Ядерно-физические приборы (7 сем) / Лекции / лекции 1 - 4

Приборы и техника ядерно-физического эксперимента

Аппаратура для исследования структуры и свойств материи

1.Метод исследования структуры частиц. Необходимое и достаточное условия локализации исследований в области малых расстояний.

2.Использование электрических и магнитных полей для ускорения и фокусировки частиц. Особенности связи силы с ускорением в релятивистском случае.

3.Возможности первых ускорителей заряженных частиц и результаты их использования в ядерной физике.

Важнейшим методом исследования структуры частиц является рассеяние частицы, размером которой мы пренебрегаем, на исследуемой.

Необходимо, чтобы длина волны де-Бройля ускоренной частицы =

размером исследуемой. В противном случае налетающая частица

рассеивается на всей области действия поля исследуемой частицы, и взаимодействие происходит как между двумя точечными частицами.

Но это условие не является достаточным. Важна величина передаваемого во взаимодействии импульса

q 2pSin( 2). По принципу неопределенности, размер разрешаемой структуры составляет: Х = q. Максимальная

передача импульса происходит при рассеянии назад.

Размер нуклона 10-13 см. Чтобы его почувствовать необходимо передать нуклону 200 МэВ. Природных источников частиц с такой энергией нет.

Необходимы устройства ускоряющие частицы – ускорители.

Особенности использования электрического и магнитного полей для ускорения и фокусировки пучков заряженных частиц.

В присутствии электрического E и магнитного B полей на заряженную частицу, движущуюся со скоростью v, действует сила F= dp/dt =eE +e/c[vB], Умножив это выражение скалярно, на v получим:

dpv= dE= (evE+ e/c [vB]v)dt= eEdr или E= eΔU.

Таким образом, набранная при ускорении энергия пропорциональна пройденной частицей разности потенциалов и не зависит от длины пути.

Сравним теперь действие электрического и магнитного полей с целью изменения направления движения частиц необходимого при их фокусировке.

Пусть FЕ = FВ еE = e/c [vB]

Если E в в/см , B в эрстедах то E=300v/cВ. Следовательно,

если v<<c, то частицы можно фокусировать электрическим полем, если v~ c, то фокусировать частицы целесообразно только магнитным

полем, так как 300 эрстедам эквивалентны 300 кв/см.

Первые ускорители заиряженных частиц и результаты их использования в ядерной физике.

Считается, что о машине для ускорения заряженных частиц первым задумался Резерфорд, высказавший эту идею в 1927 году на сессии Лондонского Королевского общества. Но у отца-основателя ядерной физики были предшественники.

Бетатрон ВидроеКерста.

В 1919 году 17-летний школьник из Осло Рольф Видерое прочел в газете, что Резерфорд разбил на осколки ядра азота, бомбардируя их альфа-частицами, испускаемыми радиевым источником. Он понимал, что сила удара частиц увеличится, если разогнать их в постоянном электрическом поле. При этом он понимал, что этот путь не самый лучший, так как необходимую разность потенциалов в миллионы вольт получить чрезвычайно трудно. Рольф решил, что

для разгона частиц стоит использовать следствия уравнений электродинамики. Он нарисовал схему кольцевого ускорителя, разгоняющего электроны с помощью вихревого электрического поля, возникающего в

соответствии с уравнением Максвелла 1с dBdt rotE .

Фактически это обыкновенный электрический трансформатор, в котором одна из катушек заменена вакуумной камерой.

Рольф пытался построить установку, разгоняющую электроны до 6 МэВ, но электроны не желали оставаться на стабильной орбите.

Десять лет спустя: в 1940 году профессор университета штата Иллинойс Дональд Керст построил первый действующий индукционный ускоритель

Электростатические ускорители

Разность потенциалов до десяти миллионов вольт создается в так называемых электростатических ускорителях. Идея создания этого простейшего типа ускорителя принадлежит молодому ученому из Оксфорда Ван де Граафу (1926г).

Заряженная частица приобретает энергию в вакуумированной трубке, к концам которой приложена максимально возможная разность потенциалов. Наибольшую разность потенциалов обеспечивает электростатический генератор.

В основе работы генератора лежит тот факт, что заряд, нанесенный на внутреннюю поверхность полого металлического проводника, перемещается на внешнюю поверхность независимо от количества заряда уже находящегося на ней.

Схема генератора Ван де Графа на 1.5 МВ из приложения к патенту ( 1935г)

Напряжение на поверхности полого высоковольтного электрода пропорционально накопленному заряду U=Q/С, где С=102пф/м -ёмкость электрода.

Накопление заряда происходит следующим образом. У основания генератора установлен мотор с заземленным шкивом. Шкив двигает ленту из прорезиненной ткани, проходящую через другой шкив, расположенный внутри высоковольтного электрода и соединённый с ним. У нижнего шкива на ленту стекает заряд с системы острий, соединенных с высоковольтным источником. Этот заряд переносится движущейся лентой внутрь высоковольтного электрода, где снимается с неё аналогичной системой острий. Лента движется со скоростью ~ 10м/сек.

R=1m (C=102пф), U=106v Q=UC=10-10x106=10-4кул =6,3х1014электронов I=0,8ma, ΔE/E =10-4

Тандемный генератор.

В тандемном генераторе высоковольтный терминал расположен на полувысоте поддерживающей колонны, а ускоряющая трубка проходит по всей длине колонны.

Отрицательные ионы инжектируются с одного из концов трубки и ускоряются в ней на пути до высоковольтного терминала. Далее они проходят через тонкую (0.02мк.) фольгу из углерода или газ, теряя два или более электронов и становясь, таким образом, положительными ионами, которые дополнительно ускоряются в поле второй половины колонны.

Главной отличительной особенностью электростатических ускорителей является уникальное энергетическое разрешение, составляющее 0.01%.

Благодаря этому свойству, несмотря на то, что это самый дорогой из известных способов получения ионов с заданной энергией, на таких ускорителях проводят более половины исследовательских работ в области ядерной физики.

Тандемный электростатический ускоритель для изучения структуры ядер.

Существует большое количество ускорителей с энергией до 10 МэВ в которых используется зарядная лента типа Ван де Граафа. Однако, уже при 10 МэВ такая лента становится ненадежной и в большинстве ускорителей стали использовать зарядную цепь состоящую из стальных цилиндров соединенных твердым изолятором, например, нейлоном. Металлические цилиндры заряжаются после прохождения цепью заземленного шкива, и заряд снимается при прохождении шкива в высоковольтном терминале.

Такой ускоритель называется Пеллетрон. Пеллетроны используются в интервале энергий от 200КэВ до

25 МэВ с током до 0.8 мА.

В тандемном пеллетроне, ионы элементов с большим атомным номером могут, при перезарядке терять более 15 электронов и ускоряться до 400 МэВ

Дальнейшее увеличение энергии электростатических ускорителей наталкивается на непреодолимые проблемы с электроизоляцией

Генератор Кокрофта –Уолтона

Схема Кокрофта –Уолтона позволяет получить напряжения до 4 Мв. Ток – 1ма. Большим удобством является наличие точек с промежуточными напряжениями, которые необходимы для питания промежуточных электродов ускоряющей трубки.

Энергетическое разрешение не лучше 1%.

Ускорительная техника первых десятилетий 20-го века не позволяла передать во взаимодействии импульс q >10 МэВ. При этом, размер разрешаемой

структуры qc 2x10 12см, что гораздо больше размера нейтрона и протона

(1,4х10-13см). Поэтому и протон, и нейтрон считались не имеющими структуры элементарными частицами.

Для их характеристики были введены понятия барионного числа В = 1 и изотопического спина I = ½. (барионы тяжелые частицы содержащие три и более кварков)

Барионное число ядра равно числу нуклонов в ядре В = А. Барионное число античастицы (например антипротона) В = -1. Предполагается, что барионное число сохраняется во всех типах взаимодействий. Однако, современные теории допускают его нарушение, например, в распаде протона: p e 0 . По последним данным время жизни протона больше 1033 лет.

В 1932г. Гейзенберг предположил, что нейтрон и протон можно рассматривать как различные зарядовые состояния одной частицы – нуклона. Нуклону можно приписать квантовое число – изоспин, обозначаемый символом I и равный I = ½, и два состояния с Iz или I3, равные ± ½. Для протона I3 = ½, для нейтрона I3 = - ½

Электрический заряд тогда определялся по формуле; Q I3 B2 , где I3 - понимают как

проекцию I на ось z в некоем изотопическом пространстве.

Это чисто формальное описание полностью аналогично описанию частиц с обычным спином ½ с двумя спиновыми состояниями Jz = ±1/2.

Введение изоспина является полезным, так как изоспин – квантовое число, сохраняющееся в сильных взаимодействиях, Процессы сильного взаимодействия зависят от I и не зависят от его третьей

В обоих случаях конечное состояние имеет I = 1. В левой части имеем чистое состояние I = 1 в реакции а) и 0 или 1 в реакции б). Сохранение изоспина означает, что в случае б) реакция может идти только из состояния с I = 1. Следовательно, вероятность реакции а) в два раза больше чем вероятность

реакции б) - ((ба)) 2, что и наблюдается в эксперименте.

Что удерживает нуклоны в ядре?

По представлениям 30-х годов нуклоны в ядре удерживались ядерными силами, создаваемыми сильным зарядом - gs. Для объяснения короткодействия ядерных сил Юкавой в 1935 году предложен следующий вид потенциала ядерных сил

Ответственная за это взаимодействие частица должна

Вначале думали, что это мюон. В 1946г обнаружили, что мюон (μ-) не захватывается ядром при остановке в веществе, и, следовательно, не участвует в ялерных взаимодействиях. Позднее на эту роль подошел пион с массой ~140МэВ

После введения кварковой структуры нуклонов стало ясно, что кварковый потенциал гораздо сложнее потенциала Юкавы. Он состоит из двух членов. Один соответствует потенциалу Юкавы

g

с mc2 0 U(r) 4 sr , второй пропорционален r и ответственен за конфайнмент (пленение)

кварков.

Задачи

1. Длина волны фотона = 3·10-11 см. Вычислить импульс фотона.

c 2 10 11 2

cp 3 10 11 3 MeV

2.Чему равна скорость частицы v, кинетическая энергия T которой равна ее энергии покоя mс2?

3.Рассчитать длины волн протона и электрона с кинетической энергией T = 10 МэВ.

9

4. Протон, электрон и фотон имеют одинаковую длину волны = 10-9 см. Какое время t им необходимо для пролета расстояния L = 10 м?

5. Особенность связи силы с ускорением в релятивистском случае.

F=dp/dt, a=dv/dt. Тогда F=dp/dt = mγa + m γ3 β (β a).

Таким образом, в отличие от нерелятивистского случая в релятивистском случае ускорение направлено не только по направлению силы (F=mga), но имеет и компоненту, направленную по скорости. Это соотношение является фундаментальным при расчете релятивистских ускорителей.

6. Показать, что в релятивистском случае, если сила направлена: перпендикулярно cкорости то F=m a , по направлению скорости F=m 3 a

Подставив это выражение в (1) F=dp/dt = mγa + m γ3 β (β a) получим: mγa = F – (Fβ)β Если сила перпендикулярна скорости (Fb)=0 (например, сила Лорентца, то F=m a. Но если сила параллельна скорости (Fb)=Fβ (например, сила ускоряющего частицу

электрического поля) то F= mγa(1+β2) = mγ3a. Это один из аргументов против введения понятия массы, зависящей от скорости, так как пришлось бы вводить продольную и поперечную движению массы.

7.В теории относительности масса системы не равна сумме масс, составляющих систему тел.

Например, система из двух фотонов, летящих в противоположном направлении, имеет массу

2cE2 , в то время как система из двух фотонов, летящих в одном направлении, имеет массу ноль.

Бетатрон Видерое-Керста.

В 1919 году Рольф Видерое из Осло узнал, что Резерфорд разбил на осколки ядра азота, альфа-частицами, от радиевым источником(Еɑ=4,8 МэВ). Он понимал, что «сила удара частиц» увеличится, если разогнать их в постоянном электрическом поле, но знал, что разность потенциалов в миллионы вольт получить чрезвычайно трудно.

Рольф предложил схему кольцевого ускорителя, разгоняющего электроны с помощью вихревого электрического поля, возникающего в

соответствии с уравнением Максвелла 1с dBdt rotE .

Это проект первого в мире ускорителя элементарных частиц, причем с точки зрения теории абсолютно безупречный.

Рольф пытался построить установку, разгоняющую электроны до 6 МэВ, используя в качестве «вторичной обмотки трансформатора» тороидальную вакуумную камеру. Но ничего не получилось— электроны не желали оставаться на постоянной орбите.

Лишь десять лет спустя: в 1940 году Дональд Керст построил первый действующий индукционный ускоритель электронов на 2,3 МэВ.

Сейчас такие машины называют бетатронами, в память о тех временах, когда электроны именовали бета-частицами.

Кольцевой индукционный ускоритель (бетатрон)

Ускоритель состоит из магнита (с полюсами, имеющими форму усеченного конуса), питаемого переменным током с частотой в интервале от 50 до 200 герц. В зазоре магнита помещена тороидальная вакуумная камера, часто называемая “бублик”, в которой ускоряются электроны.

Бетатрон можно рассматривать как аналог трансформатора, в котором первичным током является ток возбуждения магнита, а вторичный ток – это электроны, циркулирующие в вакуумной камере. В этом ускорителе, магнитное поле, выполняет двойную роль:

1. Присутствующее в вакуумной камере магнитное поле создает действующую на электроны силу Лорентца направленную к

центруF ce vB , удерживая их таким образом на

2. магнитное поток внутри контура, изменяется во времени, индуцируя электрическое поле, силовые линии которого имеют форму концентрических окружностей. Одна из таких окружностей является центральной орбитой

«бублика». Это поле ускоряет электроны.

Задача 1. Какое ускорение частицы dp/dt создает dB/dt на орбите радиуса R?

Интегрируя уравнение Максвелла,1с dBdt rotE по площади круга радиусом R получим

выражение для напряженности электрического поля на орбите радиуса R в зависимости от скорости изменения магнитного поля внутри орбиты dB(t)/dt.

Скорость изменения импульса частицы на орбите радиуса R: dpdt F eE 12 ce dBdtуск R (2)

Эта величина в 2 раза меньше, необходимой для удержания частицы на орбите радиуса R

Для того чтобы магнитное поле одновременно удерживало и ускоряло электроны на центральной орбите должно быть выполнено определенное соотношение между полем В на центральной орбите и средним значением поля В внутри орбиты.

Cравнивая (2) с (1) получим: dBвед(t)/dt = ½ dBуск(t)/dt илиBвед(t) = ½ Bуск(t) + const .

Это соотношение известно, как бетатронное соотношение. Бетатронное соотношение, не было выполнено в бетатроне Видерое.

В бетатроне электроны инжектируются при значении магнитного поля близком к нулю. Когда магнитное поле достигает максимальной величины и в дальнейшем, уменьшаясь может тормозить электроны, их выводят из ускорителя или сбрасывают на мишень для получения высокоэнергичного рентгеновского излучения. Интенсивность электронного пучка порядка 1011 электронов в импульсе.

Помимо исследования ядерных реакций бетатроны широко используются в медицине, в терапии раковых опухолей и для анализа структуры металлов.

Бетатрон используется в диапазоне энергий от 5 до 300 МэВ. При более высоких энергиях ускоритель становится слишком дорогим из-за большого количества железа требуемого для изготовления магнита. Так бетатрон в Иллинойсе с энергией 300 МэВ весит 300т. По этой же причине бетатрон не применяется для ускорения ионов.

Для ускорения протонов до кинетической энергии Тр = 30 МэВ необходимо увеличить

с радиусом, требуемым для ускорения электронов до той же энергии.

Линейные резонансные ускорители протонов и тяжелых ионов

Изучение возможности ускорения путем последовательного приложения одного и того же поля умеренной величины привело к появлению линейных ускорителей.

Линейный ускоритель, часто называемый “линак“, ускоряет заряженные частицы вдоль прямолинейных траекторий с помощью переменного электрического поля. Частицы движутся вдоль оси цилиндрически симметричной структуры, вдоль которой распространяется и электрическое поле.

Необходимым условием резонансного ускорения является равенство скорости ускоряемой частицы и фазовой скорости распространения электромагнитной волны λ/Т. Это условие кажется практически невыполнимым из-за всегда существующего разброса скоростей в пучке частиц.

В 1941г Векслером сформулирован принцип автофазировки, объясняющий возможность построения резонансных ускорителей. Векслер показал, что существует равновесная фаза, вблизи которой частицы захватываются в процесс ускорения. При v<c такая фаза лежит в области 0<φ<π/2. Автофазировка это механизм, обеспечивающий среднее возрастание энергии частиц, движение которых не синхронно с ускоряющим полем.

Линейные ускорители с дрейфовыми трубками и «протонная карусель» Лоуренса

Простейшая структура линейного ускорителя протонов и тяжелых ионов предложена Видерое для частоты ускоряющего поля порядка 10 МГц.

Металлические полые цилиндры, длина которых постепенно увеличивается, разделены короткими ускоряющими промежутками, и соединены с источником переменного напряжения.

Для того, чтобы частица пролетала трубку за половину периода ускоряющего

На самом деле, равновесная фаза φ = 600-700 и скорость частицы с массой m

Vn 2(K0 neUSin )/m , где К0 -энергия инжекции, U – амплитуда поля.

Длину трубок, а, следовательно, и ускорителя, можно существенно уменьшить,

1. При увеличении частоты увеличивается ток смещения в ускоряющем зазоре I=2πfCU, (где С- емкость ускоряющих промежутка). При f = 100 MHz, U=105 в,

С= 10пф I=2π10810-11105=600A. (60 Мвт)

2. Последовательно расположенные дрейфовые трубки работают как дипольные антенны, сильно излучающие энергию при высокой частоте.

«Протонная карусель» Лоуренса -решение проблемы ускорителя Видерое.

Лоуренс прямолинейную траекторию линейного ускорителя изогнул в спираль и называл свое изобретение протонной каруселью, теперь это циклотрон. Циклотрон представляет собой полый диск, похожий на пустую консервную банку, разрезанную на две раздвинутые друг относительно друга половинки и помещенную в магнитное поле — между двумя

магнитными полюсами. Каждая из этих двух половинок диска внешне похожа на латинскую букву D. В русской это дуанты. Дуанты играют роль дрейфовых трубок, в которых частица прячется на время изменения полярности электрического поля.

Частицы движутся в вакуумной камере, имеющей форму плоского цилиндра. Источник ионов находится в центре вакуумной камеры.

Электроны, вылетающие из раскаленной нити, двигаются к аноду. При столкновении с молекулами газа, подаваемого в район нити, они образуют ионы, попадающие в зазор между дуантами.

Ионы ускоряются электрическим полем с постоянной частотой ~ 10 МГц, двигаясь по спирали, и периодически возвращаясь в

ускоряющий промежуток с помощью практически однородного магнитного поля