Полезная информация для электромехаников / Волькенштейн_1985

17.8. При какой скорости у масса движущегося электро­ на вдвое’ больше его маесьг покоя?

17.9. До какой "энергии WK можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы части­ цы не должно превышать 5%? Задачу решить для: а) элект­ ронов; б) протонов; в) дейтонов.

17.10.Какую ускоряющую разность потенциалов U дол­ жен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света?

17.11.Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали меньше в 2 раза?

17.12.Найти скорость v мезона, если его полная энер­

гия в 10 раз больше энергии покоя.

17.13.Какую долю р скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была рав­ на ее энергии покоя?

17.14.Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинети­

ческой энергией 1^к=10 ГэВ. Какую долю р скорости .света составляет скорость протоков в этом пучке?

17.15.Найти релятивистское сокращение размеров про­ тона в условиях предыдущей ззтачи.

17.16.Циклотрон дает пучок электронов с кинетической

энергией 1^к=0,67 МэВ. Какую долю р скорости света составляет скорость электронов в этом пучке?

17.17. Составить для электронов и протонов таблицу зависимости их кинетической энергии WK от. скорости v (в долях скорости света) для значений р, равных: 0‘,1; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,95; 0,999.

17.18.Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти кинетическую энергию WKэлектрона.

17.19.Какому изменению массы Ат соответствует изме­ нение энергии на ДИ?=4,19Дж?

17.20.Найти изменение энергии AW, соответствующее изменению массы на Д т=1 а. е. м.

17.21.Найти изменение энергии AW, соответствующее изменению массы Ат=те.

17.22. Найти изменение массы А тй, происходящее при образовании v = l моль воды, если реакция образования воды такова:

2H2-f 0 2 = 2Н20 + 5,75-105 Дж.

17.23. При делении ядра урана fjpU освобождается энер­ гия W= 200 МэВ. Найти изменение.массы Дт^ при делении v = l моль урана.

222

17.24. Солнце излучает поток энергии Р —3,9-Щ2в За какое время т масса Солнца уменьшится в 2 раза? Излу­ чение Солнца считать постоянным.

§ 18. Тепловое излучение

Энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела, т. е. энергия, излучаемая в единицу времени единицей поверх­ ности абсолютно черного тела, определяется формулой Стефана —

постоянная Стефана — Больцмана.

Если излучаемое тело не является абсолютно черным, то

R's= k a T \

где коэффициент k всегда меньше единицы.

Энергетическая светимость R-B связана со спектральной плот­ ностью энергетической светимости абсолютно черного тела г^ соот­

ношением

СО

R 3 = ^ rh dX.

о

Произведение термодинамической температуры абсолютно черного тела.на длину волны, при которой спектральная плотность энергети­ ческой светимости этого тела максимальна, равна постоянной величине (первый закон Вина):

ХтТ = С1 = 2,9>10_3 м-К.

Максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени температуры (второй закон Вина):

гктах = С*Т&’ r^e С2 = 1,29-10~5 Вт/(м3-К6).

18.1.Найти температуру Т печи, если известно, что из­ лучение из отверстия в ней площадью 5=6,1 см2 имеет мощ­ ность N=34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

18.2.Какую мощность излучения N имеет Солнце?

Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температура поверхности Солнца Т =5800 К.

18.3. Какую энергетическую светимость Я'э имеет за­ твердевающий свинец? Отношение энергетических светИмо­

223

стей свинца и абсолютно черного тела для данной температу­ ры £=0,6.

18.4.Мощность излучения абсолютно черного тела N — =34 кВт. Найти температуру Т этого тела, если известно, что его поверхность 5=0,6 м2.

18.5.Мощность излучения раскаленной металлической поверхности N' =0,67 кВт. Температура поверхности Т —

=2500 К, ее площадь S = 10 см3. Какую мощность излуче­ ния N имела бы эта поверхность, если бы она была абсо­ лютно черной? Найти отношение £ энергетических светимо­ стей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

18.6. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d= 0,3 мм, длина спирали 1=5 см. При включе­ нии лампочки в сеть напряжением U= 127 В через лампочку течет ток /=0,31 А. Найти температуру Т спирали. Счи­ тать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры £=0,31.

18.7. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке Т =2450 К. Отношение ее энергети­ ческой светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре £=0,3. Найти пло­ щадь S излучающей поверхности спирали.

18.8.’ Найти солнечную постоянную К, т. е. количе лучистой, энергии, посылаемой Солнцем в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к солнеч­ ным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца Г=5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолют­ но черного тела.

18.9.Считая, что атмосфера поглощает 10% лучистой энергии, посылаемой Солнцем, найти мощность излучения

N, получаемую от Солнца горизонтальным участком Земли площадью S = 0,5ra. Высота Солнца над горизонтом ф= =30°. Излучение Солнца считать близким к излучению аб­ солютно черного тела.

18.10.Зная значение солнечной постоянной для Земли (см. задачу 18.8), найти значение солнечной постоянной для Марса.

18.11.Какую энергетическую светимость Ra имеет аб­

солютно черное тело, если максимум спектральной плот­ ности его энергетической светимости приходится на длину волны £=484 нм?

224

18.12.Мощность излучения абсолютно черного .тела N —

—10 кВт. Найти площадь S излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 7,=700 нм.

18.13.В каких областях спектра лежат длины волн, со­ ответствующие максимуму спектральной плотности энерге­ тической светимости, если источником света служит: а) спи­ раль электрической лампочки (7=3000 К); б) поверхность Солнца (7=6000 К); в) атомная бомба, в которой в момент взрыва развивается температура 7ж107 К? Излучение счи­

тать близким к излучению абсолютно черного тела.

; 18.14. На рис. 64 дана кривая зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела г%от длины волны X при неко­

18.16.На какую длину волны X приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсо­ лютно черного тела, имеющего температуру, равную тем­ пературе t= 37 °С человеческого тела, т. е. 7=310 К?

18.17.Температура 7 абсолютно черного тела измени­ лась при нагревании от 1000 до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость /?8? На сколько изменилась длина волны X, на которую прихо­ дится максимум спектральной плотности энергетической

светимости? Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости г*?

18.18.Абсолютно черное тело имеет температуру Т±= =2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на ДЯ,=9 мкм. До какой температуры Тг охладилось тело?

18.19.Поверхность тела нагрета до температуры 7 = =1000 К. Затем одна половина этой поверхности нагревает-

Г л а в а VI

ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА

ЕДИНИЦЫ РАДИОАКТИВНОСТИ И ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ *

В табл. 18 и 19 приведены некоторые производные еди­ ницы физических величин в области радиоактивности и ионизирующих излучений в системе СИ, а также внесистем­ ные единицы.

Примеры решения задач

З а д а ч а 1. Воздух, находящийся при нормальных условиях, облучается рентгеновскими лучами. Доза излу­ чения равна 1 Р. Найти число пар ионов, образованных данным излучением в 1 см4 воздуха.

Решение. Ионы, образованные в массе т воздуха экспо­ зиционной дозой Da рентгеновского излучения, переносят заряд

Масса т и объем V воздуха связаны соотношением

По условию DЭ=1 Р=2,58-10-4 Кл/кг, V=1 CMJ =10~*Mj,

ный изотоп кальция |jjCa имеет период полураспада Тф — »=164 сут. Найти активность 1 мкг этого препарата.

Решение. Число атомов радиоактивного вещества ДАТ, распадающихся за время Аf, определяется формулой

|ДЛГ| = г^ЛГД*,

228

где Т-цъ период полураспада изотопа, N — число его атомов в данной массе. Число атомов N связано с массой m

=0,045 кг/моль. Подставляя эти данные, получим актив­ ность

а= = 6,53Ю8 Бк.

§19. Квантовая природа света и волновые свойства частиц

Энергия фотона (кванта света) определяется формулой

e — hv,

где Л=6,626176 ПО-84 Дж-с — постоянная Планка, v [Гц] — частота колебания.

Импульс и масса фотона

где с= 2,99792458-10е м/с — скорость распространения света в ва­ кууме.

Связь между энергией фотона, вызывающего внешний фотоэф­ фект, и максимальной кинетической энергией вылетающих электронов дается формулой Эйнштейна

где А — работа выхода электрона из металла, m — масса электрона. Если о=0, то hv0= A , где v„ — частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта.

Световое давление

'f d + P ) ,

где Е — энергия, падающая на единицу поверхности за единицу вре­ мени, р — коэффициент отражения света.

Изменение длины волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии определяется формулой

h

ДА. = — (1— cosip),

тс Т

где <р—.угол рассеяния, m— масса электрона.

329

Пучок элементарных частиц'обладает свойством плоской волны, распространяющейся в направлении перемещения этих частиц. Длина волны Я, соответствующая этому пучку; определяется соотношением де Бройля

где v — скорость частиц, т — масса частиц, W — их кинетическая энергия. Если скорость v частиц соизмерима со скоростью света с,

то эта формула принимает вид

19.1. Найти массу т фотона: а) красных лучей света (к—700 нм); б) рентгеновских лучей (Я=25 пм); в) гаммалучей (Я=1,24 пм).

19.2.Найти энергию е, массу т и импульс р фотона, если соответствующая ему длина волны Я=1,6 пм.

19.3.Ртутная дуга имеет мощность N=125 Вт. Какое число фотонов испускается в единицу времени в излучении

сдлинами волн Я, равными: 612,3; 579,1; 546,1; 404,7; 365,5; 253,7 нм? Интенсивности этих линий составляют со­ ответственно 2; 4; 4; 2,9; 2,5; 4% интенсивности ртутной

дуги. Считать, что 80% мощности дуги идет на излучение.

19.4.С какой скоростью v должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона

сдлиной волны Я=520 нм?

19.5.С какой скоростью v должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны Я=520 нм?

19.6.Какую энергию е должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя -электрона?

19.7.Импульс, переносимый монохроматическим пуч­ ком фотонов через площадку S= 2 см2 за время /=0,5 мин, равен р=3-10-9 кг*м/с. Найти для этого пучка энергию Я, падающую на единицу площади за единицу времени.

19.8; При какой температуре Т кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона

сдлиной волны Я=589 нм?

•19.9. При высоких энергиях трудно осуществить усло­ вия для измерения экспозиционной дозы рентгеновского И гамма-излучений в рентгенах, поэтому допускается приме­ нение рентгена как единицы дозы для излучений с энергией

230

квантов до е= 3 МэВ. До какой предельной длины волны X рентгеновского излучения можно употреблять рентген?

исследования» (1888 г.) впервые были установлены основные законы фотоэффекта. Один из результатов его опытов был сформулирован так: «Разряжающим действием обладают лу­ чи самой высокой преломляемости с длиной волны менее 295 нм». Найти работу выхода А электрона из металла, с ко­ торым работал А. Г. Столетов.

19.12. Найти длину волны Х0 света, соответствующую красной границе фотоэффекта, для лития, натрия, калия

ицезия.

19.13.Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла А,„=275 нм.. Найти минимальную энергию е фотона, вызывающего фото­ эффект.

19.14.Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла А,0=275 нм. Найти работу выхода А электрона из металла, максималь­ ную скорость ошах электронов, вырываемых из металла све­ том с длиной волны 7.= 180 нм, и максимальную кинетиче­ скую энергию WmiX электронов.

19:15. Найти, частоту v света, вырывающего из метал­ ла электроны, которые полностью задерживаются разно­ стью потенциалов ТУ= 3 В. Фотоэффект начинается при частоте света v0= 6 -1014 Гц. Найти работу выхода А элек­ трона из металла.

19.16.Найти задерживающую разность потенциалов U для электронов, вырываемых при освещении калия светом

сдлиной волны А=330 нм.

19.17.При фотоэффекте с платиновой поверхности элек­ троны полностью задерживаются разностью потенциалов £7=0,8 В. Найти длину волны X применяемого облучения

ипредельную длину волны Х0, при которой еще возможен фотоэффект.

19.18.Фотоны с энергией е=4,9 эВ вырывают электро­

ны из металла с работой выхода А =4,5 эВ. Найти макси­ мальный импульс ршах, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

19.19. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой

231