1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. МЕТОДИКА РАСЧЁТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОСТИ
1.1 Постановка задачи и исходные данные
Целью работы является определение показателей безотказности систем транспортных машин (свечей зажигания) на основе статистической обработки результатов эксплуатационных наблюдений. Объектом исследования выступает выборка значений наработок свечей зажигания до отказа (в тыс. км пробега), полученная в ходе подконтрольной эксплуатации.
Объём выборки составил N = 32 значения. Исходные данные для обработки: 74; 66; 90; 61; 76; 71; 87; 60; 68; 79; 103; 67; 73; 58; 51; 72; 69; 83; 77; 33; 49; 81; 59; 70; 67; 78; 42; 53; 64; 56; 93; 84.
Для достижения цели работы необходимо: провести ранжирование данных, выполнить интервальную группировку, рассчитать точечные оценки (средняя наработка), а также определить интервальные показатели безотказности – вероятность безотказной работы P(t) и интенсивность отказов λ(t), построить соответствующие графики.
1.2 Показатели долговечности и методика их расчёта
Безотказность – свойство изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки [2, 3]. Основными количественными показателями безотказности являются: вероятность безотказной работы P(t), средняя наработка до отказа Tсри интенсивность отказов λ(t).
Вероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. Статистически определяется как отношение числа объектов, исправных к моменту времени t, к общему числу объектов, поставленных на испытания (1).
, |
(1) |
где N – начальное число объектов;
n(t) – число отказавших объектов за время t;
8
F(t) – вероятность отказа (интегральная функция распределения).
Средняя наработка до отказа Tср – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Для выборки из N изделий определяется по формуле 2.
, |
(2) |
где ti – наработка i-го изделия до отказа.
Интенсивность отказов λ(t) – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Статистически определяется по выражению 3.
, |
(3) |
где n(t) – число отказов в интервале времени t; |
|
Nср(t) – среднее число исправно работающих изделий в интервале |
t; |
t – величина интервала времени (наработки). |
|
Методика обработки экспериментальных данных включает следующие этапы:
1)Построение вариационного ряда. Упорядочивание исходных значений от tminдо tmax.
2)Определение размаха варьирования R согласно формуле 4.
R = tmax−tmin |
(4) |
3) Определение числа интервалов группирования |
k. Рекомендуется |
определять по выражению Стерджеса (5) или принимать в зависимости от объема выборки (при N = 32 обычно k = 5 … 6).
k ≥ 1 + 3,32·lg(N) |
(5) |
4) Расчёт ширины интервала h по формуле 6. |
|
|
(6) |
5) Построение интервальной таблицы. Определение границ интервалов, |
|
подсчет частот mj(количества значений, |
попавших в каждый интервал) и |
9