Полезная информация для электромехаников / Волькенштейн_1985

13.34.Зная предел прочности для стали, найти наиболь­ шую частоту v, на которую можно настроить струну дли­ ной /=1 м.

13.35.Струна, натянутая с силой Л = 147 Н, дает с камертоном частоту биений v6= 8 Гд. После того как эту струну натянули с силой К2= 156,8 Н, она стала настрое­ на с камертоном в унисон. Найти частоту v2 колебаний ка­ мертона.

13.36.Камертон предыдущей задачи дает с другим ка­ мертоном частоту биений vg=2 Гц. Найти частоту колеба­ ний v второго камертона.

13.37.Найти частоту v основного тона струны, натяну­ той с силой F= 6 кН. Длина струны /=0,8 м, ее масса т ~

=30 г.

13.38.Найти частоту v основного тона: а) открытой трубы; б) закрытой трубы.

13.39.Закрытая труба издает основной тон до (частота Vj= 130,5 Гц). Трубу открыли. Какую частоту v2 имеет основной тон теперь? Какова длина I трубы? Скорость рас­

пространения звука в воздухе с=340 м/с.

§ 14. Электромагнитные колебания и волны

Период Т электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из емкости С, индуктивности L и сопротивления R, определяется фор­ мулой

т = _____ 2я______ х .

. V 1/LC— (R/2L)Z ‘

Если сопротивление R контура настолько мало, что

( R l i L f ^ H L C ,

то период колебаний

Т = 2 п УТС,

Если сопротивление контура R не равно нулю, то колебания будут затухающими. При этом разность потенциалов на обкладках конден­ сатора меняется со временем по закону

U = cos at,

если время отсчитывать от момента, соответствующего наибольшей разности потенциалов на обкладках конденсатора. Здесь 6=R/2L — коэффициент затухания. Величина к= 6Т называется логарифмиче­ ским декрементом затухания. Если 6= 0, то колебания будут незатуха­ ющими, и тогда можно записать

192

Если время отсчитывать от момента, когда разность потенциалов ва обкладках конденсатора равна нулю, то будет справедливым соотно­ шение ‘

U = U0sinat.

Закон Ома для переменного тока записывается в виде

Z = vO?a+ ((oL— 1/соС)2.

При этом сдвиг фаз между напряжением и током определяется фор­

R и L. Конденсатор с утечкой, т. е. конденсатор, обладающий емкостью

Си сопротивлением R, соответствует параллельно включенным R и С. Мощность переменного тока

Р= /эф ^эф cos ф-

14.1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=888 пФ и катушки с индуктивностью L =

=2 мГн. На какую длину волны К настроен контур?

14.2.На какой диапазон длин волн можно настроить

колебательный контур, если его индуктивность Х = 2 мГн,

аемкость может меняться от Сг=69 пФ до С2=533 пФ?

14.3.Какую индуктивность L надо включить в колеба­ тельный контур, чтобы при емкости С =2 мкФ получить

частоту л>=1000 Гц?

14.4. Катушка с индуктивностью L=30 мкГн присое­ динена к плоскому конденсатору с площадью пластин 5 = =0,01 м2 и расстоянием между ними d= 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость е среды, заполняющей

пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны ^,=750 м.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=25 нФ и катушки с индуктивностьюL = 1,015Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд 9=2,5 мкКл. Напи-' сать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов U на обкладках конденсатора и тока, I в пепи. Найти разность потенциалов на обкладках кон­ денсатора и ток в цепи в моменты времени778, 774 и 772. Построить графики этих зависимостей в пределах одногопериода.

14.6. Для колебательного контура предыдущей задачи написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изме­ нения со временем t энергии электрического поля 1КЭЛ, энергии магнитного поля W^ и полной энергии поля W. Найти энергию электрического поля, энергию магнитного

тенциалов на обкладках конденсатора в колебательном кон­

и длину волны X, соответствующую этому контуру.

14.8. Уравнение изменения со временем тока в колеба­

поля колебательного контура к энергии его электрического

194

=5,07 мГн, При каком логарифмическом декременте затуха­ ния х разность потенциалов на обкладках конденсатора за время /= 1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом со­ противление Я контура?

14.12.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=405 нФ, катушки с индуктивностью L=10 мГн

исопротивления Я =2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний?

14.13.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=2,22 нФ и катушки длиной /=20 см из мед­

ной проволоки диаметром d = 0,5 мм, Найти логарифмичес­ кий декремент затухания к колебаний.

14.14. Колебательный контур имеет емкость С= 1,1 нФ и индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент

14.15.Колебательный контур состоит из конденсатора

икатушки длиной /=40 см из медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s= 0,l мм2. Найти емкость конденсатора С, если, вычисляя период колебаний контура

ного сечения S=10 см2 включена в цепь переменного тока частотой v=50 Гц. Число витков катушки У=3000. Найти сопротивление Я катушки, если сдвиг фаз между напряже­ нием и током ср=60°.

14.17. Обмотка катушки состоит из У =500 витков мед­

При какой частоте v переменного тока полное сопротив­ ление Z катушки вдвое больше ее активного сопротивле­ ния У? ,

14.18. Два конденсатора с емкостями Сх=0,2 мкФ и С2=0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением t/=220 В и частотой v=50 Гц. Найти ток I в цепи и падения потенциала Uci и Уса на первом и

площадь поперечного *течен«я которой s= 1 мм2. Катушка включена в цепь переменного тока частотой v=50 Гц. Какую часть полного сопротивления Z катушки состав­ ляют активное сопротивление R и индуктивное сопротив­ ление Х ь?

14.20.Конденсатор емкостью С= 20 мкФ и резистор, сопротивление которого R ==150 Ом, включены последова­ тельно в цепь переменного тока частотой v=50 Гц. Какую часть напряжения £/, приложенного к этой цепи, состав­ ляют падения напряжения на конденсаторе Uc и на ре­ зисторе £/н?

14.21.Конденсатор и электрическая лампочка соедине­

ны последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением U —440 В и частотой v=50 Гц. Какую ем­ кость С должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток /= 0,5 А и падение потенциала на ней было равным £/л=110 В?

14.22. Кат.ушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного то­ ка напряжением £/=127 В и частотой v=50 Гц. Найти индуктивность L катушки, если известно, что катушка по­ глощает мощность Р=400 Вт и сдвиг фаз между напряже­ нием и током ер—60°.

14.23. Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз ф между напряжением и током при различ­ ных способах включения сопротивления R, емкости С и индуктивности L. Рассмотреть случаи: a) R и С включены последовательно; б) R и С включены параллельно; в) R

иL включены последовательно; г) R и L включены парал­ лельно; д) R, L и С включены последовательно.

14.24.Конденсатор емкостью £7=1 мкФ и резистор с сопротивлением R = 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой v=50 Гц. Найти полное сопротивление Z цепи, если конденсатор и резистор включены: а) последова­ тельно; б) параллельно.

14.25.В цепь переменного тока напряжением £/=220 В

ичастотой v=50 Гц включены последовательно емкость

ния £/с, £/д и UL на емкости, сопротивлении и индук­ тивности.

14.26. Индуктивность £=22,6 мГн и сопротивление R включены параллельно в цепь переменного тока частотой v=50 Гц. Найти сопротивление R, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током ф=60°,

196

•Г л а в а V ОПТИКА

ЕДИНИЦЫ СВЕТОВЫХ ВЕЛИЧИН

В табл. 17 приведены некоторые производные единицы световых величин в системе СИ.

За единицу светового потока принят люмен (лм) — све­ товой поток, испускаемый внутри телесного угла один сте­ радиан точечным источником света силой одна кандела:

1лм =1кд-1ср.

За единицу освещенности принят люкс (лк) — осве­ щенность площадки один квадратный метр равномерно рас­ пределенным световым потоком один люмен:

1 лк = 1 лм/м2.

Единицей светимости источника света является люмен на квадратный метр (лм/м2) — светимость, соответствую­ щая световому потоку один люмен, излучаемому площад­ кой один квадратный' метр.

198

Единицей яркости служит кандела на квадратный метр (кд/м2) — яркость равномерно светящейся плоской поверх­ ности, дающей в нормальном к ней направлении силу света одна кандела с площадки один квадратный метр.

Примеры решения задач

З а д а ч а 1. Спираль электрической лампочки с си­ лой света 1000 кд заключена в матовую сферическую колбу диаметром 20 см. Найти световой поток, излучаемый этим источником света, светимость и яркость источника света, а также освещенность, светимость и яркость экрана, на который падает 10% светового потока, излучаемого источ­ ником света. Коэффициент отражения света поверхностью экрана р = 0,8. Площадь экрана равна 0,25 м2. Считать, что поверхность экрана рассеивает свет по закону Лам­ берта.

Решение. Световой поток Ф, излучаемый во все стороны источником света, связан с силой света I этого источника соотношением

Ф= 4л/.

Унас /= 1 0 3 кд, следовательно, Ф = 1,26*104 лм. Светимость источника света

Р __ Ф ____ 4 я / ____ /

н ~ ~ S ~ Ш* ~ 7* ’

где г — радиус колбы. Подставляя числовые данные, най­ дем

R = Щ ]а = 10' лм/м •

Яркость источника света

По условию на экран падает световой поток ФЭ=0,1Ф = = 1,26* 10* лм. Тогда освещенность экрана

Ф. 1,26.10sлм/м: 5- Ю3 лк.

0 ,2 5

199

Светимость экрана

R = р$2 = рЕ = 0,8-5-103 лм/ма = 4-103 лм/ма.

Яркость экрана

•В =-£-*= 1,3-10® кд/ма.

За д а ч а 2. Абсолютно черное тело поддерживается при постоянной температуре 1000 К. Поверхность тела равна 250 см2. Найти мощность излучения этого тела.

Решение. По закону Стефана — Больцмана энергети­

ческая светимость, т. е. энергия, излучаемая в. единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела,

Ra= а Т \

а вся излучаемая энергия

W = S%Ra= SxoT*,

где S — поверхность абсолютно черного тела, т — время излучения, а — постоянная Стефана — Больцмана и Т — термодинамическая температура тела. Мощность излуче­ ния

N = ~т = SaT*.

У нас S=250 см2=2,5-10~2 м2, <г=5,67-К)-8 Вт/(м2-К4) и Т=1000 К. Подставляя эти данные, получим М=1,42х X 10s Вт=1,42 кВт.

§ 15. Геометрическая оптика и фотометрия

Для сферического зеркала оптическая сила D определяется фор­ мулой

sin p

200

где i — угол падения, Р — угол преломления, п — показатель прелом­

ления второй среды относительно первой, и о2 — скорости распро­ странения света в первой и во второй средах.

Для тонкой линзы, помещенной в однородную среду, оптическая сила D определяется формулой

где ах и аг — расстояния предмета и изображения от линзы, п — по­ казатель преломления материала линзы, Ri и R t — радиусы кривизны

линзы. Правило знаков для линз такое же, как и для зеркал. Опти­ ческая сила двух тонких линз, сложенных вместе,

D = D1-\-Dz,

где Di и D2— оптические силы лниз.

Поперечное линейное увеличение в зеркалах и линзах определяется формулой,

где yi — высота предмета и у2— высота изображения.

Увеличение лупы

где Fi и F2 — фокусные расстояния объектива и окуляра.

Световой поток Ф определяется энергией, переносимой световыми волнами через данную площадь в единицу времени:

Ф —- — . d.t

Сила света / численно равна световому потоку, приходящемуся на единицу телесного угла:

201