) в эти интервалы: n1 = 1; n2
=5; n3 = 6; n4 = 7; n5 = 8; n6 = 3;
–количество снятых с испытаний автомобилей (tic) по интервалам: g1 =
1; g2 = 3; g3 = 2; g4 = 0; g5 = 0; g6 = 0.
1.2 Расчёт прогнозируемого числа отказов и коэффициентов приращения
По формулам (1) и (2) рассчитываем значения kiи miпо интервалам наработки.
; |
(1) |
|
; |
||
|
||
|
(2) |
где m(i - 1) — прогнозируемое число отказов в интервале (i – 1); ni – количество отказавших изделий в i-м интервале;
ki·ni – прогнозируемое количество отказов в i-м интервале;
ki – коэффициент приращения количества отказов в i-м интервале наработки, учитывающий наработки неотказавших изделий;
7
N – общее количество изделий в выборке обследования;
Σgi – общее количество выбывших к концу i-го интервала изделий из-за приостановки испытаний;
Σn(i – 1) — общее количество отказов к концу i-го интервала. Для первого интервала:
k1 = 
= 1,028; m1 = 1,028·1 = 1,028; Σm1 = 1,028.
Для второго интервала:
k2 = 
= 1,124; m2= 1,124·5 = 5,62; Σm2 = 1,028 +
5,62 = 6,648.
Для третьего интервала:
k3 = 
= 1,214; m3 = 1,214·6 = 7,284; Σm3 = 6,648 +
7,284 = 13,932.
Таким же образом рассчитываем значения ki и mi для остальных интервалов наработки и результаты сводим в таблицу 1.
Таблица 1 – Результаты обработки информации при незавершенных
испытаниях |
|
|
|
|
|
|
|
Интервал |
ni |
Σni |
gi |
Σgi |
ki |
mi = ni·ki |
Σmi |
наработки, |
|
|
|
|
|
|
|
тыс. км |
|
|
|
|
|
|
|
20 – 30 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1,028 |
1,028 |
1,028 |
30 – 40 |
5 |
6 |
3 |
4 |
1,124 |
5,620 |
6,648 |
40 – 50 |
6 |
12 |
2 |
6 |
1,214 |
7,284 |
13,932 |
50 – 60 |
7 |
19 |
– |
6 |
1,214 |
8,498 |
22,430 |
60 – 70 |
8 |
27 |
– |
6 |
1,214 |
9,712 |
32,142 |
70 – 80 |
3 |
30 |
– |
6 |
1,214 |
3,642 |
35,784 |
1.3 Расчёт интегральных функций распределения P(t) и F(t)
Определяем значения интегральных функций распределения отказов F(t) и вероятностей безотказной работы P(t) по интервалам наработки.
Вероятности отказов:
8
F(t1)= 
= 0,028;
F(t2)= 
= 0,18;
F(t3) = 
= 0,377;
F(t4)= 
= 0,606;
F(t5) = 
= 0,869;
F(t6)= 
= 0,967.
Вероятности безотказной работы: |
|
|
|
|||
P(t1)= 1 − F(t1)= 1 − 0,028 = 0,972; |
|
|
|
|||
P(t2)= 1 − F(t2)= 1 − 0,18 = 0,82; |
|
|
|
|||
P(t3)= 1 − 0,377 = 0,623; |
|
|
|
|
||
P(t4)= 1 − 0,606 = 0,394; |
|
|
|
|
||
P(t5)= 1 − 0,869 = 0,131; |
|
|
|
|
||
P(t6)= 1 − 0,967 = 0,033. |
|
|
|
|
||
Результаты расчёта интегральных функций сводим в таблицу 2. |
|
|||||
Таблица 2 – Результаты расчета функций распределения F(t) и P(t) |
|
|||||
Функция |
1-й (t = 25) 2-й (t = 35) 3-й (t = 45) 4-й (t = 55) 5-й (t = 65) 6-й (t = 75) |
|||||
F(ti) |
0,028 |
0,180 |
0,377 |
0,606 |
0,869 |
0,967 |
|
|
|
|
|
|
|
P(ti) |
0,972 |
0,820 |
0,623 |
0,394 |
0,131 |
0,033 |
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы 2 строим графики интегральных функций распределения (рисунок 1).
9
Рисунок 1 – Графики вероятностей безотказной работы P(t) и отказов F(t)
1.4 Расчёт прогнозируемого среднего ресурса
Прогнозируемый средний ресурс исследуемого изделия с учетом снятых с испытаний автомобилей составит tcp = 
· (25· 1,028
+35· 5,620 + 45· 7,284 + 55· 8,498 + 65· 9,712 + 75· 3,642) = 
·(25,7 + 196,7
+327,78 + 467,39 + 631,28 + 273,15) = 
= 53,4 тыс. км.
10