Полезная информация для электромехаников / Волькенштейн_1985

гдеN — общее число щелей решетки, k — порядок спектра, А и Л+ЛЛ —

длины волн двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

Угловой дисперсией дифракционной, решетки называется величина

diр d l '

Линейной дисперсией дифракционной решетки называется вели­ чина

где F — фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран.

При отражении естественного света от диэлектрического зеркала имеют место формулы Френеля

вершающихся в направлении, перпендикулярном к плоскости падения света, /,, — интенсивность световых колебаний в отраженном луче,

совершающихся в направлении, параллельном плоскости падения света, / 0 — интенсивность падающего естественного света, i — угол

падения, Р — угол преломления.

Если i+P=90°, то / и=0. В этом случае угол падения ('Б и пока­

затель преломления п диэлектрического зеркала свизаны соотношением tg tB = n (закон Брюстера).

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализа­

тор,

/ = / 0 cos2 ф (закон Малюса),

где <р — угол между главными плоскостями поляризатора и анализа­ тора, /0 — интенсивность света, прошедшего через поляризатор.

16.1.При фотографировании спектра Солнца было най­ дено, что желтая спектральная линия (А=589 нм) в спект­ рах,, полученных от левого и правого краев Солнца, была смещена на ДА=0,008 нм. Найти скорость v вращения сол­ нечного диска.

16.2.Какая разность потенциалов U была приложена между электродами гелиевой разрядной трубки, если при

наблюдении вдоль пучка а-частиц максимальное доплеров­ ское смещение линии гелия (А=492,2 нм) подучилось рав­ ным ДА=0,8 нм?

212

16.3.При фотографировании спектра звезды е Андроме­ ды было найдено, что линия титана (1=495,4 нм) смещена

кфиолетовому концу спектра на АА,=0,17 нм. Как движется звезда относительнр Земли?

16.4.Ёо сколько раз увеличится расстояние между со­ седними интерференционными полосами на экране в опыте

Юнга, если зеленый светофильтр (М=500 нм) заменить красным, (?1г=650 нм)?

16.5. В опыте Юнга отверстия освещались монохрома­ тическим светом (>i=600 нм). Расстояние между отверстия­

16.6.В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d=0,5 мм, рас­ стояние до экрана L = 5 м. В зеленом свете получились ин­ терференционные полосы, расположенные на расстоянии /= 5 мм друг от друга. Найти длину волны Кзеленого света.

16.7.В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки п=1,5. Длина волны Л=600 нм. Какова толщина h пластинки?

16.8.В опыте Юнга стеклянная пластинка толщиной /г=12см помещается на пути одного из интерферирующих лучей перпендикулярно к лучу. На сколько могут отли­ чаться друг от друга показатели преломления в различных местах пластинки, чтобы изменение разности хода от этой

неоднородности не превышало А = 1 мкм?

16.9.На мыльную пленку падает белый свет под углом г=45° к поверхности планки. При какой наименьшей тол­ щине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (Л=600 нм)? Показатель преломления мыльной воды п= 1,33.

16.10.Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблю­ дении интерференционных полос в отраженном свете ртут­ ной дуги (Л=546,1 нм) оказалось, что расстояние между пятью полосами 1=2 см. Найти угол у клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель пре­ ломления мыльной воды п= 1,33.

16.11.Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерферен­ ция наблюдается в отраженном свете через красное стекло

213

(Xj=631 нм). Расстояние между соседними красными поло­ сами при этом li—3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (Х3=400 нм). Найти расстояние 1%между соседними синими полосами. Считать, что за время измере­ ний форма пленки не изменяется и свет падает перпендику­ лярно к поверхности пленки.

16.12.Пучок света (>.=582 нм) падает перпендикуляр­ но к поверхности стеклянного клина. Угол клина у=20". Какое число k0темных интерференционных полос приходит­ ся на единицу длины клина? Показатель преломления стекла я =1,5.

16.13.Установка для получения колец Ньютона осве­

щается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отражен­ ном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны гк— =4,0 мм и ла+1=4,38 мм. Радиус кривизны линзы R — =6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны К падающего света.

16.14.Установка для получения колец Ньютона осве­ щается монохроматическим светом, падающим по нормали

кповерхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = =8,6 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Измере­ ниями установлено, что радиус четвертого темного кольца (считая центральное темное-пятно за нулевое) л4=4,5 мм. Найти длину волны к падающего света.

16.15.Установка для получения колец Ньютона осве­ щается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R= 5 м. Наблюдение ведется в проходящем свете. Найти радиусы гс и лкр чет­

вертого синего кольца (Хс=400 нм) и третьего красного кольца (Хкр=630 нм).

16.16. Установка для получения колец Ньютона осве­ щается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы >? = 15м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона /= 9 мм. Найти длину волны >. монохроматического света.

16.17. Установка для получения колец Ньютона осве­ щается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отражен­ ном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами /х=4,8 мм.. Найти расстояние между третьим

ишестнадцатым темными кольцами Ньютона.

16.18.Установка для получения .колец Ньютона осве­ щается светом от ртутной дуги, падающим по нормали к по­

214

верхности пластинки. Наблюдение ведется» в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии A,i=579,l нм, совпадает со следующим светлым коль­ цом, соответствующим линии Я,2= 577 нм?

16.19. Установка для получения колец Ньютона осве­ щается светом с длиной волны А,=589 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы

# = 10 м. Пространство между линзой и стеклянной пла­ стинкой заполнено жидкостью. Найти показатель прелом­ ления п жидкости, если радиус третьего светлого кольца

впроходящем свете г3=3,65 мм.

16.20.Установка для получения колец Ньютона осве­ щается монохроматическим светом с длиной волны %— =600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину h воздушного слоя между линзой и стек­ лянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.

16.21.Установка для получения колец Ньютона осве­ щается монохроматическим светом с длиной волны %= =500 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой за­ полнено водой. Найти толщину h слоя воды между линзой

ипластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое

кольцо в отраженном свете.

16.22. Установка для получения колец Ньютона осве­ щается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как пространство меж­ ду линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью,

жидкости.

16.23. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на 6=500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние L = =0,161 мм. Найти длину волны к падающего света.

16.24.Для измерения показателя преломления амми­ ака в одно из плечей интерферометра Майкельсона 'поме­ стили откачанную трубку длиной 7=14 см. Концы трубки закрыли плоскопараллел'ьными стеклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны Л=590 нм сместилась на 6=180 полос. Найти пока­ затель преломления п аммиака.

16.25.На пути одного из лучей интерферометра Жамена (рис. 63) поместили откачанную трубку длиной /=10 см. При заполнении трубки хлором интерференционная карти­

215

на для длины волны Х=590 нм сместилась на: &=131 поло­ су. Найти показатель преломления «. хлора.

16.26. Пучок белого света падает по нормали к пове ности стеклянной пластинки толщиной d = 0,4 мкм. Пока­ затель преломления стекла «=1,5. Какие длины волн К, лежащие в пределах видимого спек­ тра (от 400 до 700 нм), усиливаются

вотраженном свете?

16.27.На поверхность стекля

ного объектива («1=1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломле­ ния которой «2 = 1,2 («просветляю­ щая» пленка). При какой наименьшей толщине d этой пленки произойдет максимальное ослабление отражен­ ного света в средней части видимого спектра?

16.28. Свет от монохроматического источника (Л= =600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром от­

вается в отверстии диафрагмы? Каким будет центр дифрак­ ционной картины на экране: темным или светлым?

16.29.Найти радиусы rk первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности а=1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения Ь = 1 м. Длина волны света Л=500 нм.

16.30.Найти радиусы гк первых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до

точки наблюдения b= 1 м. Длина волны света К= =500 нм.

16.31. Дифракционная картина наблюдается на расстоя­ нии I от точечного источника монохроматического света (А.=600 нм). На расстоянии а=0,5/ от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D = 1 см. Найти расстояние I, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

16.32.Дифракционная картина наблюдается на расстоя­ нии /= 4 м от точечного источника монохроматического све­ та (Л=500 нм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При ка­ ком радиусе R отверстия центр дифракционных колец, На­ блюдаемых на экране, будет наиболее темным?

16.33.На диафрагму с диаметром отверстия D = l,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического

216

света'(Л=600 нм). При каком наибольшем расстоянии I между диафрагмой и экраном в центре дифракционной кар­ тины еще будет наблюдаться темное пятно?

16.34. На щель шириной а—%мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (А,=589 нм). Под какими углами <р будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

16.35. На щель шириной а=20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (Я=500 нм). Найти ширину А изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние 1=1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными ми­ нимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

16.36. На щель шириной а=6Х падает нормально парал­ лельный пучок монохроматического света с длиной волны X. Под каким углом ср будет наблюдаться третий дифракцион­ ный минимум света?

16.37. На дифракционную решетку падает нормально пучок света. Для того чтобы увидеть красную линию (X— =700 нм) в спектре этого порядка, зрительную трубу при­ шлось установить подуглом ср=30° к оси коллиматора. Найти постоянную d дифракционной решетки. Какое число штри­ хов N0 нанесено на единицу длины этой решетки?

■16.38. Какое число штрихов N,, на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (Х= =546,1 нм) в спектре первого порядка наблюдается под уг­ лом tp = 19°8'?

16.39.На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Натриевая линия (A,x=589 нм) дает в спектре первого порядка угол дифракции <р1=17°8'. Некоторая ли­ ния дает в спектре второго порядка угол дифракция ф2= =24°12\ Найти длину волны Х3этой линии и число штрихов N0 на единицу длины решетки.

16.40.На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова должна быть по­ стоянная d дифракционной решетки, чтобы в направлении

в поле зрения видна линия Я,х=440 нм в спектре третьего порядка. Будут ли видны под этим же углом ф другие спек­ тральные линии Хг, соответствующие длинам волн в преде­ лах видимого спектра (от 400 до 700 нм)?

217

16.42.На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию %%в спектре третьего' порядка накладывается красная линия гелия (Хг—670 нм) спектра второго порядка?

16.43.На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. Сначала зрительная труба устанавливается, на фиолетовые

линии (Хф—389 нм) по обе стороны от центральной полосы в спектре первого порядка. Отсчеты по лимбу вправо' от ну­ левого деления дали фф1= 2 7 033'' и фф2=36°27'. После этого зрительная труба устанавливается на красные линии по обе стороны от центральной полосы в спектре первого порядка. Отсчеты по лимбу вправо от нулевого деления дали фкр£= =23°54' и фкрз=40°6'. Найти длину волны Хкр красной ли­ нии спектра гелия.

16.44.Найти наибольший порядок k спектра для жел­ той линии натрия (2^=589 нм), если постоянная дифракци­ онной решетки d= 2 мкм.

16.45.На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического света. Максимум третьего по­ рядка наблюдается под углом ф = 36°48' к нормали. Найти постоянную d решетки, выраженную в длинах волн падаю­ щего света.

16.46.Какое число максимумов k (не считая централь­ ного) дает дифракционная решетка предыдущей задачи?

16.47.Зрительная труба гониометра с дифракционной решеткой поставлена' под углом ф=20° к оси коллиматора. При этом в поле зрения трубы видна красная линия спектра гелия (Лнр=668 нм). Какова постоянная d дифракционной решетки, если под тем же углом видна и синяя линия (2ic= =447 нм) более высокого порядка? Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при помощи решетки, к=Ъ. Свет падает на решетку нормально.

16.48.Какова должна быть постоянная d дифракцион­ ной решетки, чтобы в первом порядке были разрешены ли­ нии спектра калия Лх=404,4 нм и Х2=404,7 нм? Ширина

решетки а= 3 см.

‘ 16.49. Какова должна быть постоянная d дифракцион­ ной решетки, чтобы в первом порядке был разрешен дублет натрия Лх=589 нм и А,2=589,6 нм? Ширина решетки а— =2,5 см.

16.50. Постоянная дифракционной решетки d-=2 мк Какую разность длин волн АК может разрешить эта решетка в области желтых лучей (Х=600 нм) в спектре второго по­ рядка? Ширина решетки а=2,5 см.

218 .

16.51. Постоянная дифракционной решетки d—2,5 мкм. Найти угловую -дисперсию dq>/dX решетки для Я=589 нм в спектре первого порядка.

16.52. .Угловая дисперсия дифракционной решетки для Я=668 нм в спектре первого порядка dcp/A=2,02-105 рад/м. Найти период d дифракционной решетки.

16.53. Найти линейную дисперсию D дифракционной решетки в условиях предыдущей задачи, если фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно i7=40 см.

16.54. На каком расстоянии 1 друг от друга будут находиться на экране две линии ртутной дуги (Ях=577 нм и Я2=579,1 нм) в спектре первого порядка, полученном при помощи дифракционной решетки? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, К=0,6 да. Постоян­ ная решетки d= 2 мкм.

16.55.На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (Ях=630нм) видна в спектре третьего порядка под углом ф=60°. Какая спектральная линия Я2 видна под этим же углом в спектре четвертого по­ рядка? Какое число штрихов N„ на единицу длины имеет дифракционная решетка? Найти угловую дисперсию dq>/dX этой решетки для длины волны Ях=630 нм в. спектре треть­ его порядка.

16.56.Для какой длины волны Я дифракционная решет­

ка имеет угловую дисперсию йср/<2Я=6,3-105- рад/м в спектре третьего порядка? Постоянная решетки d = 5 мкм.

16.57. Какое фокусное расстояние F должна иметь лин­ за, проектирующая на экран спектр, полученный при по­ мощи дифракционной решетки, чтобы расстояние между двумя линиями калия Ях=404,4 нм и Я2=404,7 нм в спектре первого порядка было равным 1=0,1 мм? Постоянная ре­ шетки d= 2 мкм.

16.58.Найти угол iB полной поляризации при отраже­ нии света от стекла, показатель преломления которого п=

=1,57.

16.59.Предельный угол полного внутреннего отражения для. некоторого вещества 1=45°. Найти для этого вещества угол гБ полной поляризации.

16.60.Под каким углом 1Б к горизонту должно находить­ ся Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озе­ ра, были наиболее полно поляризованы?

16.61.Найти показатель преломления п стекла, если при отражении от него cBeja отраженный луч будет пол­ ностью поляризован при угле преломления (5=30°.

219

16.62.Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (п=1,5) сосуд, и отражается от дна. Отражен­ ный луч полностью поляризован при падении, его на дно сосуда под углом 1Б=42°37'. Найти показатель преломления

пжидкости. Под каким углом i должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?

16.63.Пучок плоскополяризованного света (к—589 нм) падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн к0 и ке обыкновен­ ного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и для необыкновенного лучей равны п0=1,66 и пе—1,49.

16.64.Найти угол ф между главными плоскостями поля­

ризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, умень­ шается в 4 раза.

16.65.Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен ф. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего на них света. Ока­ залось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол ф.

16.66.Найти коэффициент отражения р естественного света, падающего на стекло (п=1,54) под углом гБ полной поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, про­ шедших в стекло.

16.67.Лучи естественного света проходят сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку (п=1,54), падая на нее под углом гБ полной поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших сквозь пластинку.

16.68.Найти коэффициент отражения р и степень по­ ляризации Р1 отраженных лучей при падении естественного

света на стекло (п=1,5) под углом t=45°. Какова степень поляризации Р 2 преломленных лучей?

§ 17. Элементы теории относительности

Длина I тела, движущегося со скоростью v относительно некото­ рой системы отсчета, связана с длиной 10 тела, неподвижного в этой системе, соотношением

i=b>VT=p,

где р=о/е, с — скорость распространения света.

220

Промежуток времени Дт в системе, движущейся со скоростью V по отношению к наблюдателю, связан с промежутком времени Дт0 в неподвижной для наблюдателя системе соотношением

Дт

V 1 -Р ;

Зависимость массы т тела от скорости v его движения дается уравнением

т„ /■1-Р*

где т 0 — масса покоя этого тела.

Зависимость кинетической энергии тела от скорости v его дви­

Изменение массы системы на Дт соответствует изменению энергии системы на

. ДП7= с2 Д т.

17.1.При какой относительной скорости v движения релятивистское сокращение длины движущегося тела со­ ставляет 25%?

17.2.Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?

17.3.Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с' самыми разнообразными скоростями. Найти реля­

тивистское сокращение размеров мезона, скорость которого равна 95% скорости света.

17.4.Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвиж­ ного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоро­ стью, составляющей 99% скорости света?

17.5.Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени Ат по часам неподвижного на­ блюдателя соответствует одной секунде «собственного вре­ мени» мезона?

17.6.На сколько увеличится масса а-частицы при уско­ рении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?

17.7.Найти отношение elm заряда электрона к его массе

ставить таблицу и построить графики зависимостей т и elm от величины р=п/с для указанных скоростей.

221