Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

6 / 6

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

336.05 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

15.23. 1 n

15.24. 1 n

n 1

3n 5

n 1

3 8n3 19

15.25. 1 n

15.26. 1 n

n 1

8n 11

n 1

3 8n3 11

15.27. 1 n

15.28. 1 n

3 8n3 12

3 n3 3

n 1

15.29. 1 n

15.30. 1 n

n 1

9n 15

n 1

10n 12

n xn

15.31.1 .

n 1

3 n3 6

Задача 16. Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке.

x 1cosnx

16.1., [0, 2].

n 0	3		n5 1
	n
16.3.	x	,	[ 2, 2].
16.3.	n	,	[ 2, 2].
n 1	n
				1		1
16.5. xn!,			[	1	,	1	].
16.5. xn!,			[		,	2	].
n 1			2			2

n x 3 n

16.7.1 , [2, 4].

2n 1 n 1n 0

							2n
16.9.	x 1								,		[ 1, 3].
16.9.		n							,		[ 1, 3].
n 1		n9
					n						x		2				2n
					n						x		2
16.11. 1																					,	[1, 3].
16.11. 1							n 1						2	ln							,	[1, 3].
n 1							n 1							ln		n 1
		2	n 1		x		2n 1								1					1
16.13.		2			x						, [				1				,	1		].
		4n 3								2	, [								,
										2								2
n 1																2		2
		x 5 2n 1
16.15.												,	[ 7,						3].
16.15.			n	2		4		n				,	[ 7,						3].
n 1			n			4

						n									3						3
16.2.						x				,		[			3		,				3	].
16.2.								n		,		[					,			2		].
			n 1		n2									2						2
						n					x n									3				3
16.4.														,						[				,	].
16.4.					n 1									,						[				,	].
			n 1		n 1						2									2 2
						n

16.6.	x 3						,			[ 1, 6].
16.6.				n			,			[ 1, 6].
n 1			n5
					x cos														2	nx
16.8.					x cos															nx			,	[0, ].

									4 n7 1
			n 0						4 n7 1
						n! x 3 n
16.10.																		,			[ 5, -1].
16.10.										n		n						,			[ 5, -1].
				n 1						n
			n
16.12.		x		, [ 3, 3].
16.12.				, [ 3, 3].
n 1 n!
			xn 1
16.14.								,		[ 2, 2].
16.14.				n				,		[ 2, 2].
n 1 n3 lnn
						x 2							n2
16.16.						x 2										,				[ 3, -1].
16.16.						n										,				[ 3, -1].
				n 1					n

			1						n 1		x		n									1						1
16.17.			1								x					,			[			1			,			1		].
16.17.								n								,			[						,		2			].
n 1								n													2						2
											x 2										2n								3						5

16.19. 1 n 1																								,			[						,			].
16.19. 1 n 1																		n						,			[						,	2		].
n 1																		n									2							2
			x 2									n

16.21.																	, [1, 3].
16.21.			2n 1									2		n			, [1, 3].
n 1			2n 1									2
						x			n
16.23.						x							,					[ 1, 1].
16.23.			n n 2										,					[ 1, 1].
n 1			n n 2
			x	n2
16.25.			x				, [ 2, 2].
16.25.					2		, [ 2, 2].
n 0 3n
			x 1 n
16.27.															,			[0, 2].
16.27.			2	n		n 3									,			[0, 2].
n 0			2			n 3
																											n
													n x 2
16.29. 1 n 1													n x 2																			,		[ 3,


n 0											n 1 3 n 2
									x 1									n

16.31.																										,		[ 2, 0].

			n 1 ln										2
n 1			n 1 ln													n 1
Задача 17. Найти сумму ряда.
								n 1										1					n 1
17.1. 1								n 1										1					n 1
										1										x			.
										1										x			.
n 1																		n
								n 1				1						1													n 2
17.3. 1								n 1				1						1													n 2
																											x				.
																			n 2								x				.
n 1										n									n 2
											n

17.5.	1 1												x2n 1 .
17.5.													x2n 1 .
n 0			2n 1
		1 n 1 xn
17.7. n 2														.
17.7. n 2			n n 1											.

17.9.n 1 n n 1 .

	n 1		4	x	2n		1		1
16.18.						, [		,		].
	2n 1
n 0							2 2
	x 5 n
16.20.				,	[ 6,		4].
	n	2
n 1

x 1 sin2 nx

16.22.n n 1 , [ 3, 0].n 1

x 5 n

16.24.3n 1 n2 1, [ 6, 4].n 0

16.26. sin

x 2

, [1, 3].

n 0

x 1

16.28.

[ 1, 0].

n 1

x 3

1].

16.30.

[2, 4].

n 1

n 0

x2n


17.2. n 2										.
17.2. n 2	2n 3			2n 2						.
	1 n 1 x2n 1
17.4. n 1							.
17.4. n 1	4n	2n 1					.
		n 1		1				1
17.6. 1		n 1		1				1
		1									.
		1				n			n		.
n 1						n		x
	1 1		n 1

17.8.					x2n 1 .
17.8.	2n 1				x2n 1 .
n 0	2n 1

1 n 1 x2n 2

17.10.n 0 16n 2n 1 .

x2n 2

17.11. n 0 2n 1 2n 2 .

	x	n 1
17.13. 1 n 1	x		.
17.13. 1 n 1	n n 1		.
n 1	n n 1

x2n 1

17.15.n 1 2n 2n 1 .

	1	n 1

17.17. 1			xn 1 .
	n
n 1

1 n xn 1

17.19.n 0 n 1 n 2 .

x2n 1 .17.21.

n 1 2n 2n 1

xn 2

17.23. n 0 n 1 n 2 .

		x2n
17.25. n 2							.
	2n 2 2n 1
	1	n 1	cos	n 1	x
17.27.						.
	n n 1
n 1

17.29.n 0 n 1 xn 1 .

x2n 2

17.31. n 0 2n 2 2n 3 .

Задача 18. Найти сумму ряда.

18.1. 4n2 9n 5 xn 1 . n 0

18.3. n2 n 1 xn 3 . n 0

			n 1		1					1		n
17.12. 1			n 1		1					1		n
											x	.
									n 1		x	.
n 1					n				n 1
	e	nx
17.14.	e		.
17.14.		n	.
n 1		n
				n	1					2n
17.16.				n	1					2n
	1						x			.
	1					n	x			.
n 1						n
		1			n 1

17.18. n 1								.

	n n 1 xn 1

sinn x

17.20.n 2 n n 1 .

		1		1					n
17.22.							x		.
17.22.				n 1			x		.
n 1	n			n 1
					1		n
					1
17.24. 2n								xn .
17.24. 2n					n			xn .
n 1					n

			n
17.26. n 2	x					.
17.26. n 2	n n 1					.
	1 n 1 tgnx
17.28. n 1								.
17.28. n 1		n n 1						.

n 1 n n

17.30. n 2 n n 1 x .

18.2. 3n2 7n 4 xn . n 0

18.4. 2n2 4n 3 xn 2 . n 0

		5n 3 xn .								5n 3 xn 1 .
18.5. n2		5n 3 xn .				18.6. 2n2				5n 3 xn 1 .
	n 0						n 0
			8n 5 xn 2 .							8n 5 xn .
18.7. 3n2			8n 5 xn 2 .			18.8. 2n2				8n 5 xn .
	n 0						n 0
			7n 5 xn 1 .							7n 5 xn .
18.9. 2n2			7n 5 xn 1 .			18.10. 3n2				7n 5 xn .
	n 0						n 0

18.11. n 2n 1 xn 2 .					18.12. n2 n 1 xn .
	n 0					n 0
			n 1 xn .							5n 4 xn 1 .
18.13. 2n2			n 1 xn .			18.14. 3n2				5n 4 xn 1 .
	n 0						n 0
		7n 4 xn .								n 2 xn 1 .
18.15. n2		7n 4 xn .				18.16. 2n2				n 2 xn 1 .
	n 0						n 0
			2n 1 xn .						2n 1 xn 1 .
18.17. 2n2			2n 1 xn .			18.18. n2			2n 1 xn 1 .
	n 0						n 0
		2n 2 xn 2 .							4n 3 xn 1 .
18.19. n2		2n 2 xn 2 .				18.20. n2			4n 3 xn 1 .
	n 0						n 0
		5n 4 xn 2 .								2n 1 xn .
19.21. n2		5n 4 xn 2 .				18.22. 2n2				2n 1 xn .
	n 0						n 0
		2n 1 xn 1 .							2n 2 xn .
18.23. n2		2n 1 xn 1 .				18.24. n2			2n 2 xn .
	n 0						n 0
		2n 2 xn 1 .								6n 5 xn .
18.25. n2		2n 2 xn 1 .				18.26. 4n2				6n 5 xn .
	n 0						n 0
		6n 5 xn 1 .
18.27. n2		6n 5 xn 1 .				18.28. n 2n 1 xn 2 .
	n 0						n 0
			n 1 xn 1 .							n 1 xn .
18.29. 2n2			n 1 xn 1 .			18.30. 2n2				n 1 xn .
	n 0						n 0
		9n 5 xn 1 .
18.31. n2		9n 5 xn 1 .
	n 0
	Задача 19. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x.
	9						x2
19.1.				.	19.2.			.
	20 x x2
	20 x x2						4 5x

19.3. ln 1 x 6x2 .

19.5. sh2x 2.

19.7. .

327 2x

19.9.x 1 sin5x.

19.11. 8 2x x2 .

19.13. ln 1 x 12x2 .

19.15. arcsinx 1.

19.17. x2 4 3x .

19.19. 2xsin2 x2 x.

19.21. 6 x x2 .

19.23. ln 1 x 12x2 .

arctgx

19.25..

19.27. 416 5x.

19.29. 2 ex 2 .

19.4. 2xcos2 x2 x.

19.6.	7						.
19.6.		12 x x2					.
19.8.	ln 1 x 6x2 .
19.10.			ch3x 1		.
19.10.				x2	.
				x2
19.12.	1					.

416 3x

19.14.3 e x 2 .

19.16. 12 x x2 .

19.18. ln 1 2x 8x2 .

19.20. x 1 shx.

19.22. x327 2x.

19.24. sin3x cos3x. x

19.26. 6 x x2 .

19.28. ln 1 x 20x2 .

19.30. x 1 chx.

19.31. 2 x x2 .

Задача 20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.

	0,1		0,1
20.1.	e 6x2 dx.	20.2.	sin 100x2 dx.
	0		0
	1		0,5			dx
20.3.	cosx2dx.	20.4.				dx		.
				4
				4	1 x		4
	0		0		1 x

20.30. sin x2dx.

8 x3

20.28. 3

3 1 x3

20.26.

0,5

0,4

20.22. e 3x2 4dx.

0,4

20.24. cos 5x 2 2 dx.

20.20.

0,1 ln 1 2x dx.

0,5

20.10. cos 4x2 dx.

dx.

0,2

20.8. e 3x2

20.6.

	0,1	1 e		2x
20.5.		1 e			dx.
20.5.			x		dx.
	0		x
	1,5		dx
20.7.			dx				.
		3
		3	27	x		3
	0		27	x
	0,2
20.9.	sin 25x2 dx.
	0

1dx

20.11.0 416 x4 .

	0,4		ln 1 x				2
20.13.			ln 1 x				2			dx.
20.13.						x				dx.
	0					x
	0,3
20.15.	e 2x2 dx.
	0
	0,2
20.17.	cos 25x2 dx.
	0
	0,4	1 e				x 2
20.19.		1 e					dx.
20.19.					x		dx.
	0				x
	2,5				dx
20.21.					dx				.
		3
		3		125 x				3
	0			125 x
	0,5
20.23.	sin 4x2 dx.
	0