Васечкин Андрей птм-014

1. Что определяет число степеней свободы твердого тела?

Числом степеней свободы твердого тела называется число независимых параметров, которые однозначно определяют положение тела в пространстве относительно рассматриваемой системы отсчета.

2. Какими кинематическими параметрами характеризуется поступательное движение и почему?

Поступательное движение — это механическое движение системы точек (абсолютно твёрдого тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени. Основные кинематические характеристики поступательного движения: радиус-вектор, перемещение, путь, скорость, ускорение.

3. Запишите уравнение равномерного поступательного движения твердого тела?

Пусть твердое тело массой т движется под действием силы F поступательно с ускорением а.

Разобьем тело на ряд материальных точек с массами mt и применим принцип Даламбера (заметим, что внутренние силы в уравнения равновесия не входят, так как на основании третьего закона Ньютона их сумма для системы в целом равна нулю). К каждой материальной точке приложим силу инерции и составим уравнение равновесия:

Так как при поступательном движении все точки тела имеют одинаковые ускорения, то а можно вынести за знак суммы, т. е.

Согласно второму закону Ньютона, векторы силы Fи ускорения а совпадают по направлению, поэтому можно записать

Это и есть уравнение поступательного движения твердого тела.

4. Запишите уравнение равнопеременного поступательного движения твердого тела?

s=υ0t±at22

υ=υ0±a·t

a=const

5. Запишите уравнение равнопеременного и равномерного вращательного движения твердого тела?

Уравнение равномерного вращения имеет вид φ = φ0 + ωt.

В частном случае, когда начальный угол поворота φ0=0, φ = ωt.

Угловую скорость равномерно вращающегося тела

ω = φ/t можно выразить и так:

ω = 2π/T, где T – период вращения тела; φ=2π – угол поворота за один период.

Уравнение равнопеременного вращения

φ = φ0 + ω0t + εt²/2

и уравнение, выражающее угловую скорость тела в любой момент времени,

ω = ω0 + εt

представляют совокупность основных формул вращательного равнопеременного движения тела.

6. Почему при поступательном движении тела скорости и ускорения его точек не могут быть различными?

Если выбрать две точки твердого тела А и В, то радиусы-векторы этих точек связаны соотношением

Траектория точки А – это кривая, которая задается функцией rA(t), а траектория точки B – это кривая, которая задается функцией rB(t).

Траектория точки B получается переносом траектории точки A в пространстве вдоль вектора AB, который не меняет своей величины и направления во времени (AB = const). Следовательно, траектории всех точек твердого тела одинаковы.

Продифференцируем по времени выражение

Получаем

Продифференцируем по времени скорость и получим выражение aB = aA. Следовательно, скорости и ускорения всех точек твердого тела одинаковы.