3. Классификация статистических методов

Описательная статистика − предназначена для систематизации и краткого изложения данных. Она включает вычисление среднего, медианы, стандартного отклонения, построение гистограмм и диаграмм.

Аналитическая (инференциальная) статистика − используется для проверки гипотез, сравнения выборок и определения достоверности различий. Основные методы − t−критерий Стьюдента, χ²−критерий, дисперсионный анализ (ANOVA), корреляция и регрессия. [2, 4]

2. Математические основы статистических методов

   1. Вероятность и случайные события. Типы распределений случайных величин.

Математические основы статистической обработки данных базируются на теории вероятностей и на свойствах случайных величин. Эти принципы позволяют количественно оценивать изменчивость биологических параметров и делать выводы о достоверности наблюдаемых различий.

Вероятность и распределение случайных величин формируют основу всех биостатистических подходов, включая оценку параметров, проверку гипотез и построение статистических моделей. [2]

Вероятность − это количественная мера возможности наступления определённого события при множестве случайных испытаний. Если событие A может произойти mmm раз из общего числа nnn равновозможных исходов, вероятность этого события определяется как:

В биологических исследованиях вероятность описывает, например, частоту проявления генетического признака, выживаемость организмов или вероятность возникновения мутации.

События могут быть:

• независимыми, если вероятность наступления одного не зависит от другого (например, появление мутации у двух разных особей);

• взаимоисключающими, если они не могут произойти одновременно (например, рецессивный и доминантный фенотипы при одном локусе).

В биостатистике используются различные распределения вероятностей, каждое из которых отражает определённый тип данных и условий эксперимента. [1]

Нормальное распределение

Это наиболее важное распределение в биологии. Оно описывает множество естественных процессов: рост организмов, физиологические параметры, биохимические показатели. Плотность вероятности нормального распределения задаётся выражением:

где, μ − математическое ожидание (среднее значение), σ − стандартное отклонение.

Биномиальное распределение

Применяется, когда результат эксперимента имеет два исхода − успех или неудачу (например, выжил/погиб, присутствует/отсутствует).

Формула биномиального распределения:

где, n − число испытаний, p − вероятность успеха, x − число успехов.

Распределение Пуассона

Используется для описания редких событий, происходящих в фиксированном интервале времени или пространства, например, частоты мутаций или числа клеточных делений:

где λ − среднее число событий за интервал наблюдения. [1, 2]

2. Математическое ожидание и дисперсия

Математическое ожидание (ожидаемое значение) случайной величины X определяется как:

для дискретного распределения, или

для непрерывного распределения.

Дисперсия характеризует разброс случайных величин относительно среднего:

Стандартное отклонение − это квадратный корень из дисперсии:

3. Оценка параметров и доверительные интервалы

Поскольку выборка ограничена, истинные параметры генеральной совокупности (μ,σ) неизвестны и оцениваются с помощью выборочных данных (1) и (4).

Для оценки точности среднего вычисляют доверительный интервал, который с заданной вероятностью ( ) содержит истинное значение параметра: