Полезная информация для электромехаников / Волькенштейн_1985

11.47. Внутри соленоида длиной /=25,1 см и диаметром £)=2 см помещен железный сердечник. Соленоид имеет N—200 витков. Построить для соленоида с сердечником график зависимости магнитного потока Ф от тока / в ин­ тервале Ог^/г^б А через каждый 1 А. По оси ординат откладывать Ф (в 10-4 Вб).

11.48.Магнитный поток сквозь соленоид (без сердеч­ ника) Ф = 5 мкВб. Найти магнитный момент р соленоида, если его длина /=25 см.

11.49.Через центр железного кольца перпендикуляр­

кольца.

11.50.Найти магнитный поток Ф, пронизывающий площадь сечения кольца предыдущей задачи, учитывая, что магнитное поле в различных точках сечения кольца различно. Значение р считать постоянным и найти его по графику кривой. В = /(Я ) для значения Я на средней линии кольца.

11.51.Замкнутый железный сердечник длиной /=50 см

душным зазором длиной /2=0,1 см имеет обмотку из Я = =20 витков. Какой ток / должен протекать по этой об­ мотке, чтобы в зазоре получить индукцию В2= 1,2 Тл?

11.-53. Железное кольцо диаметром Z> = 11,4 см имеет обмотку из iV=200 витков, по которой течет ток / х== 15 А. Какой ток /2 должен проходить через обмотку, чтобы ин­ дукция в сердечнике осталась прежней, если в кольце (делать зазор шириной b — 1 мм? Найти магнитную прони­ цаемость р материала сердечника при этих условиях.

11.54. Между полюсами электромагнита требуется здать магнитное поле с индукцией В =1,4 Тл. Длина же­ лезного сердечника /*=40 см, длина межполюсног-о про­

162

нита, чтобы получить требуемое магнитное поле, используя

намотки, если считать, что предельно допустимая плотность тока 1=3 МА/м2?

11.55.Между полюсами электромагнита создается од­ нородное магнитное поле с индукцией £ = 0 ,1 Тл. По про­ воду длиной 1=70 см, помещенному перпендикулярно к направлению магнитного поля, течет ток 1=70 А. Найти силу F, действующую на провод.

11.56.Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии di=10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут 1чжи

11=20 А и 12=30 А. Какую работу A t надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d2= 20 см?

11.57. Два прямолинейных длинный параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи / х и / 2, текущие по каждому из проводников, если известно, что для того, чтобы раздви­ нуть эти проводники на вдвое большее расстояние, при­ шлось совершить работу (на единицу длины проводников) A t= 55 мкДж/м.

11.58.Из проволоки длиной 1=20 см сделаны квадрат­ ный и круговой контуры. Найти вращающие моменты сил Мх и М 2, действующие на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией £=0,1 Тл. По контурам течет ток 1=2 А. Плоскость каждого контура до­ ставляет угол а=45° с направлением поля.

11.59.Алюминиевый провод площадью поперечного сечения S = 1 мм2 подвешен в горизонтальной плоскости перпендикулярно к магнитному меридиану, и по нему течет ток (с запада на восток) 7=1,6 А. Какую долю от силы тяжести, действующей на провод, составляет сила, действующая на него со стороны земного магнитного поля? На сколько уменьшится сила тяжести, действующая на единицу длины провода, вследствие этой силы? Горизон­ тальная составляющая напряженности земного магнитного

поля # г=15 А/м.

11.60. Катушка гальванометра, состоящая из N=400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной 1=3 см и шириной Ь=2 см, подвешена на

6*

нити в магнитном поле с индукцией, 6=0,1 Тл. По катушке, течет ток /=0,1 мкА. Найти вращающий момент М, дей­ ствующий на катушку гальванометра, если плоскость, катушки: а) параллельна направлению магнитного поля; б) составляет угол а —60° с направлением магнитного поля.

11.61. На расстоянии а=20 см от длинного прямолиней­ ного вертикального провода на нити длиной /=0,1 м и диа­ метром t/=0,l мм висит короткая магнитная стрелка, маг­ нитный момент которой р=0,01 А-м2. Стрелка находится в плоскости, проходящей через провод и нить. На какой

Я=160 кА/м так, что ее плоскость параллельна направ­ лению магнитного поля. Длина рамки катушки а= 2,2 см и ширина 6=1,9 см. Какой ток / течет по обмотке катушки, если катушка повернулась на угол ф=0,5°? Модуль сдвига материала нити G=5,9 ГПа.

11.63. Квадратная рамка подвешена на проволоке так, что направление магнитного поля составляет угол а=90а с нормалью к плоскости рамки. Сторона рамки а=1 см. Магнитная индукция поля 6 = 13,7 мТл. Если по рамке пропустить ток 1=1 А, то она поворачивается на угол Ф=1°. Найти модуль сдвига G материала проволоки. Длина проволоки /= 10 см, радиус нити г=0,1 мм.

11.64. Круговой контур помещен в однородное магнит­ ное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнит­ ного поля Я=150 кА/м. По контуру течет ток 1=2 А. Радиус контура R = 2 см. Какую работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на угол ф=90° вокруг оси, сов­ падающей с диаметром контура?

11.65. В однородном магнитном поле с /индукцией 6= 0 ,5 Тл движется равномерно проводник длиной /= 10 см. По проводнику течет ток 1=2 А. Скорость движения про­ водника о=20 см/с и направлена перпендикулярно к на­ правлению магнитного поля. Найти работу А перемещения проводника за время /=10 с и мощность Р, затраченную

'на это перемещение.

11.66.Однородный медный диск А радиусом R =5 см помещен в магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл так/ что

164

плоскость диска перпендикулярна к направлению магнит­ ного поля (рис. 57). Ток /= 5 А проходит по радиусу диска ab (а и Ъ— скользящие контакты). Диск вращается с частотой п= 3 с-1. Найти: а) мощность Р такого двига­ теля; б) направление вращения диска при условии, что магнитное поле направлено от .чер­ тежа к нам; в) вращающий момент М, действующий на диск.

11.67.Однородный медный диск

Амассой /и=0,35 кг помещен в маг­ нитное поле с индукцией В=24 мТл так, что плоскость диска пер­ пендикулярна к направлению -маг­ нитного поля (рис. 57). При замыка­ нии цепи aba диск начинает вра­

щаться и через время £=30 с после начала вращения

ление которого перпендикулярно к направлению его дви­ жения. Индукция магнитного поля В=1,19 мТл. Найти радиус R окружности, по которой движется электрон, период обращения Т и момент импульса М электрона.

ному проводу на расстоянии а= 4 мм от него. Какая сила F действует на электрон, если по проводнику пустить ток

1=5 А?

11.71. Поток а-частиц (ядер атома гелия), ускоренных разностью потенциалов U= 1 МВ, влетает в однородное магнитное поле напряженностью В =1,2 кА/м. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направ­ лению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу.

11.72. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона о=4-107 м/с. Индукция

магнитное поле напряженностью Н —200 кА/м, движется по дуге окружности радиусом # = 8 ,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направ­ лению магнитного поля. Сравнить найденное значение со значением q/m для электрона, протона и а-частицы.

11.83. Пучок электронов, ускоренных разностью по­ тенциалов U= 300 В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам (рис.

58). Ширина поля 5=2,5 см. В от­ сутствие магнитного поля пучок элек­ тронов дает пятно в точке А флуоре­ сцирующего экрана, расположенного на расстоянии 1=5 см от края по­ люсов магнита. При включении маг­ нитного поля пятно смещается в точ­ ку 3. Найти смещение х=АВ пучка электронов, если известно, что индук­ ция магнитного поля 3=14,6 мкТл.

11.84. Магнитное поле напряженностью Н = 8 кА/м, и электрическое поле напряженностью 3 = 1 кВ/м направ­ лены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью о=105- м/с. Найти нормальное ап, тан­ генциальное ах и полное а ускорения электрона. Задачу решить, если скорость электрона направлена: а) парал­ лельно направлению электрического поля; б) перпенди­ кулярно к направлению электрического поля.

11.85. Магнитное поле, индукция которого 3= 0,5 мТл, направлено перпендикулярно к электрическому полю, на­ пряженность которого 3 = 1 кВ/м. Пучок электронов влета­ ет в электромагнитное поле, причем скорость v электронов перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векто­ ры Е и В. Найти скорость электронов о, если при одно­ временном действии обоих полей пучок электронов не ис­ пытывает отклонения. Каким будет радиус # траектории движения электронов при условии включения одного маг­ нитного поля?

11.86. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U= 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом а =30° к направлению поля и движется по винтовой тра­ екторий. Индукция магнитного поля 3= 13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

11.87. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом а =30° к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом # = 1,5 ем. Индукция магнитного поля 3 = =0,1 Тл. Найти кинетическую энергию W протона.

.167

11.88. Электрон влетает в плоский горизонтальный кон­ денсатор параллельно его пластинам со скоростью о= =И07 м/с. Длина конденсатора 1=5 см: Напряженность электрического поля конденсатора £ = 1 0 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукция маг­ нитного поля В=10 мТл. Найти радиус R и шаг h винто­ вой траектории электрона в магнитном поле.

11.89. Электрон, ускоренный разностью потенциалов //= 3 кВ/ влетает в магнитное поле соленоида под углом а=30° к его оси. Число ампер-витков соленоида Ш = =5000 А-в. Длина соленоида /=25 см. Найти шаг h вин­ товой траектории электрона в магнитном поле.

11.90. Через сечение S=ab медной пластинки толщи­ ной а=0,5 мм и высотой 6=10 мм пропускается ток / = = 2 0 'А. При помещении пластинки в магнитное поле, пер­ пендикулярное к ребру b и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов //=3,1 мкВ. Индукция магнитного поля В = 1 Тл. Найти концентрацию п электро­

Пластинка помещена в магнитное поле, перпендикулярное к ребру b и направлению тока. Найти возникающую при этом поперечную разность потенциалов U. Индукция маг­ нитного поля В=0,5 Тл. Толщина пластинки а=0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.

11.92. Пластинка ^полупроводника толщиной а=0,2 мм помещена в магнитное поле, перпендикулярное к пластин­ ке. Удельное сопротивление полупроводника р= 10мкОм*м.

вполупроводнике.

11.93.В однородном магнитном поле е индукцией В= =0,1 Тл движется проводник длиной /= 10 см. Скорость дви­ жения проводника о=15 м/с и направлена перпендикуляр­ но к магнитному полю. Найти индуцированную в проводг нике э. д. с. £ .

11.94.Катушка диаметром £> = 10 см, состоящая из N= =500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Най­

ти среднюю э. д. с. индукции £ сд, возникающую в втой

J.68

катушке, если индукция магнитного поля В увеличивается

втечение времени t—0,1 с от 0 до 2 Тл.

11.95.Скорость самолета с реактивным двигателем v— =950 км/ч. Найти э. д. с. индукции £ , возникающую на

концах крыльев такого самолета, если вертикальная со­ ставляющая напряженности земного магнитного поля Нв~ =39,8 А/м и размах крыльев самолета /=12,5 м.

11.96.В магнитном поле, индукция которого В=0,05 Тл, вращается стержень длиной /= 1 м с угловой скоростью со=20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня

ипараллельна магнитному полю. Найти э. д. с. индукции d?, возникающую на концах стержня.

11.97.Схема, поясняющая принцип действия электро­ магнитного расходомера жидкости, изображена на рис. 59.

Р и с . 59.

Трубопровод с протекающей в нем проводящей жидкостью помещен в магнитное поле. На электродах А и В возникает э. д. с. индукции. Найти скорость v течения жидкости в трубопроводе, если индукция магнитного поля В =0,01 Тл, расстояние между электродами (внутренний диаметр тру­ бопровода) (/=50 мм и возникающая при этом э. д. с. £ = =0,25 мВ.

11.98. Круговой проволочный виток площадью 5 = =0,01 м2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого В —1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю э. д. с. ин­ дукции d?cp, возникающую .в витке при выключении поля

втечение времени /=10 мс.

11.99.В однородном магнитном поле, индукция кото­

рого В=0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоя­ щая из /V—100 витков, проволоки. Частота вращения ка­ тушки л =5 с-1; площадь поперечного сечения катушки

- 169

5=0,01 м2. Ось вращения перпендикулярна к оси катушки

торогоВ=0^8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью оо=15 рад/с. Площадь рамки 5=150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол а=30° с направлением магнитного поля. Найти максималь-

. ную э. д. с. индукции $ тах во вращающейся рамке. 11.101. Однородный медный диск А радиусом R —5 см

помещен в магнитное поле с индукцией В —0,2 Тл так, что

щается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого В=50 мкТл. При какой частоте вращения п стержня разность потенциалов на концах это­ го стержня U= 1 мВ?

11.103. На соленоид длиной / = 20 см и площадью по­ перечного сечения 5= 30 см2 надет проволочный виток. Об­ мотка соленоида имеет У =320 витков, и по нему идет ток 7=3 А. Какая средняя э.д. с. <£ср индуцируется в наде­ том: на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t—1 мс?

11.104. Какая средняя э. д. с. $ ср индуцируется в вит­ ке, если соленоид, рассмотренный в предыдущей задаче, имеет железный сердечник?

11.105. На соленоид длиной /=144‘см и диаметром D = = 5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N=2000 витков, и по ней течет ток 1=2 А. Соленоид имеет железный сердечник. . Какая средняя э. д. с. индуци­ руется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t —2 мс?

11.106. В однородном магнитном поле, индукция кото­ рого 5=0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из N= =200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее

170

оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки Т = 0,2 с; площадь поперечного сечения S = 4 сма. Найти максимальную э. д. с. индукции £ тах во вращаю­ щейся катушке.

11.107. Катушка длиной 7=20 см имеет N=400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S = 9 сма. Найти индуктивность Li катушки. Какова будет индуктивность L2 катушки, если внутрь катушки введен железный сер* дечник? Магнитная проницаемость материала сердечник ка р=400.

11.108. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм2. Длина соленоида 1=25 см; его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L -соленоида.

11.109. Катушка длиной 1=20 см и диаметром D = 3 см имеет Л/=400 витков. По катушке идет ток 1=2 А. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф, пронизы­ вающий площадь ее поперечного сечения.

11.110. Сколько витков проволоки диаметром d=0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность кото­ рой L= 1 мГн и диаметр D = 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

11.111. Катушка с железным сердечником имеет пло­ щадь поперечного сечения S=20 см2 и число витков N= =500. Индуктивность катушки с сердечником 1=0,28 Гн при токе через обмотку 1=5 А. Найти магнитную прони­ цаемость р железного сердечника.

11.112. Соленоид длиной 7=50 см и площадью попе­ речного сечения S=2 см2 имеет индуктивность L = 0,2 мкГн. При каком токе / объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида №0 = 1 мДж/м??

11.113. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L=1 мГн, если при токе 1=1 А магнитный поток сквозь катушку Ф =2 мкВб?

11.114. Площадь поперечного сечения соленоида с же­ лезным сердечником \S = 10 см2; длина соленоида 1=1 и .1 Найти магнитную проницаемость р материала сердечника,'

через соленоид, соответствует этот магнитный лоток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях 1=0,44 Гн?

11.115. В соленоид длиной /==50 см вставлен с из такого сорта железа, Для которого зависимость неизвестна.. Число витков на едищцу длины с

т