Полезная информация для электромехаников / Волькенштейн_1985

U поля, в котором можно разогнать покоящуюся а«частицу до такой же скорости.

‘9.49. На расстоянии /4=4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд <7= 0,66 нКл. Под действием поля заряд приближается к нити до расстоя­ ния г2= 2 см; при этом совершается работа Л =50 эрг. Най­ ти линейную плотность заряда т на нити.

9.50. Электрическое поле образовано положительно за­ ряженной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под дейст­ вием этого поля от точки, находящейся на расстоянии гх = = 1 см от нити, до точки г2=4 см, а-частица изменила свою скорость от Ui=2- 10iм/с до и2=3-106 м/с. Найти линейную плотность заряда ' т на нити.

9.51. Электрическое поле образовано положительно за­ ряженной бесконечно длинной нитью с линейной плот­ ностью заряда т=0,2 мкКл/м. Какую скорость v получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с рас­

ремещается по линии напряженности поля на расстояние hr—2 см; при этом совершается работа А =50 эрг. Най­ ти поверхностную плотность заряда о на плоскости.

9.53. Разность потенциалов между пластинами пло­ ского конденсатора U=90 В. Площадь каждой пластины S=60 см2, ее заряд <?=1 нКл. На каком расстоянии d друг от друга находятся пластины? -

. 9.54. Плоский конденсатор можно применить в качестве чувствительных микровесов. В плоском горизонтально рас­ положенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d—ЗД4 мм, находится заряженная частица с за­ рядом <7=1,44-10-9 СГС^. Для того чтобы частица находи­ лась в равновесии, между пластинами конденсатора нужно было приложить разность потенциалов U=40 В. Найти массу т частицы.

9.55.В плоском горизонтально расположенном .конден­ саторе, расстояние между пластинами которого d= 1 см, находится заряженная капелька массой т=5 -10-11 i\ В отсутствие электрического поля капелька вследствие .сопро­ тивления воздуха падает с некоторой постоянной ско­ ростью. Если к пластинам конденсатора цриложена раз­ ность потенциалов U=600 В, то капелька падает вдвое медленнее. Найти заряду капельки.

9.56.Между двумя вертикальными пластинами на оди­

наковом расстоянии от них падает пылинк'а. Вследствие

122

сопротивления воздуха пылинка падает с постоянной

9.57.Решить предыдущую задачу в отсутствие силы со­ противления воздуха (вакуумный конденсатор).

9.58.В плоском горизонтально расположенном конден­ саторе, расстояние между пластинами которого d= 1 см, находится заряженная капелька масла. В отсутствие элект­ рического поля капелька падает с постоянной скоростью Ui=0,ll мм/с. Если на пластины подать разность потенци­ алов //=150 В, то капелька падает со скоростью и2= =0,43 мм/с. Найти радиус г капельки и ее заряд q. Дина­

мическая вязкость воздуха г|= 1,82• 10~5 Па-с; плотность масла больше плотности газа, в котором падает капелька, на Ар=0,9-103 кг/м3.

9.59. Между двумя вертикальными пластинами, нахо­ дящимися на расстоянии d= l см друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой /п=0,1 г. После подачи на пластины разности потенциалов U=1 кВ нить с шариком отклонилась на угол а=10°. Найти заряд q шарика.

9.60.Мыльный пузырь с зарядом q= 222 пКд находится

вравновесии в поле плоского горизонтально расположен­ ного конденсатора. Найти разность потенциалов U между

пластинами конденсатора, если масса пузыря т=0,01 г

ирасстояние между пластинами d=5 см.

9.61.Расстояние между пластинами плоского конден­ сатора d = 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицатель­

ной пластины в тот момент, когда от положительной пла­ стины начинает двигаться протон. На каком расстоя­ нии I от положительной пластины встретятся электрон

ипротон?

9.62.Расстояние между пластинами плоского конден­ сатора d—1 см. От одной из пластин одновременно начина­ ют двигаться протон и а-частица. Какое расстояние I прой­ дет а-частица за то время, в течение которого протон прой­ дет весь путь от одной пластины до другой?

9.63.Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от

одной пластины до другой, приобретает скорость и=10* м/с. Расстояние между пластинами d=5,3 мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряженность Е элек­

123

трического поля внутри конденсатора „и поверхностную плотность заряда а на пластинах.

9.64.Электрическое поле образовано двумя параллель­ ными пластинами, находящимися на расстоянии d—2 см друг' от друга. К пластинам приложена разность потенци­ алов £/=120 В. Какую скорость v получит электрон под действием поля, пройдя по линии напряженности расстоя­ ние Аг=3 мм?

9.65.Электрон в однородном электрическом поле полу­

чает ускорение а= 1012 м/с2. Найти напряженность Е элект­ рического поля, скорость V, которую получит электрон за время £=1 мкс своего движения, работу А сил электриче­ ского поля за это время и разность потенциалов U, прой­ денную при этом электроном. Начальная скорость электро­ на по=0.

9-66. Электрон летит от одной пластины плоского кон­ денсатора до другой. Разность потенциалов между пласти­ нами £/=3 кВ; расстояние между пластинами d=5 мм. Найти силу F, действующую на электрон, ускорение а электрона, скорость v, с которой электрон приходит ко вто­ рой пластине, и поверхностную плотность заряда о на пластинах.

9.67. Электрон с некоторой начальной скоростью v0 влетает в плоский горизонтально расположенный .конден­ сатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Разность потенциалов между пластинами конденсато­ ра £/=300 В; расстояние между пластинами d=2 см; дли­ на конденсатора £=10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость и0 электрона, чтобы электрон не вы­ летел из конденсатора? Решйть эту же задачу для а-ча- стицы.

9.68.Электрон с некоторой скоростью влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Напряженность поля-в конденсаторе £=100 В/м; расстояние между пласти­ нами d= 4 см. Через какое время t после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком, расстоянии s от начала конденсатора электрон по­ падет на пластину, если он ускорен разностью потенциалов

£/=60 В?

9.69.Электрон влетает в плоский горизонтально распо­ ложенный конденсатор параллельно пластинам со скоро­ стью Но=9-10‘ м/с. Разность потенциалов между пласти­

124

рения электрона через время <=10 нс после начала его движения в- конденсаторе.

9.70.Протон и а-частица, двигаясь с одинаковой ско­ ростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пла­ стинам. Во сколько раз отклонение протона полем конден­ сатора будет больше отклонения а-частицы?

9.71.Протон и а-частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение прото­

на полем конденсатора будет больше отклонения а-частицы? 9.72. Электрон влетает в плоский горизонтально распо­ ложенный конденсатор параллельно его пластинам со ско­ ростью и„=107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе £ = 1 0 кВ/м; длина конденсатора /= 5 см. Найти модуль и направление скорости v электрона при вылете его из кон­

денсатора.

9.73.Пучок электронов, ускоренных разностью потен­ циалов £/0=300 В, при прохождении через незаряженный плоский горизонтально расположенный конденсатор парал­ лельно .его пластинам дает светящееся пятно на флуоресци­ рующем экране, расположенном на расстоянии л:=12см от конца конденсатора. При зарядке конденсатора пятно на экране смещается на расстояние у —3 см. Расстояние между пластинами d= 1,4 см; длина конденсатора 1=6 см. Найти разность потенциалов U, приложенную к пласти­ нам конденсатора.

9.74.Электрон движется в плоском горизонтально рас­ положенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью и=3,б-107 м/с. Напряженность поля внутри кон­

денсатора £ = 3,7 кВ/м; длина пластин конденсатора 1= =20 см. На какое расстояние у сместится электрон в вер­ тикальном направлении под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе?

9.75. Протон влетает в плоский горизонтально распо­ ложенный конденсатор параллельно его пластинам со ско­ ростью у0= 1,2 -10^ м/с. Напряженность поля внутри кон­ денсатора £ = 3 кВ/м; длина пластин конденсатора 1=10 см. Во сколько раз скорость протона v при вылете из конденса­ тора будет больше его начальной скорости и0?

9.76. Между пластинами плоского конденсатора, нахо­ дящимися на расстоянии di= 5 мм друг от друга, приложе­ на разнобть потенциалов t / = 150 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора толщи­ ной dа= 3 мм. Найти напряженности £* и £ , электриче­ ского поля в воздухе и фарфоре.

125

9.77.Найти емкость С земного шара. Считать радиус земного шара Д=6400 км. На сколько изменится потенциал

Фземного шара, если ему сообщить заряд д—1 Кл?

9.78.Шарик радиусом R = 2 см заряжается отрицатель­ но до потенциала ф=2 кВ. Найти массу т всех электронов, составляющих заряд, сообщенный шарику.

общую водяную каплю. Найти потенциал -ф большой капли.

9.80. Два шарика одинаковых радиуса R —1 см и массы т= 40 мг подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Когда шарики зарядили, нити разошлись на некоторый угол и сила натяжения нитей стала равной Т ==490 мкН. Найти потенциал ф заря­ женных шариков, если известно, что расстояние от центра каждого шарика до точки подвеса 1=10 см.

9.81. Шарик, заряженный до потенциала ф=792 В, имеет поверхностную плотность заряда о=333 нКл/м2. Найти радиус г шарика.

9.82. Найти соотношение между радиусом шара R и мак­ симальным потенциалом ф , до которого он может быть за­ ряжен в воздухе, если при нормальном давлении разряд в воздухе наступает при напряженности электрического поля £ 0=ЗМВ/м. Каким будет максимальный потенциал ф шара диаметром D= 1 м?

9.83. Два шарика одинаковых радиуса Д=1 см и массы т= 0,15 кг заряжены до одинакового потенциала ф=3 кВ и находятся на некотором расстоянии /д друг от друга. При этом их энергия гравитационного взаимодействия Wrp= = 10-11 Дж. Шарики сближаются до расстояния гг. Работа, необходимая для сближения шариков, А —2-10"6 Дж. Най­

9.84.Площадь пластин плоского воздушного конден­ сатора S=1 м2, расстояние между ними с(=1,5мм. Найти емкость С этого конденсатора.

9.85.Конденсатор предыдущей задачи заряжен до раз­ ности потенциалов £/=300 В. Найти поверхностную плот­ ность заряда а на его пластинах.

9.86.Требуется изготовить конденсатор емкостью С= =250 пФ. Для этого на парафинированную бумагу тол­

щиной d=0,Q5 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каким должен быть диаметр D кружков станиоля?

126

9.87. Площадь пластин плоского воздушного конденса­ тора S =0,01 ма, расстояние между ними d= 5 мм. К пласти­ нам приложена разность потенциалов (71=300 В. После отключения конденсатора от источника напряжении про­ странство между пластинами заполняется эбонитом. Ка­ кова будет разность потенциалов U2между пластинами пос­ ле заполнения? Найти емкоети конденсатора Ci и С2 и по­ верхностные плотности заряда с* и оа на пластинах до и после заполнения.

9.88. Решить предыдущую задачу для случая, когда за­ полнение пространства между пластинами изолятором про­

приложена разность потенциалов £/=300 В. В пространст­ ве между пластинами находятся плоскопараллельная пла­ стинка стекла толщиной 0,5 см и плоскопараллельная пластинка парафина толщиной d2=0,5 см. Найти напря­ женности Ei и Е г электрического поля и падения потенци­ ала (/[И U2в каждом слое. Каковы будут при этом емкость С конденсатора и поверхностная плотность заряда о на пластинах?

9.90.Между пластинами плоского конденсатора, нахо­ дящимися на расстоянии d = 1 см друг от друга, приложена разность потенциалов £/=100 В. К одной из пластин при­ легает плоскопараллельная пластинка кристаллического бромистого таллия (е=173) толщиной d0=9,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения пла­ стинку кристалла вынимают. Какова будет после этого разность потенциалов U между пластинами конденсатора?

9.91.Коаксиальный электрический кабель состоит из центральной жилы и концентрической цилиндрической обо­ лочки, между которыми находится диэлектрик (е=3,2). Найти емкость С, единицы длины такого кабеля, если ра­

диус жилы г=1,3см, радиус оболочки R = 3,0 см.

9.92.Радиус центральной жилы коаксиального кабеля г= 1,5 см, радиус оболочки R —3,5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов £/= =2,3 кВ. Найти напряженность Е электрического поля на расстоянии х —2 см от оси кабеля.

9.93.Вакуумный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего цилиндра г=1,5 см и радиус внешнего цилиндра R = 3,5 см. Между цилиндрами приложена раз­ ность потенциалов £/=2,3 кВ. Какую скорость о получит электрон под действием поля этого конденсатора, двигаясь

127

с расстояния /i=2,5 см до расстояния 1%=2 см от оси цилиндра?

9.94. Цилиндрический конденсатор состоит из внутрен­ него цилиндра радиусом г= 3 мм, двух слоев диэлектрика и внешнего цилиндра радиусом R ~ l см. Первый слой ди­ электрика толщиной di=3 мм примыкает к внутреннему цилиндру. Найти отношение падений потенциала UJU2

вэтих слоях.

9.95.При изучении фотоэлектрических явлений ис­

пользуется сферический конденсатор, состоящий из металли­ ческого шарика диаметром d= 1,5 см (катода) и внутренней поверхности посеребренной изнутри сферической колбы диаметром D = 11 см (анода). Воздух из колбы откачивается. Найти емкость С такого конденсатора.

9.96. Каким будет потенциал ср шара радиусом г—3 см, если: а) сообщить ему заряд q= 1 нКл, б) окружить его кон­ центрическим шаром радиусом R —4 см, соединенным с зем­ лей?

9.97. Найти емкость С сферического конденсатора, со­ стоящего из двух концентрических сфер с радиусами г— = 10 см и /? = 10,5 см. Пространство между сферами запол­ нено маслом. Какой радиус R 0 должен иметь шар, поме­ щенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?

9.98. Радиус внутреннего шара воздушного сфериче­ ского конденсатора r= 1 см, радиус внешнего шара R =

=4 см. Между шарами приложена разность потенциалов

Н=3 кВ. Найти напряженность Е электрического поля на расстоянии х=3 см от центра шаров.

9.99.Радиус внутреннего шара вакуумного сфериче­

до разностей потенциалов ^ = 3 0 0 В и U\—100 В и соеди­ няли оба конденсатора параллельно. Измеренная при этом электрометром разность потенциалов между обкладками

128

конденсатора оказалась равной U=250 В. Найти отношение емкостей Сг/С2.

9.102. Разность потенциалов между точками А и В (рис. 18) U=6 В. Емкость первого конденсатора Ct= 2 мкФ

аемкость С2 другого изменяется от 22,2 до 555,5 пФ? 9.104. В каких пределах может изменяться емкость С

системы, состоящей из двух конденсаторов переменной ем­ кости, если емкость Сгкаждого из них изменяется от 10 до 450 пФ?

9.105. Конденсатор емкостью С=20 мкФ заряжен до разности потенциалов £/=100 В. Найти энергию W этого конденсатора.

9.106. Шар радиусом Д = 1 м заряжен до потенциала Ф=30 кВ. Найти энергию W заряженного шара.

9.'107. Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал Ф=4,5 кВ и поверхностную плотность заряда о = = 11,3 мкКл/м2. Найти радиус R, заряд q, емкость С и энер­ гию W шара.

9.108. Шар 1 радиусом /?1=10см, заряженный до по­ тенциала ф!=3 кВ, после отключения от источника напря­ жения соединяется проволочкой (емкостью которой мож­ но пренебречь) сначала с удаленным. незаряженным ша­ ром 2, а затем после отсоединения от шара 2 с удаленным

шаров 1 и 3 после соединения и работу А разряда при соединении.

емкостью которой можно пренебречь. Найти: а) потенциал Ф! первого шарика до разряда; б) заряд q2 второго шарика до разряда; в) энергии Wx и W2 каждого шарика до раз­ ряда; г) заряд q'x и потенциал ф( первого шарика после разряда; д) заряд q2 и потенциал ф2 второго шарика после

разряда; е) энергию W соединенных проводником шариков; ж) работу А разряда.

9.110. Заряженный шар 1 радиусом /?1==2 см приводит­ ся в соприкосновение с незаряженным шаром 2, радиус которого /?г=3 см. После того как шары разъединили, энер­ гия шара 2 оказалась равной 0,4 Дж. Какой заряд qx был на шаре 1 до соприкосновения с шаром 2?

9.111. Пластины плоского конденсатора площадью S = =0,01 м2 каждая притягиваются друг к другу с силой F= =30 мН. Пространство между пластинами заполнено слю­ дой. Найти заряды q, находящиеся на пластинах, напря­ женность Е поля между пластинами и объемную плот­ ность энергии W0 поля.

9.112. Между пластинами плоского конденсатора вло­ жена тонкая слюдяная пластинка. Какое давление р испы­ тывает эта пластинка при напряженности электрического поля Е = 1 МВ/м?

9.113. Абсолютный электрометр представляет собой пло­ ский конденсатор, нижняя пластина которого неподвижна, а верхняя подвешена к коромыслу весов. При незаряженном конденсаторе расстояние между пластинами d= 1 см. Ка­ кую разность потенциалов U приложили между пласти­ нами, если для сохранения того же расстояния d= 1 см на другую чашку весов пришлось положить груз массой т— =5,1 г? Площадь пластин конденсатора 5= 50 см2.

9.114. Разность потенциалов между пластинами пло­ ского конденсатора t/=280 В. Площадь пластин конденса­ тора 5=0,01 м2; поверхностная плотность заряда на пласти­ нах о=495 нКл/м2. Найти: а) напряженность £ поля внутри конденсатора; б) расстояние d между пластинами; в) ско­ рость v, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой; г) энергию W конденса­ тора; д) емкость С конденсатора; е) силу притяжения F пластин конденсатора.

9.115. Площадь пластин плоского воздушного конден­ сатора 5=0,01 м2, расстояние между ними d=5 мм. Какая разность потенциалов U была приложена к пластинам кош денсатора, если известно, что при разряде конденсатора вы-" делилось Q=4,19 мДж тепла?

9.116. Площадь пластин плоского воздушного конден­ сатора 5=0,01 м2, расстояние между ними dt=2 см. К пла­ стинам конденсатора приложена разность потенциалов U— = 3 кВ. Какова будет напряженность Е поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины

130

раздвинуть до расстояния d2= 5 см? Найти энергии и W» конденсатора до и после раздвйжения пластин.

9-117. Решить предыдущую задачу при условии, что сначала конденсатор отключается от источника напряже­ ния, а затем раздвигаются пластины конденсатора.

9.118. Площадь пластин плоского воздушного конден­ сатора S —0,01 ма, расстояние между ними мм. К пла­ стинам конденсатора приложена разность потенциалов (/= =0,1 кВ. Пластины раздвигаются до расстояния <Д=25 мм. Найти энергии Wt и Wi конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: а) не отключается; б) отключается.

9.119. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом Ц7=20 мкДж. После того как конден­ сатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совер­ шить против сил электрического поля, чтобы вынуть ди­ электрик, А =70 мкДж. Найти диэлектрическую проницае­ мость е диэлектрика.

9.120. Площадь пластин плоского воздушного конден­ сатора S = 1 2 ,5 CM2, расстояние между ними di= 5 мм. К пластинам конденсатора приложена разность потенциа­ лов U=6 кВ. Пластины конденсатора раздвигаются до расстояния d2= l см. Найти изменения емкости конденса­ тора АС, потока напряженности ANB сквозь площадь элек­ тродов и объемной плотности энергии Alt?0 электрического поля, если источник напряжения перед раздвижением: а) не отключается; б) отключается.

9.121. Найти объемную плотность энергии W„ электри­

= 1 см, б) вблизи бесконечно протяженной заряженной пло­ скости, в) на расстоянии х=2 см от бесконечно длинной за­ ряженной нити. Поверхностная плотность заряда на шаре и плоскости о=16,7 мкКл/м2, линейная плотность заряда на нити т =167 нКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды е=2. '

9.122. На пластины плоского конденсатора, расстояние

диэлектриком (е=7). Найти поверхностную плотность свя­ занных (поляризационных) зарядов осв. Насколько изме­ няется поверхностная плотность заряда на пластинах при заполнении конденсатора диэлектриком? Задачу решить.