Полезная информация для электромехаников / Волькенштейн_1985

v= l кмоль льда A S—22,2 кДж/К. На-сколько изменяется температура плавления льда при увеличении внешнего давления на Лр=100 кПа?

8.2. При давлении pi=100 кПа температура плавления олова fi=231,9 °С, а при давлении р 2= 10 МПа она равна (,=232,2°С. Плотность жидкого олова р=7,0-103 кг/м3. Найти изменение энтропии AS при плавлении количества v= 1 кмоль олова.

8.3. Температура плавления железа изменяется на А Т— —0,012 К при изменении давления на Ар~98 кПа. На сколько меняется при плавлении объем количества v=

=1 кмоль железа?

8.4.Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти удель­ ную теплоемкость, с: а) меди; б) железа; в) алюминия.

8.5.Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какого материала сделан металлический шарик массой /и=0,025 кг, если известно, чтодля его нагревания от (f=10 °Сдо (а=30°С потребовалось затратить количество теплоты Q— 117 Дж.

8.6.Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, во сколько раз удельная теплоемкостьалюминия больше удельной теплоемкости платины.

8.7.Свинцовая пуля, летящая со скоростью и=400 м/с, ударяется о стенку и входит в нее. Считая, что 10% кинети­ ческой энергии пули идет на ее нагревание, найти, на сколько нагрелась пуля. Удельную теплоемкость свинца найти по закону Дюлонга и Пти.

102.

8.27.К стальной проволоке радиусом г—1 мм подвешен

груз массой т=100 кг. На какой наибольший угол а мож­ но о тк л о н и ть проволоку с грузом, чтобы она не разор­

валась при прохождении этим грузом положения равно­ весия?

8.28.К железной проволоке длиной /=50 см и диаметром

d = 1 мм привязана гиря-массой т= 1 кг. С какой частотой п можно равномерно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась?

8.29.Однородный медный стержень длиной 1=1 м равно­ мерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. При какой частоте вращения п стержень разорвется?

8.30.Однородный стержень равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Стержень разрывается, когда скорость .конца стержня до­ стигает о=380 м/с. Найти предел прочности р материала стержня. Плотность материала стержня р=7,9-10* кг/м3.

8.31.К стальной проволоке длиной 1=1 м и радиусом r= 1 мм подвесили груз массой т = 100 кг. Найти работу А растяжения проволоки.

8.32.Из резинового шнура длиной 1=42 см и радиусом

г=3 мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на Д/=20 см. Найти модуль Юнга для этой резины, если известно, что камень массой т= =0,02 кг, пущенный из рогатки, полетел со скоростью и=20 м/с. Изменением сечения шнура при растяжении пренебречь.

8.33. Имеется резиновый шланг длиной /=50 см и

105

Г л а в а III

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

ЕДИНИЦЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИ»

Для получения производных единиц электрических и магнитных величин в системе СИ используются основные единицы: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А). Производные единицы образуются на основании законов, устанавливающих связь между физическими величинами. Так, единица количества электричества кулон (Кл) опре­ деляется из уравнения q= It как количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за 1 с при силе тока 1 А, т. е.

1 К л = 1 А - 1 с.

Единица разности потенциалов вольт (В) определяется из уравнения P=UI, где Р — мощность тока, т. е.

1 В = 1 Вт/1 А.

Поступая таким же образом, мы можем найти единицы остальных производных величин (табл. 12).

Применение системы единиц СИ связано с рационали­ зацией формул. Во многие уравнения, относящиеся к теории электрических и магнитных явлений, входит числовой множитель 4л (например, теорема Гаусса, емкость плоского конденсатора, напряженность магнитного поля внутри соленоида и т. д.). Рационализация уравнений ставит своей целью исключение этого множителя из наиболее часто применяемых в электротехнике и радиотехнике формул; при этом, однако, множитель 4л войдет в другие формулы, используемые реже, где его присутствие может быть объяс­ нено геометрическими соображениями. Электрические и магнитные единицы системы СИ устанавливаются для ра­ ционализованной формы уравнений электромагнитного поля. В соответствии с этим все уравнения во введениях к пара­ графам главы III даны в рационализованной форме. Как и* в предыдущих главах, будем проводить решение _задач только в единицах системы СИ. Для этого числовые Данные, приведенные в условиях задач, необходимо переводить в

107

108

единицы системы СИ. В табл. 13 приведены соотношения между некоторыми единицами систем СГС и СИ.

■ Так как в системе СГС большинство единиц не имеет наименований, то единицу какой-либо физической величи­ ны мы будем обозначать символом этой системы с соответ­ ствующим индексом. Так, например, единицу силы тока — символом СГСд единицу емкости — СГСс и т. д.

Приведенные в табл. 13 соотношения даны между еди­ ницами системы СГС для нерационализованной формы уравнений и единицами системы СИ для рационализованной формы уравнений электромагнитного поля. О связи между нерационализованными и рационализованными уравнения­ ми см. в табл. I. '

Введем относительную диэлектрическую проницаемость среды е= е'/е0, где е' — абсолютная диэлектрическая про­ ницаемость среды., числовое значение которой зависит как от свойств среды, так и от выбора системы единиц. Величина е0 называется электрической постоянной, ее числовое зна­ чение зависит только от выбора системы единиц. Тогда во всех уравнениях вместо е' мы можем брать численно рав­ ную, ей величину е0е, где е0 — электрическая постоянная и е — диэлектрическая проницаемость среды относительно вакуума, т. е. обычное табличное значение диэлектриче­

Аналогично вместо абсолютной магнитной проницаемо­ сти среды р' мы будем брать численно равную ей величину р0р, где р0 — магнитная постоянная и р — магнитная проницаемость среды относительно вакуума, т. е. обычное табличное значение магнитной проницаемости. В системе СГС р0=1 и р '= р ; в системе СИ

р0 = 4я-10~7 Гн/м= 12,566370614410- гГн/м.

Примеры решения задач

З а д а ч а 1. Найти радиус шарика, находящегося в воздухе, если известно, что при заряжении его до потен­ циала 4 СГС, поверхностная плотность заряда равна 0,138 СГСф/см*.

Ш

Ш

Решение. Заряд шара, q, его емкость С и потенциал <р связаны соотношением

Подставляя числовые данные е0=8,85-10~12 Ф/м, е=1, ф—

З а д а ч а 2. Электрическое смещение в плоском кон­ денсаторе равно 10“5 Кл/м2. Найти поверхностную плот­ ность зарядов на пластинах конденсатора.

Решение. Имеем D=e0eE, но £ = о/еве; поэтому

D==eoe i = (T- (!)

т. е. электрическое смещение численно равно поверхностной

Ш