Полезная информация для электромехаников / Волькенштейн_1985
.pdfизменении е го объема. Изм енение вн утренн ей эн ер ги и газа
d W ^ f R d T ,
где d T — изменение температуры. Полная работа, совершаемая при
изменении объема газа,
Vi
А = J р dV.
Работа, совершаемая при изотермическом изменении объема газа,
^из —RT 7т In PiV±'
Давление газа и его объем связаны при адиабатическом процессе уравнением Пуассона
руи = const, |
т. е. |
Pi |
и |
||
Pi |
|
|
|||
|
|
|
|
||
где показатель адиабаты %—ср1су. Уравнение |
Пуассона может |
||||
быть записано еще в таком виде: |
А = |М М И_1 |
||||
rjAt-i = const, |
т. е. |
||||
Т, |
I Vt ) |
|
|||
или |
|
|
|||
|
£ ^ \ ( И - 1 ) / К |
_ / р 2 \ (1 —и)/и |
|||
7’р(1-к)/и = const, т. е. |
|
||||
|
7 i ) |
~ \ П ! |
|||
|
|
||||
Работа, совершаемая при адиабатическом изменении объема газа, может быть найдена -по формуле
|
RTj m ( |
Тг \ |
' • ■ - S f H f c n |
к — 1 Р V |
Т г ) ~ |
|
|
PiVi(Ti-Ti) |
|
|
(х—1) Tt |
где pi н Vf — давление н объем газа при температуре Тр
Уравнейне подтропического процесса имеет вид
py» = const, |
или |
PiVi= p2Vij |
где п — показатель политропы |
(1<я<и). |
|
Коэффициент полезного действия |
(к. п. д.) тепловой машины |
|
Qi — Q-г
-Qi
где Qi — количество теплоты, полученное рабочим телом от нагрева
теля, Q2 — количество теплоты, отданное холодильнику. Для идеаль
ного цикла Карно
Ту—Т.
П= Tt
S2
где Тх и Та — термодинамические температуры нагревателя |
и холо- |
дильияка. |
, |
Разность энтропий S g —S j двух состояний В я А определяется формулой
в
А
5.1. Какую температуру / имеет'масса т—2 г азота, занимающего объем V=820 см3 при давлении р —0,2 МПа?
5.2. Какой объем V занимает масса т = 1 0 г кислорода при давлении р==100 кПа и температуре t= 20 °С?
5.3.Баллон объемом К=12 л наполнен азотом при давлении р=8,1 МПа и температуре /=17.°С. Какая масса
тазота находится в баллоне?
5.4.Давление воздуха внутри плотно закупоренной
бутылки при температуре U= 7 °С было рг=100 кПа. При нагревании бутылки пробка вылетела. До какой темпера туры /2 нагрели бутылку, если известно, что пробка вы летела при давлении воздуха в бутылке р=130 кПа?
5.5. Каким должен быть наименьший объем |
V баллона, |
|
вмещающего массу т = 6 ,4 |
кг кислорода, если |
его стенки |
при температуре /=20°С |
выдерживают давление р = |
|
=15,7 МПа?
5.6.В баллоне находилась масса mi=10 кг газа при давлении рх= 10 МПа. Какую массу Ат газа взяли из баллона, если давление стало равным р 2= 2,5 МПа? Тем пературу газа считать постоянной..
5.7.Найти массу т сернистого газа (S02),. занимаю щего объем К=25 л при температуре /—27 °С и давлении р=100 кПа.
5.8.Найти массу т воздуха, заполняющего аудиторию высотой й=5 м и площадью пола S=200 м"2. Давление воздуха р = 100 кПа, температура помещения /=17°С. Молярная масса воздуха р =0,029 кг/моль.
5.9.Во сколько раз плотность pj воздуха, заполняющего
помещение зимой (ti=7 °С), больше его плотности ра летом (/2=37 °С)? Давление газа считать постоянным.
5.10. Начертить изотермы массы т = 0 ,5 г водорода для температур: а) /*=() °С; б) /2=100 °С.
5.11. Начертить изотермы массы т= 15,5 г кислорода для температур: а) /*=29 °С; б) /2=180 °С.
5.12. Какое количество v газа находится в баллоне объ емом К=10 м3 при давлении р=96 кПа и температуре /=17°С?
5.13. Массу т—Ъ г азота, находящуюся в закрытом сосуде объемом V—4 л при температуре ^=20 °С, нагре вают до температуры t2= 40 °С. Найти давления р* и р2 газа до и после нагревания.
5.14.Посередине откачанного и запаянного с обоих концов капилляра, расположенного горизонтально, на-, ходится столбик ртути длиной 1=20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на Д/=10 см. До какого давления р0 был откачан капилляр? Длина капилляра L= 1 м.
5.15.Общеизвестен шуточный вопрос: «Что тяжелее: тонна свинца или тонна пробки?» На сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит 9,8 кН, больше ис
тинного веса свинца, который в воздухе веситтакже 9,8 кН? Температура воздуха t= 17 °С, давление р = 100 кПа.
5.16. Каков должен быть вес Р оболочки детского воз душного шарика, наполненного водородом, чтобы резуль тирующая подъемная сила шарика F = 0, т. е. чтобы шарик находился во взвешенном состоянии? Воздух и водород находятся при нормальных условиях. Давление внутри шарика равно внешнему давлению.. Радиус шарика г=
=12,5 см.
5.17.При температуре /=50 °С давление насыщенного водяного пара р —12,3 кПа. Найти плотность р водяного пара.
5.18.Найти плотность р водорода при температуре
/=15°С и давлении р = 97,3 кПа.
5.19. Некоторый газ при температуре /=10°С и дав лении р = 200 кПа имеет плотность р=0,34 кг/м3. Найти молярную массу р газа.
5.20. Сосуд откачан до давления р=1,33-10“®- Па; температура воздуха /=15 °С. Найти плотность р воздуха
всосуде.
5.21.Масса т = 1 2 г газа занимает объем К=4 л при
температуре U=7 °С. После нагревания газа при постоян ном давлении его плотность стала равной р=0,6 кг/м3, До какой температуры t2 нагрели газ?
5.22. Масса т = 1 0 г кислорода находится при давлении р=304 кПа и температуре /х=10 °С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем К2=Ю л. Найти объем V%газа до расширения, температуру t2 газа после расширения, плотности р* и р2 газа до и после расширения.
5.23. В запаянном сосуде-находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление р
64
и плотность р водяного пара при температуре /=400 °С,
зная, что |
при этой температуре вся вода |
обращается |
|
в пар. |
- - |
. |
, |
5.24. Построить график зависимости плотности р кис лорода: а) от давления р при температуре Г= const=390 К в интервале 0<р<400 кПа через каждые 50 кПа; б) от температуры Т при p=const=400 кПа в интервале 200< Т < ^300 К через каждые 20 К.
5.25.В закрытом сосуде объемом У=1 м3 находится масса mi=1,6 кг кислорода и масса т 2=0,9 кг воды. Найти давление р в сосуде при температуре /=500 °С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.
5.26.В сосуде 1 объемом У*= 3 л находится газ под
давлением P i= 0 ,2 МПа. |
В сосуде 2 объемом У2=4 |
л на |
ходится тот'же газ под |
давлением р2= 0 ,1 МПа. |
Темпе |
ратуры газа в обоих сосудах одинаковы. Под каким дав лением р будет находиться газ, если соединить сосуды 1
и2 трубкой?
5.27.В сосуде объемом У= 2 л находятся масса т 1=6 г
углекислого газа |
(С02) и масса т2 закиси |
азота (N20) |
|
при температуре |
/= 127 °С. Найти |
давление |
р смеси в |
сосуде. |
|
|
|
5.28. В сосуде находятся масса mi=14 г азота и масса |
|||
т2= 9 г водорода |
при температуре |
/=10°С |
и давлении |
р= 1 МПа. Найти молярную массу р смеси и объем У сосуда.
5.29.Закрытый сосуд объемом У= 2 л наполнен воз духом при нормальных условиях. В сосуд вводится диэтиловый эфир (С2Н5ОС2Н5). После того как весь эфир испарился, давление в -сосуде стало равным р=0,14 МПа. Какая масса т эфира была введена в сосуд?
5.30.В сосуде объемом У=0,5 л находится масса т= 1 г парообразного йода-{12). При температуре /=1000 °С дав
ление в сосуде рс= 93,3 кПа. Найти степень диссоциации
амолекул йода на атомы. Молярная масса молекул йода
р—0,254 кг/моль.
5.31.В сосуде находится углекислый газ. При неко торой температуре степень Диссоциации молекул угле кислого газа на кислород и окись углерода- а=0,25. Во сколько раз давление в сосуде при этих условиях будет
больше того давления, которое имело бы место, если бы молекулы углекислого газа не были диссоциированы?
5.32. В воздухе содержится 23,6% кислорода и 76,4% азота (по массе) при давлении р=100 кПа и температуре /=13 °С. Найти плотность р воздуха и парциальные дав ления pi и р^ кислорода и азота.
? В. С. Волькевштейи' |
65 |
5.33. В сосуде находится масса тх—10 г углекислого газа и масса m 3= f5 г азота. Найти плотнбсть р смеси при температуре /=27 °С и давлении р = 150 кПа.
5.34.Найти массу ж0 атома: а) водорода; б) гелия.
5.35.Молекула азота, летящая со скоростью v—6®0 м/с, упруго ударяется о стенку сосуда по нормали к ней. Найти
импульс силы FAt, полученный стенкой сосуда за время удара.
5.36.Молекула аргона, летящая со скоростью у=500 м/с, уйруго ударяется о стенку сосуда. Направление скорости молекулы и нормаль к стенке сосуда составляют угол а=60°. Найти, импульс силы FAt, полученный стенкой сосуда за время удара.
5.37.Молекула азота летит со скоростью у=430 м/с.
Найти импульс то этой молекулы.
5.38.Какое число молекул п содержит единица массы водяного пара?
5.39.В сосуде объемом V=4 л находится масса т—1 г водорода. Какое число молекул п содержит единица объ
ема сосуда?
5.40. Какое число молекул N находится в комнате объемом К=80 м3 при температуре /= 17 °С и давлении
р= 1G0 кПа?
5.41.Какое число молекул п содержит единица объема
сосуда |
при |
температуре |
/=10 °С |
« давлении |
р = 1,33 X |
X Ю-9 |
Па? |
получения |
хорошего |
вакуума в |
стеклянном |
5.42. Для |
|||||
сосуде необходимо прогревать стенки сосуда при откачке для удаления адсорбированного газа. На сколько может повыситься давление в сферическом сосуде радиусом г = •=10 см, если адсорбированные молекулы перейдут со
стенок в |
сосуд? Площадь поперечного сечения молекул |
|
50= 10 -19 |
м2. Температура газа в сосуде /=300 °С. Слой |
|
молекул |
на стенках считать |
мономолекулярным. |
5.43. Какое число частиц |
п находится в единице мас |
|
сы парообразного йода (1 2), степень диссоциации кото рого а =0,5? Молярная масса молекулярного йода р = =0,254 кг/моль.
5.44.Какое число частиц А/ находится в массе т = 1 6 г кислорода, степень диссоциации которого а =0,5?
5.45.В сосуденаходится количество \ч = 10~7 моль кислорода и масса /п2= 10-в г азота. Температура смеси /=100 °С, давление в сосуде р =133 мПа. Найти объем V
сосуда, парциальные давления р, и р 2 кислорода и азота и . число молекул п а единице объема сосуда.
66
5.46.Найти среднюю квадратичную скорость У v2 мо лекул воздуха при температуре t= 17 °С.'Молярная масса воздуха р —0,029 кг/моль.
5.47.Найти отношение средних квадратичных скоро стей молекул гелия и азота при одинаковыхтемпературах.
5.48.В момент взрыва атомной бомбы развивается тем
пература Тяз 107 К. Считая, что цри такой температуре все молекулы полностью диссоциированы на атомы, а атомы ионизованы, найти среднюю квадратичную скорость
Уv2 иона водорода.
5.49.Найти число молекул п водорода в единице объ ема сосуда при давлении р =266,6 Па, если средняя квад
ратичная скорость его молекул Уv2= 2,4 км/с.
5.50. Плотность некоторого газа р=0,06 кг/м3, сред
няя квадратичная скорость его молекул V v2= 500 м/с. Найти давление р, которое газ оказывает на стенки сосуда.
5.51. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квад ратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки т = 1 0 ~8 г. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого р =0,029 кг/моль.
5.52.Найти импульс то молекулы водорода при тем пературе /=20 °6 . Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.
5.53.В сосуде объемом V—2 л находится масса ш=10 г кислорода при .давлении р=90,6 кПа. Найти среднюю
квадратичную скорость V у2 молекул газа, число молекул N, находящихся в сосуде, и плотность р газа.
5.54. Частицы гуммигута диаметром а=1 мкм участ вуют в броуновском движении. Плотность гуммигута р=
= 1 -10® кг/м3. Найти среднюю квадратичную скорость V v2 частиц гуммигута при температуре i= 0 °С.
5.55. Средняя квадратичная скорость молекул неко
торого газа |
К у 2= 450 м/с. Давление газа |
р=50 кПа. |
Найти плотность р газа при этих условиях. |
|
|
5.56. Плотность некоторого газа р=0,082 кг/м3 при |
||
давлении р = |
100 кПа и темпёратуре t= 17 °С. Найти сред |
|
нюю квадратичную скорость V о 2 молекул |
газа. Какова |
|
молярная масса р этого газа? |
|
|
5.57. Средняя квадратичная скорость молекул неко |
||
торого газа |
при нормальных условиях У v2 = 461 м/с. |
|
3* |
|
67 |
Какое число молекул п содержит единица массы этого газа?
5.58. Найти внутреннюю энергию W массы т = 20 г цислорода при температуре /= 10 °С. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движе ния молекул и какая часть на долю вращательного дви жения?
5.59.Найти внутреннюю энергию W массы /п=1 г воздуха при температуре /=15 °С._ Молярная масса воз духа р=0,029. кг/моль.
5.60.Найти энергию 1Гвр вращательного движения
молекул, содержащихся в массе т = 1 кг азота при тем пературе t=7 °С.
5.61.Найти внутреннюю энергию W двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V=2 л под давле нием р = 150 кПа.
5.62.Энергия поступательного движения молекул азота,
находящегося в баллоне объемом V—20 л, W =5 кДж,-а сред
няя квадратичная скорость его молекул V vt == 2 -103 м/с. Найти массу т азота в баллоне и давление р, под которым он находится.
5.63.При какой температуре Т энергия теплового' дви жения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы атомы гелия преодолели земное тяготение и навсегда покинули земную атмосферу? Решить аналогичную задачу для Луны.
5.64.Масса m= 1 кг двухатомного газа находится под давлением р=80 кПа и имеет плотность р==4 кг/м3. Найти
энергию теплового движения W молекул газа при этих условиях.
5.65. Какое число молекул N двухатомного газа со держит объем V—\0 см3 при давлении р = 5,3 кПа и тем пературе / = 2 7 ° С ? Какой энергией теплового движения W обладают эти молекулы?
a) |
5.66. Найти |
удельную теплоемкость |
с кислорода для: |
||
F=const; б) p=const. |
ср: а) |
хлористого |
|||
|
5;67. |
Найти |
удельную теплоемкость |
||
водорода; |
б) неона; в) окиси азота; г) |
окиси |
углерода; |
||
д) |
паров |
ртути. |
|
|
|
5.68.Найти отношение удельных-теплоемкостей cp!cv для-кислорода.
5.69.Удельная теплоемкость некоторого двухатомного
газа ^ = 1 4 ,7 кДж/(кг-К). Найти молярную массу р этого газа.
68
5.70.Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях р=1,43 кг/м3. Найти удельные теп лоемкости cv и ср этого газа.
5.71.Молярная масса некоторого газа р=0,03 кг/моль,
отношение cp/cv—1,4. Найти удельные теплоемкости cv
итр этого, газа.
5.72.Бо сколько раз молярная теплоемкость С грему
чего газа больше молярной теплоемкости С" водяного пара, получившегося при его сгорании? Задачу решить для: a) K=const; б) р = const.
■5.73. Найти степень диссоциации а кислорода, если его удельная теплоемкость при постоянном давлении ср=
=1,05 кДж/(кг-К).
5.74.Найти удельные теплоемкости cv и с парооб
разного йода (12), если степень диссоциации его а=0,5. Молярная масса молекулярного йода р =0,254 кг/моль.
5.75.Найти степень диссоциации а азота, если для него отношение cplcv= 1,47.
5.76.Найти удельную теплоемкость ср газовой смеси, состоящей из количества лп=3 кмоль аргона и количества
v2= 2 кмоль азота.
5.77.Найти отношение cp!cv для газовой смеси, со стоящей из массы mt=8 г гелия и массы т 2= 16 г кислорода.
5.78.Удельная теплоемкость газовой смеси, состоящей из количества лц= 1 кмоль кислорода и некоторой массы пц аргона, ^= 430 Дж/(кг-К). Какая масса тг аргона нахо дится в газовой смеси?
5.79. Масса т= 1 0 г кислорода находится при дав лении р=0,3 МПа и температуре /= 10 °С. После нагрева ния при p=const газ занял объем К2=10 л. Найти коли чество теплоты Q, полученное газом, и энергию теплового движения молекул газа W до и после нагревания.
5.80.Масса т = 12 г азота находится в закрытом сосуде объемом V=2 л при температуре /=10 °С. После нагре вания давление в сосуде стало равным р = 1,33 МПа. Какое количество теплоты Q сообщено газу при нагревании?
5.81.В сосуде объемом V = 2 л находится азот при дав лении р=0,1 МПа. Какое количество теплоты Q надо со общить азоту, чтобы: а) при p=const объем увеличился
вдвое; б) при К= const давление увеличилось вдвое? 5.82. В закрытом сосуде находится .масса т= 14 г азота
при давлении pi= 0,l МПа и температуре и=27 °С. После нагревания давление. в сосуде повысилось в 5 раз. До какой температуры t2 был нагрет газ? Найти объем V со суда и количество теплоты Q, сообщенное .газу.
5.83.Какое количество теплоты Q надо сообщить массе
т*=12 г кислорода, чтобы нагреть его на At—ЪО °С при
p=consf?
5.84. На нагревание массы т —40 г кислорода от температуры 4=16 °С до 4= 40 °С затрачено количестве теплоты Q=628 Дж. При каких условиях нагревался газ (при постоянном объеме или при постоянном давле нии)?
5.85.В закрытом сосуде объемом V= 10 л находится воздух при давлении р=0,1 МПа. Какое количество теп лоты Q надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление
всосуде в 5 раз?
5.86.Какую массу т углекислого газа можно нагреть при p=const от температуры 4=20 °С до 4=Ю 0 °С коли чеством теплоты Q=222 Дж? На сколько при этом изме
нится кинетическая энергия -одной молекулы?
5.87. В закрытом сосуде объемом К=2 л находится азот, плотность которого р= 1,4 кг/м3. Какое количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы нагреть его на АТ —
=100 К?
5.88.Азот находится в закрытом сосуде объемом К=3 л
при температуре 4=27 °С и давлении рх=0,3 МПа. После нагревания давление в сосуде повысилось до р 2= 2,5 МПа. Найти температуру 4 азота после нагревания и количе ство теплоты Q, сообщенное азоту.
5.89. Для нагревания некоторой массы газа на Д4= =50 °С при p=const необходимо затратить количество теплоты Q,=670 Дж. Если эту же массу газа охладить на А/2= 100 °С при V= const, то выделяется количество теп лоты Q2== 1005 Дж. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?
5.90. Масса т = 1 0 г азота находится в закрытом со суде при температуре 4 = 7 °С. Какое количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы увеличить среднюю квадра тичную скорость его молекул вдвое? Во сколько раз при этом изменится температура газа? Во сколько раз при этом изменится давление газа на стенки сосуда?
5.91. Гелий находится в закрытом сосуде объемом V=2 л при температуре 4=20 °С и давлении рх= 100 кПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить гелию, чтобы повы сить его температуру на Л/=100 °С? Каковы будут при
новой температуре |
средняя |
квадратичная скорость V v2 |
его молекул, давление р2, |
плотность р2 гелия и энергия |
|
теплового движения |
W его |
молекул? |
70
5.92. В закрытом еосуде объемом V=2 л находи масса т азота и масса т аргона при нормальных условиях. Какое количество теплоты Q надо сообщить, чтобы нагреть газовую смесь на Д/=100 °С?
5.98. Найти среднюю арифметическую v, среднюю
квадратичную V V2 и наиболее вероятную vB скорости молекул газа, который при давлении р —40 кПа имеет плотность р=0,3 кг/м3.
5.94. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на До=50 м/с?
5.95. Какая часть молекул кислорода при /= 0 °С об ладает скоростями v от 100 до ПО м/с?
5.96.Какая часть молекул азота при t= 150 СС обладает скоростями v от 300 до 325 м/с?
5.97.Какая часть молекул водорода при /=0°С обла дает скоростями v от 2000 до 2100 м/с?
5.98.Во сколько раз число молекул ДNit скорости которых лежат в интервале от vB до ув+Ду, больше числа
молекул |
ДN^_ скорости которых лежат |
в интервале |
от |
||
Vv2 до |
Vv2+ Ду? |
|
|
|
|
5.99. Какая часть молекул азота при температуре Т |
|||||
имеет скорости, лежащие в интервале |
от пв до пв+Ду, |
||||
где Ду= 20 м/с, если: а) Т=400 |
К; б) |
Т=900 К? |
t— |
||
5.100. Какая часть молекхл |
азота |
при температуре |
|||
= 150 °С имеет скорости, лежащие в интервале от t>i=300 м/с до п2=800 м/с?
5.101. Какая часть общего числа N молекул имеет ско рости: а) больше наиболее вероятной скорости vB, б) меньше наиболее вероятной скорости иЕ?
5.102. В сосуде находится масса т = 2,5 г кислорода. Найти число Nx молекул кислорода, скорости которых
превышают среднюю квадратичную скорость Vv2 •
5.103. В сосуде находится масса m—Ъ г кислорода при температуре Т= 1600 К. Какое число Nx молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию WV=6,6510_so Дж?
5.104. Энергию заряженных частиц часто выражают в электронвольтах: 1 эВ — энергия, которую приобретает электрон, пройдя в электрическом поле разность потенциалов U= 1 В, причем 1 эВ = 1,60219-Ю-19 Дж. При какой температуре Г0 средняя кинетическая энергия поступатель ного движения молекул 1К0= 1 эВ?-При какой температуре
71