1. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ВЫБРАННОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1 Расчёт параметров статистического ряда распределения

Рассчитываем параметры статистического ряда распределения:

–размах выборки R = tmax​−tmin​= 276 − 61 = 215 тыс. км;

–число интервалов k = 1 + 3,32·lg(44) = 6,44 ≈ 7;

–величину интервала h = ≈ 35 тыс. км (для удобства расчётов

принимаем h = 35 тыс. км и строим интервалы, начиная от значения, кратного

5);

–границы интервалов: 60; 95; 130; 165; 200; 235; 270; 305;

–середины интервалов (тыс. км): t1 = 77,5; t2 = 112,5; t3 = 147,5; t4 = 182,5; t5 = 217,5; t6 = 252,5; t7 = 287,5;

–частоту попаданий наработок в эти интервалы: m1 = 1; m2 = 8; m3 = 10; m4 = 18; m5 = 3; m6 = 2; m7 = 2.

Результаты группировки сведены в таблицу 1.

Таблица 1 – Статистический ряд распределения наработок до предельного

1.2 Определение числовых характеристик наработок

Определяем числовые характеристики наработок до предельного состояния (по формулам для генеральной совокупности, как в эталоне):

– средняя наработка tcp = 166 тыс. км;

7

–среднеквадратическое отклонение σ(t) = 33,1 тыс. км;

–коэффициент вариации v = = 0,2.

Вид гистограммы (скос вправо) и значение коэффициента вариации v = 0,2 < 0,33 позволяют предположить, что наработки до предельного состояния объекта распределены по нормальному закону.

1.3. Построение гистограммы

Строим гистограмму распределения частоты наработок объекта до предельного состояния (рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма распределения наработок объекта до предельного состояния по интервалам наработки

1.4. Нормирование случайной велечины

Для удобства вычислений проводим нормирование случайной величины наработки t, переходя к величине zi = , и находим границы новых интервалов. Расчёты сводим в таблицу 2.

8

Ф(zi​). Результаты расчета сведены в таблицу 3.

Таблица 3 – Теоретические частоты попадания наработок в интервалы

1.6. Расчёт критерия согласия χ² пирсона

Всоответствии с правилами применения критерия χ² Пирсона, опытные

итеоретические частоты в крайних интервалах должны быть не менее 5. В связи с этим производим объединение смежных интервалов:

– Объединяем 1-й и 2-й интервалы: mоп = 1 + 8 = 9; mтеор ​= 0,68 + 5,35 =

6,03;

– Объединяем 5-й, 6-й и 7-й интервалы: mоп = 3 + 2 + 2 = 7; mтеор = 5,84 +

9

0,79 + 0,04 = 6,67.

После объединения количество интервалов стало равно k = 4.

Расчет критерия согласия χ² для объединенных интервалов сведён в таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты расчета критерия согласия χ²

Определяем число степеней свободы S = k − r − 1 = 4 − 2 − 1 = 1.

При уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы S = 1 табличное значение χ2табл = 3,84.

Так как χ2опыт​< χ2табл​(3,662 < 3,84), расхождение между опытными и теоретическими частотами признаётся незначимым. Принимается гипотеза о принадлежности выборочных данных нормальному закону распределения.

1.7. Расчёт интегральных функций распределения P(t) и F(t)

Рассчитываем вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов F(t) на наработках, соответствующих серединам исходных

интервалов ti:​P(t) = 0,5 − Ф; F(t) = 1 − P(t), Результаты расчётов

сводим в таблицу 5.

Таблица 5 – Результаты расчета интегральных функций распределения P(t) и

10

распределения (рисунок 2).

Рисунок 2 – Графики функций вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов F(t)

11