то окончательно энергия связи ядра jLi будет равна №= 0,04217 X Х931 МэВ = 39,3 МэВ. Эту энергию надо затратить, чтобы расщепить
ядро ’Li на нуклоны.
22.3.№ =28,3 'МэВ.
22.4.№= 225 МэВ.
22.5. а) № = 8,5 МэВ; б) №= 7,7 МэВ. Ядро ?Н более устойчиво,
чем ядро гНе.
22.6.№„ = 7,97 МэВ.
22.7.№= 2,2 МэВ.
|
|
|
|
|
|
|
22.8. а) |
№= 5,6 МэВ; б) №= 7,5 МэВ; в) |
№= 8,35 МэВ; г) № = |
= 8,55 |
МэВ; д) |
№= 8,75 МэВ; е) |
№= 8,5 |
МэВ; ж) №= 7,9 МэВ; |
з) №= 7,6 МэВ. |
|
|
|
|
22.9. Имеем Q = c2 ( 2 m i—2 |
тз)~ Сумма масс исходных частиц |
|
2 |
« 1== (7,01600 +1,00783) |
а. е. м. =8,02383 |
а. е. м. |
Сумма |
масс образовавшихся частиц |
|
|
|
|
2 ^ 2 = |
(4,00260+4,00260) |
а. е. м. =8,00520 |
а. е. м. |
Таким |
образом, |
дефект масс Д/п = 0,01863 а. е. м. Следовательно, при |
реакции выделяется энергия Q = 0,01863-931 |
МэВ = |
17,3 МэВ. |
22.10.Q = 1,18 МэВ.
22.11.a) Q = 4,04 МэВ; б) Q = 3,26 МэВ.
22.12. |
a) Q = 18,3 МэВ; б) Q =22,4 МэВ; в) Q = 4,02 МэВ. |
22.13. |
М =570 т. |
22.15.Q = 15 МэВ.
22.16.(?=4,35М эВ .
|
|
|
|
|
|
22.17. x?N + i« — |
г|С + } Н ; |
|
— -"e + ^N . |
22.18. ат — 1 ,Ы 0 |
23 |
Бк/кг. |
|
|
22.19. Г 1/2= 1 5 ч. |
|
|
|
22.20. Qj = 5,35-1022 |
МэВ; |
Q2 |
= 3,6-1029 МэВ. Таким образом, |
Q2/Qi = 7-106, |
т. е., чтобы осуществить это превращение, надо затра |
тить энергии |
приблизительно в |
7 |
млн. раз больше, чем выделится |
при этой реакции.
22.21.т — 6,015 а. е. м.
22.22.В результате проведенного цикла четыре ядра водорода превращаются в одно ядро гелня. Углерод, ведущий себя как хими ческий катализатор, может использоваться снова. Нетрудно найти,
что б результате этого цикла освобождается энергия 4,3-10_12Дж. С другой стороны, зная солнечную постоянную и расстояние от Земли до Солнца, найдем, что Солнце излучает в единицу времени энергию
Qa = 3 ,8 .1 0 2в Дж/с. Если превращение |
четырех атомов водорода |
дает энергию 4,3-10~12 Дж, |
то |
для |
излучения |
энергии Qc< = |
= 3,8- Ю2В Дж/с необходимо |
расходовать, в единицу времени массу |
водорода т* = 5,9. 10й кг/с. |
Так |
как масса Солнца |
mq = 2- Юао кг, |
то запас водорода в солнечном веществе т = 2. 1080«0,35 кг = 7- Ю29 кг. Следовательно, данного запаса водорода хватит на время t = 4- 1010 лет.
22.23. т =1,00867 а. е. м. ' 22.25. По определению
k i = * N i l N t , |
' |
( 1) |
где N i — число происшедших актов ядерного превращения |
за некото |
рый промежуток времени н N2— число частиц, бомбардирующих мншень |
за этот промежуток времени. С другой стороны, так как |
активность |
изотопа определяется числом распадов в единицу времени (а2 = ХЛ\), то
Ni |
In 2Ni |
|
k2-- %N, |
T 1/2N 2 |
(2) |
где T 1/2— период полураспада образовавшегося радиоактивного изо |
топа. Таким образом, нз (1) и (2) получим |
|
k?—■1п 2 ■ki. |
|
Тг/2 |
|
22.26. k i — 1/500, т. е. только |
один протон |
из 500 вызывает |
реакцию. |
|
|
22.27.fci = l,2 .1 0 -3.
22.28.Непосредственно после изготовления источник дает в еди
ницу времени число распадов сц = (AN/At)i = 'kN1; спустя время t число распадов в единицу времени а2 — (AN/At)2 = XN2, где N2= N^-M . Отсюда, учитывая, что только одна a -частица из л = 4000 вызывает реакцию, находим число атомов радона, введенного в источник:
|
|
N' = nNi = - |
^ |
= nN2eM, |
Тогда масса |
радона |
|
|
|
т |
= |
и ^ я * 1в« = |
^ |
^ . = 2.1.10-» кг. |
|
N A |
N A . |
|
N a% |
22.29.а2= 9,3- 10s с " 1.
22.30.Q = 6,9 МэВ; ft2 = 5,77- Ю-*2 Бк.
22.31. Обозначим (рис. |
112) mi, т2 и ms— массы бомбардирующей |
a -частицы, протона и ядра |
отдачи (в нашем случае ядра кислорода); |
Wlt W2 и W3— их |
кинетические |
энергии. Если ядро азота |
(т) не |
подвижно, |
то |
закон |
сохранения |
энергии запишется так: |
|
W i+Q = W2 + W3, |
(1) |
где Q — энергия |
реакции. |
Закон |
сохранения |
импульса |
в векторной |
форме имеет вид |
• |
|
|
P i = * P t + P t . |
|
( 2 ) |
Из (2) имеем для импульсов (рис. |
112) |
|
|
|
p! = Pi+pl~2piP2 cos ф. |
<3) |
Так как |
|
mW2 |
|
|
|
(4) |
|
р2 = (mu)2 = ~ |
2— 2m = 2mW, |
то уравнение (3) примет вид |
|
|
2 т 3Ц73 = 2mxWl -ir 2ti%Wi ~ 2 cos ф У 2m1W1-2m2W2i |
|
или |
|
|
|
|
■ |
Ш3 |
Ш$ |
Ш3 |
(5) |
Исключая из (1) и (5) энергию W'3, получим формулу, связывающую кинетическую энергию бомбардирующих а-частиц с кинетической энер гией протонов:
Здесь Q —— 1,18 МэВ. Решая |
(б) относительно cos ф и подставляя |
числовые'данные, |
найдем |
|
|
|
|
cos <р = т 2 + т ! |
|
И?8 |
т3~ т х |
: тхтг W2 |
|
У |
тхтъ Wx |
2 |
Y |
|
|
|
|
«зQ |
= 0,849, или |
ф = 32°. |
|
|
2 У т гтг WXW* |
|
22.32. П72 = 11,3 МэВ; <р к |
90°. |
|
|
|
22.33. Q = — 0,78 |
МэВ—реакция |
идет |
с поглощением |
энергии; |
W-=\Q | (тх-j- m2)/тх= |
1,04 МэВ, где |
тх— масса" покоящегося ядра |
ит 2—масса бомбардирующей частицы.
22.34.W = 1,52 МэВ.
22.35.W = 1,89 МэВ.
22.36. Q = — 0,30 МэВ, 1)7 = 0,35 МэВ; ЦГ = W+ (3 = 0,05 МэВ.
22.37.Q = 2 ,8 МэВ; ц= 9,3-10в м/с; 117=1,8 МэВ.
22.38.Wx= 1 МэВ.
22.39.h v ~ 2,2 МэВ.
22.40.hv— 16,6 МэВ.
22.41.W = 2,3.10* кВт-ч.
22.42.т = 31 г.
22.43. Q = 17,6 МэВ; Ц7= 11,8-Ю4 кВт-ч.
§23. Элементарные частицы’ Ускорители частиц
23.1.а) М= 2,2.101в; б) М=1,1.10«
23.2.т = 12 а. е. м. (графит),
23.3.92%.
23.4.а) «100%; б) 1,9%, т. е. в слое свинца нейтроны тормозятся значительно слабее, чем в соответствующем слое вещества, содержа щего водород (например, парафина).
23.5.Направление скорости v нейтрона, налетающего иа непод
вижный протон, является биссектрисой прямого угла, под которым разлетаются частицы. При этом скорости этих частиц одинаковы
и равны и' = и У 2/2. Следовательно, энергия |
распределится в сред |
нем поровну между нейтроном и протоном. |
|
* 23.6. При |
каждом столкновении кинетическая энергия нейтрона |
уменьшается |
наполовину (см. решение 23.5). |
Следовательно, после |
пстолкновений энергия нейтрона будет №= (1/2)" №0. Отсюда п lg 2 =
=lg (№0/№) = lg (2- Ю7) и /i = lg(2.107)/lg2 = 24.
23.7.9= 2e = 3,2.10-i« Кл.
23.8.qfm = 4.8.107 Кл/кг.
|
23.9. /л = 1 ,2 3 .1 0 -30 кг; |
у= |
2,02.10в м/с; № =1,8-10» |
эВ; е/т = |
= |
1,3-104 Кл/кг; V' = 2 ,5 2 .108 |
м/с. |
|
|
23.10. По условию №/№0= 1 /)/" 1 — р2 = 30,‘откуда 0=2,998.108 м/с. |
Время |
жизни |
движущегося |
мезона по лабораторным |
часам т = |
= |
i |
1— Р2= |
ЗОт0. За это время мезон пройдет расстояние l = vт = |
=О"30т0 « 18 км.
23.11.В 8 раз.
23.12.№= 0,51 МэВ; Х = 2,4 пм.
23.13.Если фотон с энергией h\ .превращается в пару частиц, то по закону сохранения энергии
hv = 2щ,)С“ -{- №х-f- №2, |
где т„с2— энергия покоя каждой частицы, |
№х и №2—кинетические |
энергии частиц в момент их возникновения. |
У нас т0с2 —0,51 МэВ; |
следовательно, 2тос2 = 1,02 МэВ, Тогда №х |
№2 = (2,62— 1,02) МэВ = |
>= 1,60 МэВ.
- 23.14.-Сила Лоренца Bqv = mv2/R, откуда B=mv/qR. Согласно
теории относительности импульс частицы p = mv связан |
с ее кинети |
ческой энергией № соотношением |
|
p = \ V W ( W + 2 m 0c2), |
|
где тй—масса покоя частицы. Отсюда |
|
B = - ^ \ r W W + 2 ^ ) - |
О) |
щ К |
|
Нетрудно показать (см. решение 23.13), что кинетическая энергия
каждой |
частицы |
№ =2,34 МэВ. Подставляя |
в (1) числовые данные, |
получим |
В = 0,31 |
Тл._ |
|
23.15. h v = 67,5 МэВ, |
* |
23.16. |
Av = 940 МэВ. |
|
|
v = |
23.17. |
m0 (я )= 2 7 3 т 0. где |
т 0— масса |
покоя электрона; |
-= 2,48. Ю8 м/с. |
|
|
|
23.18. v — Bq/2тип; Vj = 9,7 |
МГц, va = |
19,4 МГц, vs = 9 ,7 |
МГц. |
23.19.№ =2n2mv2fl2; №г=13,8М эВ, №2=6,9М зВ , №3=27,6М эВ.
23.20.В = 0,9 Тл; № = 4 ,8 МзВ.
23.21. |
а) В = |
1,8 Тл, |
№= 9,6 МэВ; б) £ = 1,8 Тл, № = 19,2 |
МэВ. |
23.22. |
Масса |
m = 1 |
г |
радия |
испускает в единицу времени число |
а-частиц |
щ = 3 ,7 ‘ 1о10 |
с- 1 . Ток |
/= 1 5 мкА соответствует потоку |
а-частиц п2 = 4,7»1013 с-1 . Таким |
образом, |
данный |
циклотрон |
про |
дуктивнее массы т = 1 |
г |
радия более чем в |
тысячу |
раз. |
|
23.23.U = R2B2q/2m=l2 МВ.
23.24./? = 36 см.
23.25. Для дейтонов и |
а-частнц |
В = 1 ,3 Тл; для протонов В — |
= 0,65 Тл. Для дейтонов, |
прртонов |
и а-частиц f = 3,13• 107 м/с. |
Для дейтонов № =10,2 МэВ; для протонов № = 5,1 МэВ; для а-частиц №= 20,4 МэВ.
При каждом полном обороте заряженная частица проходит дважды пространство между дуантами и, следовательно, дважды полу чит добавочный импульс. Поэтому при п оборотах заряженная частица приобретает энергию, эквивалентную ускоряющему потенциалу V = = 2nU, где U — разность потенциалов, приложенная между дуантамн. Отсюда n= U '/2U . Для дейтонов и а-частиц п = 68; для протонов
п= 34.
23.26.№ =188 МэВ.
23.27.пг/пг0= 1,1; Р = п/с = 0,44 н ц=1,32-Ю 8 м/с.
23.28. B=2jim0v0!q = 2nmv/q = \,62 Тл. Так как v0/\ —m/m0==
= 11У 1— Р2, то
v
23.29. a) TJT0— 1,7; б) Г /Г 0= 1,9.
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Связь между рационализованными и нерационализоваииыми уравнениями электромагнитного поля
Уравнения электромагнитного поля в рационализованной форме можно получить из уравнений в иерационализованной форме следую щими преобразованиями:
1. Диэлектрическая проницаемость в, входящая в нерационализованиые уравнения, заменяется величиной
4яе' = 4яе0в,
где в0—электрическая постоянная, в— относительная диэлектрическая проницаемость среды.
2. |
Магнитная проницаемость ц, входящая в нерационализованные |
уравнения, заменяется |
величиной |
|
|
|
|
|
И ' |
_ |
ИоР |
|
|
|
|
4я |
|
4я ’ |
|
|
где |г0— магнитная постоянная, |
(г—относительная магнитная |
прони |
цаемость среды. |
|
D = &E, входящее в нерацнонализо |
3. |
Электрическое |
смещение |
ванные |
уравнения, заменяется величиной |
|
|
|
|
4я£> = |
4яе0в£'. |
|
4. |
Напряженность |
магнитного |
поля |
Н = fi/р,, входящая в |
нера |
цнона лизованные уравнения, заменяется |
величиной |
|
|
|
4л;/7 = 4я —1— . |
|
|
|
|
|
НоН- |
|
|
Все уравнения, в |
которых |
отсутствуют величины в, ц, D и Я, |
имеют |
один и тот же вид и в иерационализованной, и в рационали |
зованной форме.
Осуществляя указанные выше преобразования, нетрудно составить таблицу, в которой сопоставлены важнейшие уравнения §§ 9 и И гл. III в иерационализованной и в рационализованной формах.
Учащимся предлагается, осуществляя указанные выше преобра зования, дополнить эту таблицу не вошедшими в нее формулами §§ 9 и 11 гл. III. Нетрудно убедиться, что все уравнения, приведен ные в § 10 гл. III, имеют один и тот же вид в рационализованйой и иерационализованной формах.
П р о д о л ж е н и е т а б л .
Энергия заряженного проводника
Энергия поля плоского конденсатора
Объемная плотность энергии электриче ского поля
Сила притяжения пластин плоского кон денсатора
Закон Био—Савара — Лапласа
Напряженность маг нитного поля в цент ре кругового тока
Напряженность маг нитного поля прямо го тока
Напряженность -маг нитного поля внутри соленоида
Связь между напря женностью магнит ного поля и магнит ной индукцией
Нерационализованная форма (система СГС)
и - я О _ с и \
2 2 " 2C
8nd
__ sE2S d _2no-Sd
8я г
F -
|
8я |
|
|
__eSU2 |
2яаа5 |
|
8nd2 ’ |
8 |
ДА |
1 dl sin a |
|
|
cr2 |
|
и |
2 я/ |
|
н = ж
ca
”c
В= \xH
Плотность энергии маг |
W'o = ——- |
нитного ПОЛЯ |
0 |
8я |
Сила |
Ампера |
|
ВI sin a dl |
|
|
a t ----------------- |
|
|
|
C |
Сила Лоренца |
p |
Bqv sin a |
|
|
~~ |
c |
Сила |
взаимодействия |
r> |
S fi/i/J |
параллельных токов |
F |
- Щ - |
Индуктивность солено- |
L = 4я^1ns/S |
' ида |
|
|
|
Рационализованная форма (система СИ)
^ q U _ C U а_ |
<7г |
“ • 2 " |
2 |
2C |
е0е 5 а а |
|
|
2d |
~ |
|
&0zE2Sd |
a 2 Sd |
2 |
|
2e0e |
И70 = 8о8£2 |
|
w° |
2 |
|
„e0e£ 2S
■ |
2 “ “ |
|
|
e0eSf/a |
a2S |
|
2d2 |
2e0e |
/ |
d/ sin a |
|
dtl = — -— j— |
|
|
4яга |
|
Я = 2 |
^ |
|
Я==Т ~ |
|
2яа |
|
Я= /я
В= (г0(гЯ
2
dF = Bl sin a d /
Z7 = Bqv sin a
pN f l/ i/2^ 2яd
L - p0pn2/S
II. График зависимости индукции В от напряженности Н магнитного поля для некоторого сорта железа
|
|
|
|
III. |
Фундаментальные физические константы |
Гравитационная постоянная |
G = 6,6720-10-11 Н-м2/кга |
Скорость |
света в вакууме |
с =2,9979245810s м/с |
Магнитная постоянная |
|Л„= 12,566370614410 -7Гн/м |
Электрическая постоянная |
е0 = 8,85418782-10-12 Ф/м |
Постоянная |
Планка |
й = 6 ,626176-10-34 Дж-с |
Масса покоя |
электрона |
те—9 , 109534 • 1031 кг |
Масса покоя |
протона |
тр = 1,6726485-Ю -27 кг |
Масса покоя |
нейтрона |
/л„ = 1,6749543-10-27 кг |
|
|
|
|
Отношение массы протона к мас |
Шр/те= 1836,15152 |
се электрона |
|
Элементарный заряд |
е = 1 , 6021892-10-19 Кл |
Отношение |
заряда электрона |
е/те = 1,7588047-1011 Кл/кг |
к егр |
массе |
|
Атомная |
единица массы |
1 а.е.м. = 1,6605655 -10“ 27 кг |
Постоянная |
Авогадро |
= 6,022045Ю23 моль-1 |
Постоянная |
Фарадея |
F =96,48456-103 Кл/моль |
Молярная газовая постоянная |
R =8,31441 Дж/(моль-К) |
Молярный |
объем идеального |
Vo = 22,41383• 10~? м3/моль |
газа при нормальных,условиях |
|
Постоянная |
Больцмана |
* = 1,380662-10-2? Дж/К |
IV. Некоторые данные о планетах Солнечной системы
|
|
|
Меркурий |
Венера |
Земля |
Марс |
Юпитер |
Сатурн |
Уран |
Нептун |
Плутон |
Среднее расстояние от Солн |
57,91 |
108,21 |
149,59 |
227,94 |
778,3 |
1429,3 |
2875,03 |
4504,4 |
5900 |
ца, мли. км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Период обращения |
вокруг |
0,24 |
0,62 |
1,0 |
.1,88 |
11,86 |
29,46 |
84,02 |
164,8 |
249,7, |
Солнца, |
земной |
год |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экваториальный |
диаметр, |
4840 |
12 400 |
12 742 |
6780 |
139 760 |
115 100 |
51000 |
50000 |
— |
км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем по отношению к объ |
0,055 |
0,92 |
1,0 |
0,150 |
1345 |
767 |
73,5 |
59,5 |
— |
ему Земли |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Масса по отношению к мас |
0,054 |
0,81 |
1,0 |
0,107 |
318,4 |
95,2 |
14,58 |
17,26 |
— |
се Земли |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ускорение свободного паде |
0,38 |
0,85 |
1,0 |
0,38 |
2,64 |
1,17 |
0,02 |
1,14 |
|
ния «по отношению к уско |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рению |
на поверхности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Земли (g = 9,80665 м/с2)
