3. Проверка нормальности распределения

Критерий Шапиро–Уилка

Один из наиболее точных тестов для проверки нормальности. Статистика критерия вычисляется по формуле:

где − упорядоченные значения выборки, ​ − коэффициенты, зависящие от размера выборки. Если значение p < 0.05, распределение считается отличным от нормального. [5]

Критерий Колмогорова−Смирнова

Этот тест сравнивает эмпирическую функцию распределения выборки с теоретической функцией нормального распределения. Если максимальное отклонение между ними (D) превышает критическое значение, гипотеза о нормальности отвергается:

Где − эмпирическая функция распределения − теоретическая Тест Колмогорова–Смирнова универсален, но менее чувствителен к отклонениям в хвостах распределения, чем тест Шапиро–Уилка. [2, 6]

4. Проверка статистических гипотез и корреляционный анализ

   1. Основные понятия и логика проверки гипотез

Статистическая гипотеза − это предположение о параметрах генеральной совокупности или о взаимосвязи между переменными, проверяемое с помощью данных выборки.

Выделяют два типа гипотез:

• Нулевая гипотеза (H₀) − предполагает отсутствие различий или связей. Пример: H₀ − «средний уровень гемоглобина у мужчин и женщин не различается».

• Альтернативная гипотеза (H₁) − предполагает наличие различий или связей.

Результат проверки гипотез выражается через уровень значимости α − вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы (ошибка I рода). Наиболее часто используется уровень α = 0.05 (5%).

Если рассчитанное значение статистики теста превышает критическое значение или p < 0.05, гипотеза H₀ отвергается. [1, 5]

2. Ошибки I и II рода

Возможны два типа ошибок:

• I рода (α) − нулевая гипотеза отвергнута, хотя она верна.

• II рода (β) − нулевая гипотеза принята, хотя она ложна.

Мощность теста (1−β) отражает способность метода выявить реальные различия. Надёжный эксперимент должен иметь мощность не менее 80%. [5]

3. Параметрические критерии проверки гипотез

t−критерий Стьюдента

используется для проверки различий между средними двух групп.

t-тест Стьюдента для независимых выборок	t-тест для зависимых выборок	t-тест одновыборочный	t-тест для корреляционного анализа
Различие средних двух выборок	Различие средних в парных измерениях	Различие среднего с известным стандартом	Проверка значимости корреляции между переменными

[3-5]

Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA)

Применяется для сравнения более двух групп. Нулевая гипотеза – все средние равны:

Тестовая статистика: , где

- межгрупповая сумма квадратов, - внутригрупповая сумма квадратов, k – число групп, N – общее количество наблюдений. Если F> или p <0.05, нулевая гипотеза отвергается. [1,2,4,5]

χ²-критерий (хи-квадрат)

Используется для проверки связи между категориальными переменными, например, наличия зависимости между типом среды и выживанием микроорганизмов.

где, - наблюдаемые частоты, - ожидаемые частоты, рассчитанные при условии независимости переменных. Если ​, переменные зависимы, и отвергается. [1, 2, 4]