Сколько степеней свободы имеет тело с двумя закрепленными точками?
Рассмотрим две материальные точки в пространстве, соединенные жестким стержнем длины l. Положение каждой точки определяется тремя параметрами, но на них наложена связь.
Уравнение
является уравнением
связи. Из этого уравнения любая одна
координата может быть выражена через
остальные пять координат (пять независимых
параметров). Поэтому эти две точки имеют
(
) пять степеней свободы.
Приведите определения угловой скорости и углового ускорения тела.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Угол в 1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности; 360о = 2p рад.
Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
Как направлены векторы угловой скорости и углового ускорения при вращении тела вокруг неподвижной оси?
Вектор угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, направлен вдоль оси вращения так, что если смотреть ему навстречу вращение будет против час.
стрелке. "n"– число оборотов в мин. [об/мин], 1об=2p рад,
Вектор углового ускорения также направлен вдоль оси вращения. При ускоренном движении совпадает по направлению с угловой скоростью и противоположно при замедленном вращении.
Как вычислить скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси? Объясните куда направлен вектор скорости?
– скорость любой точки твердого тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус–вектор этой точки. Модуль векторного произведения: v=w×r×sin(a)= w×(CM), (СМ) – расстояние от точки М до оси вращения. Направлен вектор скорости по касательной к окружности, по которой перемещается точка М, в сторону вращения.
Запишите формулы для нормального и тангенциального ускорений точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Перечислите основные виды движений твердого тела.
Имеется пять видов движения твердого тела:
поступательное, если прямая, соединяющая любые две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению, например движение трамвая на прямом участке пути;
вращательное, если все точки лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, остаются неподвижными, например движение двери при открывании и закрывании; 3) плоское, если все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости, неподвижной в рассматриваемой системе отсчета, например качение колеса на прямом участке пути;
сферическое, если одна из точек тела остается все время неподвижной в рассматриваемой системе отсчета, например движение гироскопа с тремя степенями свободы в карданном подвесе;
свободное, если нет перечисленных выше четырех ограничений, например движение свободного произвольного брошенного тела вблизи поверхности Земли.