Ядерно-физические приборы (7 сем) / Лекции / лекции 1 - 4
.pdf
направленного перпендикулярно плоскости движения. При этом угловая скорость частицы
с кинетической энергией К: |
ecB |
|
K mc2 |
||
|
m 2 |
|
e |
|
ecB |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
R |
|
c |
|
K mc |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если K<<mc2, то ω не зависит от энергии. Однако, по мере ускорения ω уменьшается с ростом K, что приводит к задержке прихода частицы в ускоряющий промежуток
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- смещению фазы. n |
0 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При смещении фазы на π/2 ускорение прекращается, так как частица попадает в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
поле противоположного знака. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Задача 1. При какой энергии это произойдет? |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
На n-ном полуобороте (за оборот частица |
|
проходит ускоряющий промежуток |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
дважды) угловая скорость частиц становится равной |
|
|
|
|
|
|
ecB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
n |
Kn mc2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
За следующий полуоборот фаза сместится на |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
T |
T |
Kn |
|
|
|
|
|
|
|
Kn |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
n 0 |
n 2 |
0(1 |
0 ) |
2 0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(Kn<<mc ,Т-период ускоряющего |
|||||||||||||||||||||||||
Kn mc2 |
mc2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
поля, K- кинетическая энергия) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Примем |
Kn eU n, |
поскольку |
добавка |
энергии |
|
|
на |
|
каждом полуобороте |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tn |
|
|
|
eU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
уменьшается |
за счёт сдвига фазы. |
Тогда |
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
mc2 |
|
2mc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Количество полуоборотов, за которое фаза сместится на π/2 |
определяется из |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
соотношения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
nmax2 eU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Nmax |
|
|
eU |
|
|
|
|
2mc |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
eU |
|
2mc2 |
|
eUmc2 |
|||||||||||||||||
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
отсюда |
nmax |
|
|
|
|
|
|
|
Tmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eU |
|
|
|
|
|
2 |
|
eU |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
2mc2 |
2 |
2mc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
При eU 200Кэв для протонов число полуоборотов составит ~96 (48 полных оборотов), а максимальная энергия~ 10 МэВ, для протонов, для электронов 0,2 МэВ.
Из выражения для максимальной энергии, являющейся средним геометрическим между mc2 и eU, следует, что несмотря на то, что при любом Kn пучок найдет свою спираль,eUтакжекаки mc2 нельзя делатьмалыми.По этойпричине,вчастности, такой ускоритель непригоден для ускорения электронов.
Условие Kn<<mc2 ограничивает максимальную энергию до уровня нескольких процентов от энергии покоя частиц.
Энергия ускоренных протонов не превышает 20Мэв. В этой области энергий циклотрон является наиболее удобным ускорителем благодаря высокой интенсивности (100мка) непрерывного пучка.