- •Введение
- •Список литературы
- •Экспериментальные данные, которые не могут быть объяснены в рамках классической механики
- •Опыты, демонстрирующие волновые свойства электрона
- •Гипотиза де Бройля (Louis de Broglie). 1924
- •Опыт Дж. П. Томсона (George Paget Thomson). 1927
- •Опыт Л. Бибермана, Н. Сушкина и В. Фабриканта. 1949
- •Математический аппарат квантовой механики
- •Гильбертово пространство
- •Примеры гильбертова пространства.
- •Операторы в гильбертовом пространстве
- •Примеры операторов
- •Соотношения между операторами
- •Свойства операторов
- •Дельта-функция
- •Общая процедура построения дельтообразных последовательностей
- •Собственные функции операторов с непрерывным спектром
- •Собственные функции оператора импульса
- •Собственные функции оператора координаты
- •Унитарные операторы
- •Оператор координаты и импульса в импульсном представлении
- •Функция от оператора
- •Две теоремы о коммутирующих операторах
- •Основы квантовой механики
- •Операторы в квантовой механике и физические величины. Вероятность и плотность вероятности нахождения физической вличины.
- •Волновая функция
- •Определение 1.
- •Волновая функция. Определение 2.
- •Измеримость физической величины
- •Редукция волнового пакета
- •Оператор импульса
- •Квантовые скобки Пуассона
- •Оператор эволюции
- •Стационарные состояния
- •Уравнение неразрывности
- •Примеры гамильтонианов
- •Представление Гейзенберга (Werner Heisenberg)
- •Операторы координаты и импульса представлении Гейзенберга
- •Уравнения Эренфеста (Paul Ehrenfest)
- •Минимизирующий волновой пакет
- •Расплывание минимизирующего волнового пакета
- •Расплывание минимизирующего волнового пакета. Пример свободной частицы.
- •Матричное представление операторов
- •Простейшие модели
- •Одномерное движение
- •Качественный анализ спектра гамильтониана.
- •Прямоугольная потенциальная яма
- •Прямоугольный потенциальный барьер
- •Гармонический осциллятор
- •Когерентные состояния гармонического осциллятора
- •Дижение в центральном поле
- •Оператор орбитального момента
- •Операторы сдвига и поворота
- •Инверсия
- •Оператор орбитального момента в сферических координатах
- •Оператор момента
- •Шаровые спиноры (spinor spherical harmonics)
- •Шаровые векторы (vector spherical harmonics)
- •Движение в центральном поле
- •Движение в кулоновском поле. Дискретный спектр
- •1s-электрон
- •Свободная частица как частица в центральном поле
- •Уравнение Дирака
- •Уравнение Дирака для свободной частицы
- •Спектр и стационарные состояния уравнения Дирака для свободного электрона
- •Полный угловой момент электрона
- •Зарядовое сопряжение
- •Нерелятивистский предел уравнения Дирака. Уравнение Паули.
- •Уравнение неразрывности для уравнения Дирака
- •Радиальное уравнение Дирака
- •Уравнение Дирака с кулоновским полем. Дискретный спектр
- •Стационарная теория возмущений
- •Квазивырожденная стационарная теория возмущений
- •Низший порядок теории возмущений для случая двух квазивырожденных уровней
- •Эффект Зеемана. Бесспиновая частица
- •Аномальный эффект Зеемана
- •Эффект Штарка
- •Квадратичный эффект Штарка
- •Линейный эффект Штарка
- •Теория нестационарных возмущений
- •Квантовые переходы под действием гармонического во времени возмущения
- •Квантовые переходы под влиянием возмущения, действующего в течение конечного времени
- •Движение в магнитном поле
- •Спин в магнитном поле
- •Движение в однородном магнитном поле
- •Фаза Берри
- •Плотность потока вероятности и векторный потенциал
- •Теория рассеяния
- •Рассеяние микрочастиц
- •Формула Борна
- •Рассеяние заряженных частиц на экранированном кулоновском потенциале (потенциале Юкавы)
- •Рассеяние заряженных частиц атомами
- •Метод парциальных волн
- •Эффект Рамзауера
- •Квантовая задача многих тел
- •Система тождественных частиц. Принцип Паули.
- •Одночастичное приближение
- •Матрица плотности
- •Матрица плотности
- •Свойства матрицы плотности. Статистический оператор
- •Квантовое уравнение Лиувилля
- •Матрица плотности подсистемы
- •Введение в теорию молекул
- •Система двух электронов
- •Молекула водорода. Ковалентная связь
- •Уравнение Хартри-Фока
- •Детерминант Слэтера
- •Вариационный принцип
1.2.3Опыты Штерна Герлаха (Otto Stern, Walther Gerlach). 1922
Gerlach, W., Stern, O. Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld.
Z. Physik 9, 349 352 (1922)
https://doi.org/10.1007/BF01326983
https://en.wikipedia.org/wiki/Stern-Gerlach_experiment
Атомы серебра (47Ag=[Kr] 4d10 5s1) пропускали через неоднородное магнитное поле и регистрировали их отклонение.
Результаты эксперимента объясняются наличием спина у атомов серебра (у электрона), проекция которого может принимать только два значения. Эксперимент также показал, что проекция спина может иметь определ¼нное значение только на одну ось.
1.3Опыты, демонстрирующие волновые свойства электрона
Дж. П. Томсон совместно с С. Дж. Дэвиссоном получили Нобелевскую премию 1937 года: За экспериментальное открытие дифракции электронов на кристаллах
1.3.1Гипотиза де Бройля (Louis de Broglie). 1924
Каждой частице соответствует волна с длиной волны = h=p |
|
(r; t) ei pr~ e i Et~ |
(1.7) |
Плотность вероятности найти частицу в точке r в момент времени t есть j (r; t)j2.
8
1.3.2Опыт Дж. П. Томсона (George Paget Thomson). 1927
Открытие электрона: Дж. Дж. Томсон (Joseph John Thomson), 1897 год.
Дж. Дж. Томсон получили Нобелевскую премию 1906 года: В знак признания его теоретических и экспериментальных исследований, посвящ¼нных проводимости электричества газами.
G. P. Thomson, Di raction of Cathode Rays by a Thin Film. , Nature 119, 890 (1927)
https://doi.org/10.1038/119890a0
G. P. Thomson, Experiments on the Di raction of Cathode Rays (1927)
https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1928.0022
Ðèñ. 1.1:
x p |
~ |
(1.8) |
2 |
9
Ðèñ. 1.2:
10
1.3.3Опыт Л. Бибермана, Н. Сушкина и В. Фабриканта. 1949
Л. Биберман, Н. Сушкин, В. Фабрикант, Дифракция одиночных поочер¼дно летящих электронов , УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК 38 570 571 (1949)
https://doi.org/10.3367/UFNr.0038.194908e.0570
1.3.4Опыт Дэвиссона Джермера (Clinton Joseph Davisson, Lester Germer). 1928
C. J. Davisson and L. H. Germer, Re ection of Electrons by a Crystal of Nickel , PNAS 14, 317-322 (1928)
https://www.pnas.org/content/14/4/317
C. J. Davisson, Are Electrons Waves? , Franklin Institute Journal 205, 597 (1928)
https://doi.org/10.1016/S0016-0032(28)90979-5
11
