Полезная информация для электромехаников / Волькенштейн_1985

Y=10~ia м3/с. Какую долю тока насыщения составляет най­ денный ток?

10.120. Какой наименьшей скоростью v должен обла­ дать электрон для того, чтобы ионизовать атом водорода? Потенциал ионизации атома водорода £/=13,5 В.

10.121. При какой температуре Т атомы ртути имеют кинетическую энергию поступательного движения, доста­ точную для ионизации? Потенциал ионизации атома ртути £/=10,4 В.

10.122. Потенциал ионизации атома гелия £/=24,5 В. Найти работу ионизации А.

10.123. Какой наименьшей скоростью v должны обла­ дать свободные электроны в цезии и платине для того, чтобы они смогли покинуть металл?

10.124. Во сколько раз изменится удельная термоэлек­ тронная эмиссия вольфрама, находящегося при температу­ ре Ti=2400 К, если повысить температуру вольфрама на

ДГ=100К? ‘ 10.125. Во сколько раз катод из торированного вольф­

рама при температуре 7’=1800 К дает большую удельную эмиссию, чем катод из чистого вольфрама при той же темпе­

10.126. При какой температуре Т2торированный вольф­ рам будет давать такую же удельную эмиссию, какую дает

которому течет ток /, создает в некоторой точке А пространства маг­ нитное поле напряженностью

dH = / sin а dl,

4 л г 2

где г — расстояние от точки А до элемента тока dl, а — угол между радиус-вектором г и элементом тока dl.

Применим закон Био — Савара — Лапласа к контурам различного вида.

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока

где R — рад и ус к р у го в о го к о н тур а с то ко м .

152

Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником,

При решении'задач, где требуется знать зависимость B—f(H), необхо­ димо пользоваться графиком, приведенным в приложении II.

Объемная плотность энергии магнитного поля

Магнитный поток (поток магнитной индукции) сквозь контур

Ф = B S cos ф,

где S — площадь поперечного сечения контура, ф — угол между нор­ малью к плоскости контура и направлением магнитного поля.

Магнитный поток сквозь тороид

153

емость материала сердечника, р0 — магнитная постоянная. Еслитороид имеет воздушный зазор, то ‘

^i/S(ioPi+ b/SpoPa

где 1±— длина железного сердечника, ftj — его магнитная проница­ емость, /2 — длина воздушного зазора, щ — магнитная проницаемость воздуха.

На элемент dl проводника с током, находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера

dF = BI sin a dl,

где а — угол между направлениями тока и магнитного поля.

На замкнутый контур с током, а также на магнитную стрелку

вмагнитном поле действует пара сил с вращающим моментом

М= рВ sin а,

где р — магнитный момент контура с током (или магнитной стрелки), Об — угол между направлением магнитного поля н нормалью к пло­ скости контура (илн осью стрелки). •

перпендикулярно к магнитному полю, возникает поперечная разность потенциалов

I B I B

тока и их заряду е. Зная постоянную Холла К и удельную проводи­ мость материала <т=1/р=пеи, можно найти подвижность носителей тока и.

Изменение магнитного потока может достигаться изменением тока в

Изменение магнитного потока может достигаться также измене­ нием тока в соседнем контуре (явление взаимной индукции). При этом индуцируемая э. д. с.

где Z-12— взаимная индуктивность контуров. Взаимная индуктивность двух соленоидов, пронизываемых Общим магнитным нотоком,

где п± н па — числа витков на единицу длины этих соленондов.

155

Количество электричества, прошедшего через Поперечное сечение проводника при возникновении в нем индукционного тока,

dq = -±d<S>.

11.1.Найти напряженность Н магнитного поля в точке, отстоящей на. расстоянии а=2 м от бесконечно длинного про­ водника, по которому течет ток 1=5 А.

11.2.Найти напряженность Н магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R = 1 см, по кото­ рому течет ток 1=1 А.

11.3.На рис. 52 изображены сечения двух прямолиней­ ных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние

между проводниками АЯ=10 см, токи / л= 20 А и / 2= 30 А. Найти напряженности Н магнитного поля, вызванного то­ ками / л и / 2 в точках Ми Мг и М3. Расстояния МгА=2 см, АЛ42= 4 см и ВМ3 = 3 см.

11.4.Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении.

11.5.На рис. 53 изображены сечения трех прямолиней­ ных бесконечно длинных проводников с токами. Расстоя­

на прямой АС, в которой напряженность магнитного-поля, вызванного токами 1Ъ / 2 и / 3, равна нулю.

11.6.Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении.

11.7.Два лрямолинейных бесконечно длинных провод­ ника расположены перпендикулярно друг к другу и нахо­ дятся в одной плоскости (рис. 54)’. Найти напряженности

Hi и Hi магнитного поля в точках и М г, если токи / 1=

=2 А и I З=3 А. Расстояния AM i=AM 2= \ см и ВМ±=

л=СМ2=2 см.

156

11.8. Два прямолинейных бесконечно длинных про ника расположены .перпендикулярно друг к другу и нахо­ дятся во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 55). Найти напряженности Hi и Н2 магнитного поля в точках Mi и М 2, если токи h= 2 А и 1а= 3 А. Расстояния АМ г=

11.9.Два прямолинейных длинных проводника распо­ ложены параллельно на расстоянии d= 10 см друг от друга. По проводникам текут токи / I = / 2= 5 А в противоположных направлениях. Найти модуль и направление напряженности

Нмагнитного поля в точке, находящейся на расстоянии а= = 10 см от каждого проводника.

11.10.По длинному вертикальному проводнику сверху вниз идет ток 1=8 А. На каком расстоянии а от него напря­

женность поля, получающегося от сложения земного маг­ нитного поля и поля тока, направлена вертикально вверх? Горизонтальная составляющая напряженности земного поля Нт= 16 А/м.

11.11.Найти напряженность Н магнитного поля, созда­ ваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током,

вточке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а= 5 см от него. По проводнику течет ток /= 20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.

11.12.Решить предыдущую задачу при условии, что ток в проводнике 1=30 А и отрезок проводника виден из точки-С под углом 90°. Точка С расположена на расстоя­ нии а= 6 см от проводника.

11.13.Отрезок прямолинейного проводника с током име-. ет длину 1=30 см. При каком предельном расстоянии а от

него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине,' магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допу­ щении не должна превышать 5%. У к а з а н и е . Допу­ скаемая ошибка 8=(Ha—H1)/Ha, где Нг — напряженность

157

поля от отрезка проводника с током и #* — напряженность поля от бесконечно длинного прямолинейного тока.

11.14. В точке С, расположенной на расстоянии а—Ъсм от бесконечно длинного прямолинейного проводника с то­ ком, напряженность магнитного поля #= 400 А/м. При ка­ кой предельной длине I проводника это значение напряжен­ ности будет верным с точностью до 2%? Найти напряжен­ ность # магнитного поля в точке С, если проводник с током имеет длину /==20 см и точка С расположена на перпендику­ ляре к середине этого проводника.

11.15.Ток /= 2 0 А идет по длинному проводнику, со­ гнутому под прямым углом. Найти напряженность Н маг­ нитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла

иотстоящей от вершины угла на расстоянии а=10см.

11.16.Ток /= 2 0 А, протекая по кольцу из медной про­ волоки сечением S = 1,0 мм2, создает в центре кольца напря­

женность магнитного поля #= 178 А/м. Какая разность по­ тенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

11.17. Найти напряженность # магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии а= 3 см от его плоскости. Радиус контура R —4 см, ток в контуре 7=2 А.

11.18. Напряженность магнитного поля в центре круго­ вого витка # 0= 0 ,8 Э. Радиус витка 7? = 11 см. Найти напря­ женность # магнитного поля на оси витка на расстоянии а =

=10 см от его плоскости.

11.19.Два круговых витка радиусом # = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d=

=10 см друг от друга. По виткам текут токи 7I = 72= 2 А.

Найти напряженность # магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

11.20. Два_ круговых витка радиусом # = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d— = 5 см друг от друга. По виткам текут токи 7I = 72=4 А. Найти напряженность # магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противополож­ ных направлениях.

11.21Найти распределение напряженности # магнит­ ного поля вдоль оси кругового витка диаметром D =10 см, по которому течет ток 7=10 А. Составить таблицу значений

# и построить график для значений х в интервале ?£30 см через каждые 2 см.

158

11.22. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры-этих витков совпадают. Радиус каждого витка R= 2 см, токи в витках / ! = / а= 5 А, Найти напряженность Я магнитного поля

вцентре этих витков. •

11.23.Из проволоки длиной 1—1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток /= 1 0 А. Найти напряженность Я магнитного поля в центре рамки.

11.24.В центре кругового проволочного витка создает­ ся магнйтное поле напряженностью Я при разности потен­ циалов Ui на концах витка. Какую надо приложить раз­ ность потенциалов Uа, чтобы получить такую же напряжен­

ность магнитного поля в центре витка вдвое большего ра­ диуса, сделанного из той же проволоки?

11.25. По проволочной рамке, имеющей форму правиль­ ного шестиугольника, идет ток 1=2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью Я = =33 А/м. Найти длину I проволоки, из которой сделана рамка.

11.26.Бесконечно длинный провод образует круговой виток, касательный к проводу. По проводу идет ток 1=5 А. Найти радиус R витка, если напряженность магнитного поля в центре витка Я=41 А/м.

11.27.Катушка длиной /=30 см имеет N= 1000 витков. Найти напряженность Я магнитного поля внутри катушки, если по катушке проходит ток 1=2 А. Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

11.28.Обмотка катушки сделана из проволоки диамет­ ром с!=0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу.

Считая катушку достаточно .длинной, найти напряжен­ ность Я магнитного поля внутри катушки при токе 1=1 А.

11.29. Из проволоки диаметром d= 1 мм надо намотать соленоид, внутри которого должна быть напряженность магнитного поля Я = 24 кА/м. По проволоке можно про­ пускать предельный ток 1=6 А. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

11.30. Требуется получить напряженность магнитного

—159

11.31. Каким должно" быть отношение длины I катушки к ее диаметру D, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для на­ пряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать 6=5% . У к а ­ з а н и е . Допускаемая ошибка б= ( # 2—# i)/# 2, где # i —

11.32.Какую ошибку б мы допускаем при нахождении напряженности магнитного поля в центре соленоида, при­ нимая соленоид задачи 11.30 за бесконечно длинный?

11.33.Найти распределение напряженности Н магнит­

через каждые 0,5 см.

' 11.34. Конденсатор емкостью С=10 мкФ периодически

центре катушки горизонтальная магнитная стрелка отклоняется на угол а=45°. Переключение конденсатора происходит с частотой га=100 с-1. Найти из данных это­ го опыта горизонтальную составляющую # г напряжен­ ности магнитного поля Земли.

11.35.Конденсатор емкостью С=10 мкФ периодически заряжается от батареи с э. д. с. <£=120 В и разряжается через соленоид длиной /= 10 см. Соленоид имеет N = 200 витков. Среднее значение напряженности магнитного поля внутри соленоида #=240 А/м. С какой частотой п проис­ ходит переключение конденсатора? Диаметр соленоида считать малым по сравнению с его длиной.

11.36.В однородном магнитном поле напряженностью

#= 79,6 кА/м помещена квадратная рамка, плоскость которой составляет с направлением магнитного поля угол а=45°. Сторона рамки а= 4 см. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

11.37. В магнитном поле, индукция которого В=0,05 Тл\ вращается стержень длиной 1=1 м. Ось вращения, прохо­ дящая через один из концов стержня, параллельна на­ правлению магнитного поля. Найти магнитный поток Ф, пересекаемый стержнем при каждом обороте.

160

вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнит­ ного поля #= 79,6 кА/м. Найти зависимость магнитного потока Ф, пронизывающего рамку, от времени t и наиболь­ шее значение Фшах магнитного потока.

Н.39. Железный образец помещен в магнитное поле напряженностью #=796 А/м. Найти магнитную проница­ емость р железа.

11.40.Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы внутри соленоида малого диаметра и длиной /=30 см объемная плотность энергии магнитного поля была равна 1^о= 1,75 Дж/м3?

11.41.Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока Ф=0,42 мВб в соленоиде с железным сердечником длиной /=120 см и площадью поперечного сечения S = 3 см2?

11.42.Длина железного сердечника тороида /i=2,5 м, длина воздушного зазора /2=1 см. Число витков в обмотке

тороида #=1000. При токе /= 2 0 А индукция магнитного поля в воздушном зазоре # = 1 ,6 Тл. Найти магнитную проницаемость р железного сердечника при этих условиях. (Зависимость В от # для железа неизвестна.)

11.43. Длина железного сердечника тороида А=1 м, длина воздушного зазора ./2=1 см. Площадь поперечного сечения сердечника S=25 см2. Сколько ампер-витков по­

=800? (Зависимость В от # для железа неизвестна.) 11.44. Найти магнитную индукцию В в замкнутом

железном сердечнике тороида длиной I—20,9 см, если число ампер-витков обмотки тороида /#=1500 А-в. Какова магнитная проницаемость р материала сердечника при этих условиях?

11.45. Длина железного сердечника тороида li= l м, длина воздушного зазора /2= 3 мм. Число витков в. обмотке тороида #=2000. Найти напряженность магнитного поля

#2 в воздушном зазоре при токе 1—1 А в обмотке тороида.

11.46.Длина железного сердечника /i=50 ‘см, длина

если при том же числе ампер-витков увеличить длину воздушного зазора вдвое?’